题：如图1，平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，DC上，且DEDF，AE2，CF3，AEBF60，求EF的长。
　　分析：根据已知条件，在等腰DEF中，D120，所以欲求EF的长，只需要先求DE的长即可。因此，设DEDFa，则平行四边形的边ABDCa3，ADBCa2。
　　由AEBF60，联想到“一线三等角”，故延长AB到G，使BGBC，连接GC并延长交BF延长线于H，交AD延长线于O（如图2）。则
　　BCG和OAG都是等边三角形，所以OCDCa3，CGBCa2。
　　设OHx，则HCxa3，
　　HGxa3a2x2a5。
　　在HBG与BEA中，
　　因为EBGAAEB，
　　即EBFHBGAAEB，
　　又因为EBFA60，
　　所以HBGAEB，
　　又GA60，
　　所以HBGBEA，
　　所以HGABBGEA，
　　所以（x2a5）（a3）（a2）2
　　在HFC与HBG中，
　　因为FCBG，
　　所以FCBGHCHG，
　　所以3（a2）（xa3）（x2a5），
　　所以
　　13（a2）1（xa3）（x2a5）1，
　　即（a1）（a2）（a2）（x2a5），
　　也即（a2）（x2a5）（a1）（a2）
　　，消去x，得：
　　（a2）（a3）（a1）2，
　　去分母，得2（a2）（a1）（a3），
　　化简、整理，得：a27，
　　所以a7，
　　所以EF3a21。

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