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2020年考研数学二考试大纲解析考试范围

10月2日 暗影泪投稿
  本书严格按照最新版“全国硕士研究生招生考试数学(二)考试大纲”进行编写,根据“数学(二)”的考试科目分为高等数学、线性代数两部分,对每一章节的知识点都进行详细地阐述,紧扣考试大纲,突出重点难点,指导考生快速掌握知识点,轻松应考。
  第1部分高等数学
  第1章函数、极限、连续
  一、函数
  1函数的概念
  设数集
  ,则称映射
  为定义在D上的函数,简记为
  ,其中x称为自变量,y称为因变量,D称为定义域记作
  ,即
  函数值
  的全体所构成的集合称为函数
  的值域,记作
  或
  ,即
  2函数的表示法
  表格法、图形法、解析法(公式法)
  二、函数的性质
  1有界性
  (1)上界:若
  ,对
  ,有
  ,则称函数
  在I上有上界,而
  称为函数
  在I上的一个上界
  (2)下界:若
  ,对
  有
  ,则称函数
  在I上有下界,而
  称为函数
  在I上的一个下界
  (3)有界:若对
  ,
  ,总有
  ,则称
  在I上有界
  2单调性
  (1)单调递增:当
  时,
  (2)单调递减:当
  时,
  3周期性
  (1)定义:
  (
  为正数)
  (2)最小正周期:函数所有周期中最小的周期称为最小正周期
  4奇偶性
  的定义域关于原点对称,则:
  (1)偶函数:
  ,图形关于
  轴对称
  (2)奇函数:
  ,图形关于原点对称
  三、特殊函数
  1复合函数
  形如
  (其中
  )的函数称为复合函数复合函数要注意其定义域
  2分段函数
  对于自变量
  的不同取值范围,对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数
  3反函数
  (1)定义
  设函数
  是单射,则它存在逆映射
  ,映射
  称为函数
  的反函数
  (2)性质
  当
  在D上是单调递增函数,
  在
  上也是单调递增函数;
  当
  在D上是单调递减函数,
  在
  上也是单调递减函数;
  的图像和
  的图像关于直线
  对称
  4隐函数
  如果变量
  满足一个方程
  ,在一定条件下,当
  取区间I任一值时,相应地总有满足该方程的唯一的
  存在,则称方程
  在区间I确定了一个隐函数
  四、初等函数
  1基本初等函数的性质和图像
  (1)幂函数
  表达式:
  ;
  定义域:使
  有意义的全体实数构成的集合;
  单调性:
  a当n0时,图象过点(0,0)和(1,1),在区间
  上是增函数;
  b当n0时,图象过点(1,1),在区间
  上是减函数
  (2)指数函数
  表达式:
  ;
  定义域:R;
  值域:
  ;
  过定点:(0,1);
  单调性:
  a当
  时,
  在R单调递增;
  b当
  时,
  在R上单调递减
  图像
  图11指数函数图像
  (3)对数函数
  表达式:
  ;
  定义域:
  ;
  值域:R;
  过定点:(1,0);
  当
  时,
  ;
  单调性:

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