小学数学常考牛吃草问题，学霸说抓住这个不变量可以轻松秒解

　　牛吃草问题是小学五年级常考的经典习题，客观的说，牛吃草问题只能算是复杂的数学问题，还谈不上是数学难题，因为牛吃草问题虽然变化很多，但抓住关键点，是可以按照套路解答出来的。我们用几道习题来说明一下：
　　有一片牧场，已知饲牛10头，20天把草吃完；若饲牛15头，则10天把草吃完；如果饲牛25头，问几天把草吃完？在做牛吃草问题时，我们要把握住这个关键点：牛吃的草量=原来牧场的草量+草的变化量（草可以生长也可能枯死）
　　我们设一头年一天吃一份草，那么，上面这道题我们可以画一个图来计算。
　　上图中，左边绿色部分就是牧场上原来的草量，右边蓝色部分是牛吃草的这几天内，草的自然生长量。根据题意我们知道，10头牛20天吃了10×20=200份草，即图中最上面的图形的面积，同理，15头牛吃10天，吃的草量就是15×10=150份草，即图中中间图形的面积。
　　两个图形的面积之差200-150=50份草，就是10天内草的自然生长量，因此，可以计算出草每天生长5份。
　　计算出草每天生长量后，这道题就容易多了，我们可以将这个数值带入最上面一幅图中，或者中间的那幅图中，计算出牧场原有草量为100份（200-5×20=100）
　　最后，我们来看题目所求，这道题问的是如果有牛25头，这个牧场上的草需要几天可以吃完。目前牧场上有草100份，25头牛每天会吃掉25份草，而牧场上的草每天会自然生长5份，因此，牧场上的草每天会减少25-5=20份，一共100份，当然是100÷20=5天能吃完牧场上的草了。
　　我们再来看一道牛吃草问题的变形题，其本质还是牛吃草问题，当然可以用牛吃草问题的经典解法来解决。
　　一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人掏水，3小时掏完；5人掏水8小时掏完，如果要求2小时内掏完，要安排多少人掏水？
　　这道题我们首先要明确哪个是＂牛＂？哪个是＂草＂？我们注意到牛是吃草的，那么对于这道题来说，牛就应该是掏水的人，而草就应该是水，而水又是在不断涌现的，也就对应了草的自然生长。我们还是可以利用上一道题的做法画图分析这道题。
　　我们假设一人一小时掏水一份，则10人3小时掏水10×3=30份，这些水就是原来漏进船内的水以及后续在掏水的过程中陆续漏进船内的水，如上图中最上面部分所显示。
　　5人8小时掏水5×8=40份，也就包括原来漏进船内的水以及后续在掏水的过程中陆续漏进船内的水，如上图中中间部分所显示。我们用这两部分做差，40-30=10份，此即为5小时漏的水，因此，一小时船漏水10÷5=2份。
　　我们利用这个漏水速度来求原来船内有多少水，可以将这个数值带入最上面或者中间的图例中，计算出原来船内已漏水30-3×2=24份。题目要求这24份水2小时内掏完，说明1小时要减少12份水，刚才我们算出1小时会漏进2份水，那么，1小时内要掏出12+2=14份水，因此，需要14个人来掏水才能完成。