《高考数学全国卷解密》之解析几何的研究方法

　　解析几何的研究“套路”，其核心是研究方法或者说问题研究的思维方式：当我们面对一个几何问题的时候，要充分挖掘几何对象的几何特征（有些时候需要将其转化为另一个等价的几何问题），并将挖掘的几何特征用代数形式（坐标）加以表示，通过代数运算获取一个代数结果，并将其翻译成几何结论。在高考的命题中，上述研究方法中有两个地方是可以切入命题的，即坐标化过程以及代数运算过程，也即“几何对象代数形式”与“代数形式代数结果”这两个过程。
　　具体可以同一个图示来进行描述：
　　1：
　　如何进行坐标化
　　典型考题研究
　　首先本题要解决的几何问题为“证明”，即要证明两个角相等的问题（这是个几何问题，也即我们要研究的几何对象为角）。这时需要做的就是要去图形中挖掘这两个角有什么样的几何特征或者两个角的几何关系。，如图，我们要做的事情是：
　　也即是对角相等进行几何化。一般来说，对于几何对象的坐标化，我们要试图从“数量关系”以及“图形关系”两个角度来进行研究。
　　数量关系角度
　　即将角看成是数量关系的角，此时有两个方向可以切入。
　　1：
　　角相等转化为所在直线倾斜角关系
　　2：
　　角相等转化为平面向量工具处理
　　图形关系角度
　　即将角看成是图形关系的角，这个图形既可以是整体的图形，也可以是两个图形。图形关系在初中阶段有全等和相似，也可以放到具体的三角形中来研究，此时有四个方向可以切入。
　　3：
　　两角所在的两个三角形全等
　　上述的处理是将全等三角形等价于三点共线！
　　4：
　　两角所在的两个三角形相似
　　5：
　　两角相等视作同一个三角形内角，利用角平分线定理
　　6：
　　两角相等视作同一个三角形内角，利用角平分线性质
　　综合以上探索，我们就从数量关系角度和图形关系角度得到了几何问题代数化的六个角度六个方向
　　相应的得到六个方向六个解法
　　2。
　　代数运算
　　2。1方程形式一
　　2。2方程形式二
　　对比上述直线方程形式对运算复杂程度，可以看到，如果能够在得到几何对象代数化的代数形式后，可以基于代数特征来设置方程形式，如此便能有大大的减少运算的复杂程度，一般来说，方程形式的选取遵循下列原则：
　　高考解析几何的命题突出对几何问题“解析化”途径的研究、探索和选择考查，这在教育部考试中心每年出版的《试题分析》中都有阐述。上述考题的思维分析过程充分体现了这一过程。所谓对几何问题“解析化”途径的研究、探索和选择，也即面对一个几何问题的时候，首先要明确这是一个什么样的几何问题；其次要研究和探索这个几何问题需要用到哪些代数条件，再把几何问题代数化（有时候这个代数化过程不是很直观，需要把几何问题转化为另一个等价的几何问题后再进行代数化，这就需要选择）；第三步是利用已知的题设条件，分析这些条件之间的联系，研究并解决转化之后的代数问题；最后要返回去解决几何问题这就是高考解析几何的研究解决套路，也是命题中特别重视的。
　　编者的话
　　PS：1。鉴于部分《高考数学全国卷解密》之奇偶性与单调性在内容中给了这类问题的一般化结论，因此这类考题的解答很明晰。征求老师们意见后，故而答案由同学们自行解决或者部分由老师进行指导！
　　2。另外，这些天大部分时间都忙着佛山市高中线上教学相关事宜，因此公众号发布只能在傍晚六点左右发布，因此老师和同学的学习可以利用晚上进行研究和学习。
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