第二单元：图形的面积（一） 教材简析： 新知识点：比较图形的面积、地毯上的图形面积、动手做（底和高）、平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积计算。 教学目标: 1、体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。 2、在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。 3、通过教学活动，激发学生学习兴趣，培养互相合作、交流、评价的意识，感受数学与生活的密切联系。 教学重点： 判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高，掌握平行四边形、三角形、梯形面积计算公式 教学难点： 如何把图形进行转化，以寻求解决图形面积计算的方法 教师教法：课件展示 学习方法：观察比较 课时划分：6课时 教学流程设计： 课 题 一：比较图形的面积 教学目标: 1．借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2．通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 3．体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。 教学重点：让学生掌握比较图形大小的方法，体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 教学难点：图形的转化，选择适当的方法进行比较。 教师教法：课件展示 学习方法：观察比较 教具准备：课件 图形实物 教学设计： （一）谈话式引入课题 1、现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形? 2、（出示一个长方形平面图形）：谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？（生演示）我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？ 3、同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一副图（出示课本第16页主题图的课件），图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。（板书：比较图形的面积）。 （二）自主探究 1．放手让学生小组讨论，自主探索图形面积的关系 ①观察比较这些图形的面积的大小，想一想，可以怎样比较？同学们可先学生独立思考，然后在小组内进行交流。 ②哪个小组先来汇报，说一说你们是怎样比较面积的大小的？ ③你们用的什么方法比较1号和3号图的面积相等？ （教师按照学生叙述的方法，用课件演示1号和3号两个图形重合的方法。） ④你们的发现真不错，你们还有什么发现？再来说一说。 （三）解决问题 同学们观察的非常细，比较图形面积的方法真不少，现在老师想考一考你们的眼力，判断下面哪些图的面积与图1一样大？ 1．出示书17页的练一练1题。 (学生演示)请你上台来演示一下你的分割方法，好吗？ 2．如下图一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？ （四）小结 这节课你们有什么收获？你们还想了解什么？学生列举活动中的种种收获、困惑。 课 题 二：地毯上的图形面积 教学目标: 1．能直接在方格图上数出相关图形的面积。 2．能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。 3．在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。 教学重点：利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形。 教学难点：选择较简单的方法计算面积。 教师教法：课件展示 启发式教学 学习方法：观察比较 分组学习 教具准备：课件 课件实物 教学设计: （一）创设情境，引入课题 1、上节课我们一起学习了利用方格图求一些图形的面积，今天老师又给大家带来了一幅图，想看吗？（课件出示第18页的主题图）请同学们仔细观察这幅图有什么特点？ 2、对，大家观察很认真，这个图形是对称的，很美。那么，再想想这种美丽的对称图形，你觉得用在什么地方比较合适？ 3、在我们生活中，像这样的对称图形很常见。一个地毯设计师将它用在了地毯上，他还给大家提了一个数学问题，看着这幅图，大家猜一猜可能是什么问题？ 4、猜得真准。今天我们就来研究＂地毯上的面积＂。（板书） （二）自主建构，合作探究 1．独立探究，寻找解决策略 师：大家每人手中都有一张跟大屏幕上完全一样的图。先独立思考，将想到的方法简单地记录到练习本上。 （学生独立思考，教师巡视。） 2．合作交流，对比择优 ①先在小组内说一说各自发现的方法，然后记录到合作卡上。比一比哪个小组发现的方法最多，最简便。 （学生小组内进行交流。） ②大家都讨论得很充分了，哪个小组愿意把你们的方法与大家分享？ ③对于各组发现的方法，你们认为哪种更简便，为什么？ ④（小结）大家对比很认真。对于这种在方格图中计算图形的面积，我们可以直接一个一个地数，也可以用大面积减小面积，还可以对整体进行分割，一部分一部分数或算。具体运用哪种方法，要根据实际情况灵活对待。 （三）综合应用，巩固提高 1．选择自己喜欢的方法解决练一练第1题 （汇报时，重点让学生说一说运用的方法。） 2．题型开放，发散思维 先独立解决练一练第2题，然后小组内交流解决方法，简单记录到合作卡上。比一比哪个组方法最多。（汇报时，重点让学生说一说哪种方法简洁。） 3．观察对比，发现总结 请同学们独立解决练一练第3题，对比两组题，将你的发现简单的写在练习本上。（学生间进行交流。） （四）全课小结，课后拓展 对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，还可以＂大减小＂。如果没有方格图，我们该怎样解决一些图形的面积呢？明天的数学课上我们将继续学习。有兴趣的同学可以在空白方格上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积，还可以把他们写进数学日记。 课 题 三：动手做（底和高） 教学目标： 1.通过动手把一块平行四边形木板做成一长尽可能大的长方形桌面等相关活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征； 2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高； 3.在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。 教学重点：判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高 教学难点：在画一个图形高的过程中对高的概念的运用 教师教法：课件展示 启发式教学 学习方法：观察比较 分组学习 教具准备：课件 课件实物 教学设计： （一）挑战活动一:做桌面 1.设计图纸：（媒体出示一个平行四边形） 这是一块平行四边形的木板，王师傅想利用它做一个尽可能大的长方形桌面，大家愿意帮这个忙吗？ 可以把这块木板锯开，然后拼起来，但锯的次数应尽可能少一些，最好只锯一次。想一想，应从哪里锯开呢？ 出示活动要求： ①拿出自己手中的平行四边形纸片，仔细思考，画出需要锯开的线路。 ②和小组的同学交流你的想法：为什么要这样设计。 （学生思考、设计，然后小组交流。） 2.集体交流 ①谁愿意给我们介绍一下他的设计？先给大家展示你的设计图，然后再介绍你的想法。 ②因此你的这条线不是随便画的，是吗？那它有什么要求呢？ 如果你能把直角符号也画出来，可能就不需要这么多解释了，现在可以画出来吗？ 生2画直角符号。 ③还有不同的设计吗？ ④其实你们俩的设计有共同的特点。 ⑤还有其它的设计方案吗？ ⑥同学们设计了这么多不同的方案，想一想，这些设计有没有共同的地方？ 小结：符合这些条件的线段就是平行四边形的高。可以用一句话说一说什么是平行四边形的高吗？ 与它垂直的那组对边就是平行四边形的底。 3、动手检验 我们现在就用剪刀沿着平行四边形的高剪下来，试一试能否拼出长方形？ （学生动手实践，教师巡视。学生操作后进行交流、讨论略） （二）挑战活动二:表述梯形的高 ①刚才我们认识了平行四边形的高，那么说一说什么是梯形的高吗？ 出示： ②不平行的那组对边之间画垂直线段呢？ ③两条平行线之间的垂直线段是梯形的高。 （三）挑战活动三:分三角形 ①出示一个三角形纸片。 看谁在最短的时间内，画一条线段，把一张三角形纸片分成两个直角三角形。 （学生开展操作活动。） ②介绍一下你画的这条线段。 这条线段就是三角形的高。 （学生阅读教材第20页，教师进行小结略） （四）挑战活动四:动脑、动手 1、画出下面图形边a上的高。 ２、在方格纸上画图形。 （1）一条边的长是3cm，这条边上的高是2cm的平行四边形。 （2）一条边的长是4cm，这条边上的高是3cm的三角形。 （3）上底上2cm，下底是4cm，高是3cm的梯形。 （学生独立画图） 课 题 四：探索活动（一）平行四边形的面积 教学目标: 1、通过学生自主探索、动手实践的过程中，经历推导平行四边形的面积计算公式的过程，使学生理解并掌握平行四边形面积计算公式，并能运用公式计算相关图形的面积，并解决一些实际问题。 2、在学生自主探索，动手实践的过程中，培养学生的想象能力及创新意识，不断发展学生的空间观念。 3、通过教学活动，激发学生学习兴趣，培养互相合作、交流、评价的意识，感受数学与生活的密切联系。 教学重点：掌握平行四边形面积计算公式 教学难点：使学生进一步明确要求平行四边形的面积，底和高必须对应。 教师教法：课件展示 启发式教学 学习方法：观察比较 分组学习 教具准备：课件 课件实物 教学设计: (一)数格引入，猜测公式 1、为了美化环境，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪，这块空地底是4m，高是3m，现在请同学们拿出方格纸，把每个方格看作是1平方米，请你画出这块平行四边形的空地，然后数一数，看它的面积是多少？（学生动手画图，数格。） 2、谁愿意实物投影上来展示一下你是怎么做的? 3、请同学们观察这些图，想一想：这些平行四边形有什么相同的地方，有什么不同的地方？ 4、如果没有网格线，平行四边形的面积该怎么计算，你知道吗？ （师板书：平行四边形面积=底 高 ） 这个公式是否正确呢，下面我们就通过动手操作，验证一下。 (二)操作探索，推导公式 1、大胆想象，图形转化 ①拿出你们准备的平行四边形，看看能不能把它转化成我们已经学过的图形？先自己独立思考，有了想法后，再和小组一起交流。（学生动手操作、讨论时，教师参与其中。） ②哪个小组愿意用实物投影来演示，并说一说呢？ 同学们通过联想，把平行四边形拼成了各种各样我们学过的图形。 2、利用旧知，转化新知 ①大家观察一下，哪种图形的面积我们会计算呢？ ②请大家拿起另一个平行四边形纸片，把它转化成长方形吧！ 转化后，思考下面几个问题： （1）你们是怎么转化的？ （2）拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？ （3）怎样计算平行四边形的面积？ ③哪个小组的同学愿意来汇报一下。 ④通过图形间的相互转化，我们共同推导出平行四边形的面积的计算公式，它就等于底乘高。 如果我们用s来表示平行四边形的面积，a来表示平行四边形的底，h来表示平行四边形的高，你能自己写出平行四边形的字母公式吗？指名生板书：s=a h 小结：要求平行四边形的面积，必须要知道哪两个条件？ 3、运用公式，尝试学习 ①打开课本第24页，看试一试，求平行四边形的面积，与同学说说你的方法。 （在学生独立完成后，请部分再在实物投影上展示做法，说自己的想法，征求同学们的意见。） (三)巩固练习，应用深化 1、选择正确的答案 a、b、c这三个图形中哪一个面积是3 2=6（平方厘米），请同学们手势判断，说说理由（出示下图） 2、铺一块如图所示的草坪。如果每平方米草坪需要45元，那么共需多少元？ 3、练一练，第三题。 4、练一练，第四题。 (四)总结 同学们，通过这节课的学习，你有什么收获吗？ 课 题 五：探索活动（二）三角形的面积 教学目标 1．实际情境中，认识到计算三角形面积的必要性。 2．在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。 3．能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。 教学重点：探索掌握计算三角形面积的方法 教学难点：如何把三角形进行转化，以寻求解决三角形面积计算的方法 教师教法：课件展示 启发式教学 学习方法：观察比较 分组学习 教具准备：课件 课件实物 教学设计 （一）创设情境 ①如果用一张长方形的彩纸，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么办法？如果做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？ ②根据学生回答引出：必须知道1面三角形小旗的面积，再乘11。 （二）探索面积公式 1、初步提出解决问题的方法 ①小旗的面积，也就是三角形的面积，我们学过吗？ ②同学们有什么好办法得到这个三角形的面积呢？请小组同学讨论一下。 ③小组汇报： ④今天我们研究的就是三角形的面积，关于三角形的面积，你们还想知道什么？ 2、动手操作中推导公式 ①每组拿出学具袋，袋里有2个相同的锐角三角形，2个完全相同的直角三角形，2个完全相同的钝角三角形。每一组选一种三角形研究，试一试任意两个完全相同的三角形能否拼成一个长方形、或者平行四边形。（以四个同学为一小组进行合作探索、操作） ②哪个小组先来汇报你们的探索情况？ ③在这些小组的介绍中，你们有什么发现？ ④那么，三角形的底、高、面积与拼成的平行四边形的底、高、面积有什么关系？ （教师一边说，一边电脑课件闪烁演示）（教师板书：平行四边形的面积 底 高、三角形的面积 底 高 2） 如果面积用s表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面积公式用字母怎样表示？ s ab 2 。 要求三角形的面积，必须具备哪些条件？（三角形的底，三角形的高。） 3、算一算做11面三角形小旗需用多大的彩纸？两个直角边分别是2分米、3分米。 （三）实践运用 1、填表。 底/cm52.410 高/cm7813 三角形面积/ cm2 2、测量下面三角形的一条底边和它对应的高，并计算它们的面积。练一练3 （完成这道题应注意什么？确定一条底边后，分别测量相对应的底与高。） 3、解决实际问题 出示：六一期间有100名少先队员入队，制作100条少先队员戴的红领巾，大约需要多大面积的布料。（学生独立思考，在小组内讨论算法，独立完成） （四）课外延伸 分别计算下面的每个三角形的面积，你发现了什么？（课本第26页练一练第2题） （学生计算后，重点组织学生讨论＂为什么它们面积会相等？＂的问题。） （五）全课小结 通过今天的上课，你有什么收获？ 课 题 六:探索活动(三)梯形的面积计算 教学目标： (1)使学生理解梯形面积计算公式的来源，能够运用公式正确地计算梯形的面积，并会计算一些简单的有关梯形面积的实际问题。 (2)初步培养学生的逻辑思维能力和空间观念。 (3)结合教材教育学生，梯形面积计算在实际中有广泛的应用，要认真学好这些知识，以后更好地为社会服务。同时通过梯形面积公式的推导，渗透辩证唯物主义思想，使学生初步懂得用运动、变化的观点来观察事物。 教学重点：掌握和应用梯形面积的计算公式。 教学难点：梯形面积计算公式的推导。 教师教法：课件展示 启发式教学 学习方法：观察比较 分组学习 教具准备：多媒体课件，梯形等学具，软黑板 教学流程： (一) 复习，导入新课 首先投影出示一个平行四边形图形，要求学生口头列式并求出的面积？ 然后出示一个梯形，要求学生指出它们的上底、下底与高。 师：那么，梯形的面积该怎么求？它的面积跟什么有关系？这就是我们今天要学习的内容。出示课题：梯形面积的计算 (二) 动手操作，推导公式 师问：＂能不能把两个完全一样的梯形拼成我们熟悉的图形，来探索梯形面积的计算方法呢？＂此时，学生定会受到三角形面积公式推导方法的启发，积极动手拼图。 第一步：学生在自己座位上动手操作，将游戏拼图中两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形或长方形或正方形。 第二步：让学生同桌交流操作转化过程。 第三步：指名汇报将操作过程在实物投影上展示：用两个完全一样的梯形；转化拼成一个平行四边形。 师：有没有转化拼成一个不是平行四边形的？ 第四步：然后出示思考题。 ①用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形过程中，什么变了？什么不变？ ②拼成的平行四边形的底和高与梯形的上、下底及高有什么关系？ 第五步：指名汇报。 师板书：a、平行四边形的底 梯形上底 梯形下底 平行四边形的高 梯形的高 b、拼成的平行四边形的面积和梯形的面积有什么关系？ 师板书：梯形面积 平行四边形面积 ２ 底 高 ２（平行四边形） 梯形面积 （上底 下底） 高 ２（梯形） s = ( a + b ) h 2 第五步：将梯形的面积公式与三角形的面积公式加以对比，强调＂ ２＂的道理。 第六步：让学生看书进一步验证自己推导公式的思考方法是否正确。 (三)运用知识，解决问题 示例1，先指名读题，然后教师解释什么是＂横截面＂， 再让学生独立尝试进行解答，指名板演，师生订正。 (四) 巩固练习，强化新知 第1题是基本题，做课本p75做一做：计算下面每个梯形的面积。第2题是对各种不同类型的、变式的梯形进行口头列式求出面积。 第3题是课本第７6页第３题，看图中堤坝中的数字进行列式解答。第4题是选择填空（如下图）。目的在于让学生正确地找出图中的上底、下底和高，求出面积。 题目是：正确的求积算式是（ ） ①(15+8) 4 2 ②(15+8) 10 2 ③(4+10) 15 2 ④(4+10) 8 2 第5题是设计一条发展智能的提高题给学生练习，培养学生的思维能力。题目是：将三个边长是５厘米的正方形连接横放后，锯掉两边正方形的一个角，形成一个梯形（如图），求梯形的面积。 (五)课堂总结，梳理知识 师：１．今天我们学习了什么知识？有什么收获？有哪些困惑？ ２．梯形面积公式中为什么要＂除以２＂？它与三角形面积公式有什么相同点和不同点？