巧解应用题：抓住对应关系利用五步法求解牛。。。

　　解决牛吃草问题的变式题，关键是将题目中的各数量与牛吃草问题中的各数
　　量之间产生对应关系，这样就能利牛吃草问题解题方法来解答。而解答此类题型
　　最关键一环就是归纳解题的步骤和切入点：1、办法从变化中找到不变量；2、运
　　用适当的公式。
　　一、例题解析
　　例1有一口井，井底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，如果用4
　　台抽水机来抽水，40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽
　　完。现在要求24分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？
　　【分析】此题是牛吃草问题的变形。我们考虑到抽水机相当于牛，泉水
　　相当于草，泉水每分钟涌出的水相当于每天长出的草；井中原有的泉水相当于原
　　有的草。这样，这道题就可以利用解答牛吃草问题的思路来解答。
　　【解答】第一步、假设每台抽水机每分钟的抽水量为1份。
　　第二步、求出每分钟涌出的泉水量。
　　井里面每分钟进入的泉水量：（440530）（4030）1（份）
　　第三步、求出井里面原有的储水量。
　　井里面原有的储水量：440140120（份）或者
　　530130120（份）
　　第四步、求出24分钟总抽水量。
　　24分钟内井里总储水量：120124144（份）
　　第五步、求出抽水机台数。
　　抽水机头数：144246（台）
　　或者抽水机台数相当于牛头数，根据公式牛头数原有草量吃的天
　　数每天长草量可求出抽水机台数为1202416（台）
　　答：24分钟抽完井水，需抽水机6台。
　　例2一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了
　　一些水。如果有12人舀水，3小时舀完；如果只有5个人舀水，要10小时才能
　　舀完。现在要想在2小时舀完，需要多少人？
　　【分析】此题是牛吃草问题的变式题。舀水的人相当于牛，水相当于草；已
　　漏进的水相当于原有的草，每分钟漏进船的水相当于每分钟新长出的草。因此，
　　就可以用牛吃草问题的解题思路来解答。
　　【解答】第一步、假设每人每小时的舀水量为1份。
　　第二步、求出每小时漏进船的水量。
　　每小时漏进的水：（510312）（103）2（份）
　　第三步、求船舱内原来已漏进的水量。
　　原来已漏进的水：（122）330（份）或者
　　51021030（份）
　　第四步、求出2小时总舀水量。
　　2小时总舀水量：302234（份）
　　第五步、求出所需人数。
　　舀水人数：34217（人）
　　或者舀水人数相当于牛头数，根据公式牛头数原有草量吃的天
　　数每天长草量可求出2小时舀完这些水所需人数为302217（人）
　　答：要在2小时内舀完需要17人。
　　【反思】解答此题时，设法找到船内已漏进的水量与每小时漏进的水量，抓
　　住不变的量是本题关键。
　　例3某新年展会，在检票前若干分钟，就有观众开始排队。已知：每分钟来
　　的人数多，从开始检票到等待进场的队伍消失，若同时开4个检票口，30分钟
　　所有观众入场；若同时开5个检票口，20分钟所有观众入场。那么如果同时打
　　开7个检票口，需要多少分钟检完？
　　【分析】此题关键是找到对应牛吃草的几个量：检票口相当于牛，观众相当
　　于草，每分钟来的观众数相当于每分钟新长出的草，在检票前就已经等待的观众
　　相当于原有的草。此题现在从检票口检票问题转化为牛吃草问题。
　　接下来就是判断它是草匀速增长还是匀速减少？因为草不停地长，这里
　　观众不停地来，最终牛把草吃没了，这里也是最终检票口把等待的观众检完了，
　　所以类似草匀速增长的问题。
　　【解答】第一步、假设每个检票口每分钟检查的人数为1份。
　　第二步、求出每分钟来的人数。
　　每分钟来的观众数：（430520）（3020）2（份）
　　第三步、求检票口原有排队人数。
　　原有的观众：43023060（份）或者
　　52022060（份）
　　第四步、求出每分钟实际检票原有排队人数。
　　7个检票口要分为两部分：一部分检票新来的观众，一部分检票原
　　有观众。
　　每分钟通过原有观众：725（份）
　　第五步、求出需要时间。
　　7个检票口需要的时间：60（72）12（分钟）
　　答：同时打开7个检票口需要12分钟可以检完。
　　例4现有速度固定的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5
　　小时后能追上；如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上。那么甲
　　车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？
　　【分析】此题关键是找到对应牛吃草的几个量：甲车相当于牛，乙车相当于
　　草，甲车现在的速度相当于每分钟长草量，甲乙两车原来的距离相当于原有的草。
　　此题就可以按照牛吃草问题的解答思路来求解。
　　【解答】第一步、假设甲车现在的速度每小时为1份。
　　第二步、求出乙车的速度。
　　乙车速度：（2533）（53）0。5（份）
　　第三步、甲乙两车原有距离。
　　乙车原来与甲车的距离：250。557。5（份）或者
　　330。537。5（份）
　　第四步、求出每小时追上两车原有距离。
　　1份甲车现在速度要分为两部分：一部分追乙车，一部分拉近两车
　　原有距离。
　　每小时追上原有距离：10。50。5（份）
　　第五步、求出需要时间。
　　追及的时同7。5（10。5）15（小时）
　　答：甲车以现在的速度去追，15小时能上乙车。
　　例5自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明
　　每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了
　　6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？
　　【分析】在这道题中，总的草量变成了扶梯的台阶总级数，草
　　变成了台阶，牛变成了速度，所以也可以看成是牛吃草问题来
　　解答。
　　【解答】上楼的速度可以分为两部分：一部分是小明、小丽自己的速度，另
　　一部分是自动扶梯本身的速度。
　　（1）自动扶梯速度：（255206）（65）5（级）
　　（2）自动扶梯级数：（255）5150（级）
　　答：该扶梯共有150级台阶
　　【反思】解答牛吃草变式题，首先找出变式题中的各数量与牛吃草问题
　　中各数量之间的对应关系，然后根据牛吃草问题的解题思路解答。变式题同传统
　　的牛吃草问题一样，也是按照五大步骤或相应的公式求解。第一步、设单位：1；
　　第二步、求每分钟的量；第三步、求原有的量；第四步、单位时间内实际消耗原
　　有的量或者所需时间内需要的总量；第五步、所求时间或者所求物的数量。
　　二、巩固练习
　　1、暑假到了，一些家长带着孩子外出旅游。在机场里有一段路，可以站立
　　在自动扶梯即可到达闸道囗。有两位性子急的孩子在扶梯上行走。已知大孩子每
　　分钟走160级，小孩子每分钟走120级。结果大孩子用了5分钟到达，小孩子用
　　了6分钟到达。请问这段自动扶梯共有多少级？（自动扶梯之间的接口忽略不计）
　　2、在某商场，运货员在匀速不断地向理货员送货。现在理货员身前已经存
　　了一些货物，如果有10位理货员，那么3小时可将积存的货物理好；如果有5
　　位理货员，那么8小时可以将积存的货物理好。如果在商场要求2小时理好，问
　　需要安排多少理货员？
　　3、为了解决某地村民引水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每
　　小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机，2。5小时就把一池水
　　抽完；接着第二周开动8台抽水机，1。5小时就把一池水抽完。后来由于早情严
　　重，开动13台抽水机同时抽水，请问这时几小时可以把池水抽完？
　　4、江堤边一洼地发生管涌。江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等。
　　如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完：如果用4台抽水机抽水，16分种可抽
　　完。如果要在10分钟内抽完水，那么，至少需要抽水机多少台？