两圆的公切线（三）

　　教学目标：1、使学生理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用；2．掌握辅助线规律，并能熟练应用．2、通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力．教学重点： 使学生学会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能熟练应用于几何题证明中．教学难点：在证明中学生引出辅助线后，新旧知识结合得不好，难以打开证题思路．教学过程：一、新课引入：我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节课，我们来学习两圆公切线在证明中的作用．实际上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，首先，对于每一个圆，公切线都会产生切线的性质．另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角建立相等关系，我们有下面的例子．二、新课讲解：例4 教材p.144如图7-110， o1和 o2外切于点a，bc是 o1和 o2的公切线，b、c为切点．
　　求证：ab ac．分析：题目中已知 o1和 2外切于点a．这是一个非常特殊的点，过点a我们引两圆的内公切线，产生了三种可能：①运用弦切角定理．②切线的性质定理．③切线长定理．在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线bc，所以过点a的内公切线与之相交，必然产生切线长定理运用的前提，使问题得证．证明：过点a作 o1和 o2的内公切线交bc于点o．练习一，p.145中2如图7-111， o1和 o2相切于点t，直线ab、cd经过点t，交 o1于点a、c，交 o2于点b、d，求证：ac bd．
　　分析：欲证ac bd，须证 a= b，图(1)中 a和 b是内错角，图(2)中 a和 b是同位角．而 a和 b从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必须存在第三个角，使 a和 b都与之相等，从而 a和 b相等．证明：过点t作两圆的内公切线te．练习二，p.153中14 已知： o和 o′外切于点a，经过点a作直线bc和de，bc交 o于点b，交 o′于点c，de交 o于点d，交 o′于e， bad=40 ， abd=70 ，求 aec的度数．
　　分析：已知 o中的圆周角求 o′中的圆周角，而两圆外切，作内公切线即可．解：过点a作 o和 o′的内公切线af．练习三，p.153中15．经过相内切的两圆的切点a作大圆的弦ad、ae，设ad、ae分别和小圆相交于b、c．求证：p.153中ab ac=ad ae．
　　分析：证比例线段，一是三角形相似，二是平行线．由题设两圆相切，可作出切线，证平行线所成比例线段．证明：连结bc、de．过点a作两圆的公切线af．三、课堂小结：学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面；(让学生自己总结，并全班交流)．1．由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上．2．公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形．3．常用的辅助线：(1)两圆在各种情况下常考虑添连心线；(2)两圆外切时，常添内公切线；(3)两圆内切时，常添外公切线；(4)计算公切线长时，常平移公切线，使它过其中一个圆的圆心．四、布置作业：1．教材p.154中b组2．