和倍问题和差问题差倍问题，已为孩子收藏。。。

　　各位家长同学，大家好！我是张老师。在前几天有家长问，孩子在学习和差倍问题的时候，经常记错，有没有公式推导的汇总学习，好让孩子学会理解后再记忆。
　　《和差倍问题》是小学奥数的重中之重，基本上所有竞赛中，都会出现。包括平时的考试，也经常出现和差倍考点的应用题。
　　《和差倍问题》，是和倍问题、和差问题、差倍问题三大问题的统称。
　　和倍问题，是几个数的和与倍数。
　　和差问题，是几个数的和与差。
　　差倍问题，是几个数的差与倍数。
　　解和差倍问题的关键，在于求出同一条件下的和与差、和与倍数、差与倍数。下面公式，各位同学可以背诵，背诵前就理解原理。
　　【和差问题公式】
　　（和差）2较小数
　　较小数差较大数
　　和较小数较大数
　　（和差）2较大数
　　较大数差较小数
　　和较大数较小数
　　【和倍问题公式】
　　和（倍数1）小数
　　小数倍数大数
　　和小数大数
　　【差倍问题公式】
　　差（倍数1）小数
　　小数倍数大数
　　小数差大数
　　一、和倍问题
　　1、知识点
　　已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
　　解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
　　两数和（倍数1）小数（1倍数）
　　小数倍数大数（几倍数）
　　两数和小数大数
　　2、例题讲解
　　学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
　　【分析】
　　1、由“学校将360本图书分给二、三两个年级”知道，二年级和三年级图书之和为360。
　　2、由“三年级所分得的本数是二年级的2倍”知道，三年级是二年级的2倍。
　　3、这是典型的和倍关系，所以可以直接使用公式求出二、三年级。
　　4、易知，三年级比二年级大。
　　5、小数，二年级，通过公式“两数和（倍数1）小数（1倍数）”即可以直接求出。
　　6、二年级：360（21）120（本），三年级：360120240（本）
　　【和倍公式推导】
　　公式：两数和（倍数1）小数（1倍数）
　　下面我们来推导这个公式。
　　首先，我们假设，一个数是a，另外一个数是b，他们的和是x，一个数a是别一个数的y倍。
　　则有abx（1）；ayb（2）
　　我们把ayb，代入abx，有x（y1）b，则bx（y1）（ab）（y1）
　　b，b是小的数，由b（ab）（y1）得
　　小数两数和（倍数1）
　　推导完毕。
　　二、和差问题
　　1、知识点
　　已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
　　解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
　　用数量关系表示：
　　（和差）2大数
　　（和差）2小数
　　2、例题讲解
　　期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？
　　【分析】
　　1、由“王平和李杨语文成绩的总和是188分”得，王平李杨188分；
　　2、由“李杨比王平少4分”得，王平李杨4分。
　　3、这是典型的“和差”关系，所以可以直接使用公式来求
　　4、易知，王平是大数，李杨是小数，由
　　（和差）2大数
　　（和差）2小数
　　王平（1884）296
　　李杨（1884）292
　　【和差公式推导】
　　公式：（和差）2大数；（和差）2小数
　　下面我们来推导这个公式。
　　首先，我们先假设这两个数分别是a和b（b），两个数的和是x，两个数的差是y；
　　则有abx，aby
　　两式相加有：2axy，即a（xy）2
　　两式相减有：2bxy，即b（xy）2
　　三、差倍问题
　　1、知识点
　　前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
　　解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
　　用关系式可以这样表示：
　　两数差（倍数1）较小的数（1倍数）
　　较小的数倍数较大的数（几倍数）
　　2、例题讲解
　　小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？
　　【分析】
　　1、由“苹果个数是梨的3倍”知，苹果3x梨
　　2、由“苹果比梨多18个”，苹果梨18
　　3、这是典型的“差倍”关系，所以可以直接使用公式来求。
　　4、易知，苹果是大数，梨是小数。则由公式两数差（倍数1）较小的数（1倍数），得：
　　梨：18（31）9
　　苹果：9x327
　　【差倍公式推导】
　　公式：两数差（倍数1）较小的数（1倍数）
　　下面我们来推导这个公式。
　　首先，我们假设这两个数是a和b，a比b大x，a是b是y倍
　　则有：abx，ayb
　　我们将ayb，代入abx，
　　有：ybbx，即bx（y1）
　　x为两数之差，y为倍数
　　推导完毕。
　　好了，《和差倍问题》公式的推导过程就讲到这里。请同学们务必理解公式的基础上记忆，不能死记硬背。