目标预设: 1、让学生在解决问题中学会用"倒推思维"的策略寻求解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 2、在观察、操作、讨论、交流中提高探索和解决实际问题的能力,获得解决问题成功体验。 3、让学生在对解决实际问题中不断反思,感受"倒推思维"的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。 4、培养学生独立思考、善于倾听、质疑和验算的数学学习习惯。 教学重点: 体会策略是解决问题的计策,学会用"倒推思维"的策略解决问题。 教学难点: 能根据具体的问题确定合理的解题步骤。 教学具准备: 果汁杯两个、一瓶400毫升的果汁、果汁图片、小黑板若干 课程实施: 课前游戏: 1、做相反动作 2、猜数字游戏 一个数加2得8,这个数是—— 一个数减2得8,这个数是—— 一个数乘2得8,这个数是—— 一个数除以2得8,这个数是—— 师:你们的表现真的很棒。 师生问好! 一、生活数学,激趣启智 师:从课前游戏中我发现,咱班同学特别喜欢数学,今天就让我们随同冬冬和明明,去寻找生活中的数学,一同研究解决问题的策略。 出示课题:解决问题的策略 师:上周末,他俩去海门表妹家玩,乘坐的公共汽车从余东出发,沿途经过了树勋、麒麟、汤家、三厂,到达了海门。 小黑板出示:余东树勋麒麟汤家三厂海门 师:想想如果他们想原路返回,会依次经过哪些乡镇呢? 生齐:海门、三厂、汤家、麒麟、树勋、余东。 师:在回答这个问题时,我们都是——倒过来,一个一个往前推。 板书:倒推。 二、引导探究,掌握方法 师:车子终于到了表妹方方家了,方方正准备了400毫升的果汁来招待好朋友呢? 出示图片、实物(两杯果汁不一样多) 师:都是好朋友,这样公平吗? 生:不公平。 师:怎样就公平了? 生:两杯一样多。 师:如果从甲杯倒入乙杯40毫升后一样多,那你知道原来两杯果汁各有多少毫升吗? 师:请先独立思考,然后说说你第一步是怎么想的? 生:共有400毫升,现在果汁同样多,那就说明都有200毫升。 教师根据学生的回答,进行板书。400 2=200ml 甲杯(____毫升)乙杯(____毫升) 现在 原来 教师出示小黑板 师:接下来呢? 学生说算式,教师板书。 甲:200 40=240ml 乙:200-40=160ml 师:同意他的观点吗?让我们一起通过操作来验证一下吧。 师:要想知道原来是多少?我们可以倒回去,观察果汁与刚才有何变化?教师演示 引导学生说出:甲杯在200毫升的基础上就多了——40毫升,这就说明了,甲杯原来比现在——多40毫升。那乙杯呢? 生:乙杯原来比现在少40毫升。 师:现在你能把表格补充完整吗? 师:如何确定自己的结果是不是正确呢?(口述验算过程) 师:喝完了果汁,方方给他俩讲起了她最近收集邮票的情况。 小黑板出示:方方原有一些邮票,最近又收集了24张,送给好友小军30张,还剩52张。方方原有多少张邮票? 师:请同学们默读一遍,想想从题中你读出了哪些信息? 生齐说:冬冬原有x张,又收集了24张,送给小军30张,还剩52张。 师:①想想用什么方式能清晰地把方方的邮票变化情况表示来? 独立思考,并在纸上写一写、画一画、连一连。 ②在小组里交流,说说你是准备如何解决的? ③最后独立列出算式。 学生按要求逐步尝试。教师关注学生反应,把较好的作品画在小黑板上。 小黑板出示:冬冬原有?张又收集了24张送给小军30张还剩52张 师:这是某某的思考方式,让我们来听听他是怎么想的? 生:我是这样思考的:现在有52本。把送给小军的30张要回来,那就是52+30=82张了,如果没有收集到24张,就是82-24=58张。 学生回答时,教师边板书反向箭头。 师:你们听明白了?谁来说说刚才这位同学是怎么思考的? 生复述 师:你真会倾听别人的发言,能把刚才这位同学的思路清晰的表达了出来。老师也听懂了。就是现在有52本。把送给小军的30张要回来,那就是52+30=82张了,如果没有收集到24张,就是82-24=58张。 师:能根据这样的思路把算式列出来吗? 生齐说,教师板书52+30-24=58张 师:看着这样的算式你有什么疑问吗? 师:老师有个问题,送给小军30张后变少了,应用减法,为何计算时用了加上了30? 生:…… 师:是呀,送给小军30张后变少了,是针对原来的邮票张数来说的,但现在我们知道了结果还剩52张,要求原来的,所以要反过来加30张。明白了吗? 师:还有其他的思考方式吗? 生:…… 教师根据学生的解释,列出算式,52+(30-24) 师:你觉得这样列式有道理吗?谁来说说。 生:我是这样思考的:收集24张又送人30张,实则相当于送人6张,送人6张后是52张,那原来是52+6=58张。所以列式为52+(30-24) 师:这个6表示现在比原来……(如果学生不会说,可引导学生继续说下去) 师:怎么知道算出来的结果对不对呢?(再可以顺过去推算,看剩下的是不是52张。) 师:你能用算式表示验算的过程吗? 学生边说,边板书验算过程。58+24-30=52张 师:通过了验算,我们才可以放心的写出答了。 板书:答:冬冬原有邮票58张。 师:刚才的两题我们都运用倒过来思考的 方式,实际上这也是解决问题策略中的一种,这种方法就叫——倒推法。 板书:法 三、运用方法,巩固知识 师:接下来,让我们运用倒推法一起解决他们三人遇到的生活中的问题。 拿出练习纸。认真完成好后,请思考题。 学生独立思考完成。 练习纸 ①冬冬和明明也示了他们的画片,他们原来共有60张画片,冬冬给了明明5张后,两人画片一样多。原来两人各有多少张画片? ②他们三人开始折千纸鹤了,如果裁纸要用5分钟,折纸鹤要25分钟,把纸鹤穿成一串要用10分钟。若要在上午十时全部完成,那么他们最迟从什么时间开始动手做? ③明明也给他们讲起了班级图书角的信息,他说昨天图书角原有一些图书,当天有人捐献了3本图书放入图书角,班级同学共借出10本,现在有8本,问原有图书多少本? ④玩了一天,冬冬和明明开始返回了,他们乘坐的公交车在文峰站点上来了9人,又下去了5人,这时车上正好有10人。问到站前车上原有多少人? 池中的睡莲所遮盖的面积每天增加一倍,10天恰好遮住整个水池,睡莲遮住水池的一半需要多少天? (用阴影表示出每天的面积变化情况) [……] 第10天第9天第8天 师:同桌交换,谁能确认自己的答案是正确的"? 师:告诉我你是怎么做到这样自信的? 生:我检验的。 师:那你说吧。 同桌互批。 师:有错误的举手。教师询问原因,全班一同解决。 师:题结果是9天。 五、课堂小结 师:从大家的表现来看,你们掌握的很好。说说这节课你有哪些收获吧。 生:…… 师:总结,解决问题的策略多种多样,今天学习的倒推法仅仅是众多方法中的一种,根据题目的要求选择合适的解决方法是最为重要的。 教后反思: 本节课从路线问题导入,让学生体会从原路返回时会依次经过哪些乡镇着手,初步体会倒推法的策略在生活中的价值,激起学生浓厚的学习兴趣。 教学例题时,创设具体的生活情境,通过两个学生的行程,把两个例题有机的串联起来。教学例1时,通过让学生先独立思考,然后通过演示操作,,让学生更好地体会解题过程。这里当学生说到甲杯比乙杯多80毫升时,应恰当地处理。教学例2时,通过箭头的思路图,清晰的表示出邮票张数的变化情况,教学时,引导学生提出质疑,理解送出的为何要加。同时对于第二种解法教师应更好地进行解释。 练习设计了分层题,使学有余力的同学学得更多。基本练习题更关注了与例2类似的练习,使同学们掌握的更加的牢固。