数学是一门奇妙的学科，从最简单的算数到极难的椭圆曲线问题，我们从中都可以看到一些仿佛和我们直观印象不符，有些反直觉的知识，还有一些很有意思的数学趣闻，下面就举一些简单的例子让大家感受数学的奇妙。 首先是最常见的一个问题：0。999。。。。。。。是否等于1，其实按照现在实数定义，这两个数是严格相等的，并不是0。9999。。。的极限等于1，严格的证明可以使用戴德金分割来证明，一般使用13之类的证明是不严谨的，因为无限小数严格来说不能做四则运算。 算术中的112并不是公理，根据皮亚诺公理它是严格可证的。 科赫曲线：面积有限，周长无限。 托里拆利小号：体积有限，表面积无限。 不动点定理：把一张世界地图揉成一团，随机地丢地上，地图上的一个地点的垂直投影必定和现实中这个地点在空间上相重合。 e是无理数，是无理数，那么e，e，e，e是有理数还是无理数呢？看似如此简单的问题，人们不知道。 不可计算数：蔡廷常数，这听起来有点不可思议，蔡廷常数是一个确定的数字，但现已在理论上证明了，你是永远无法求出它来的。 五次方程没有根式解，是不是很令人沮丧与费解，但这就是事实。 上下山问题：爬同一座山，上山速度3ms，下山速度5ms，平均速度不是4ms。也有点反常识，但简单计算一下就知道了。 调和级数是发散的！ 皮筋与蚂蚁问题：一只蚂蚁在理性弹性绳的一端，向另一端以每秒1cm的速度爬行。弹性绳同时以每秒10cm的速度均匀地拉长，蚂蚁能否爬到终点？如果以每秒100cm的速度均匀拉长呢？ 摆线长度：摆线长度等于圆直径四倍，这条与圆息息相关，怎么看怎么“无理”的一条线，长度不仅和没有关系，还是个漂亮的整数倍！太不可理解了，一个圆滚出来的线居然与无关。 正多边形有无穷多个，那么正多面体呢？有点意外，只有五种，其实这个不是很难证明，用欧拉定理就可以。 最大有意义的数：葛立恒数（当然现在不是啦，但他的构造是最让人能理解的，其它的Tree（3）之类构造就很难让人听懂），这个数的第一层就已经远远超出人类的想像，你甚至无法说出这个数的位数的位数的位数的位数（随便你写n多位数）。。。。。。（比如1234567890这个数的位数是10，而10的位数是2，2的位数是1） 关于维度：数学中的空间维度和物理中的维度定义是不尽相同的。数学中关于空间维度中的定义是过直线上一点可以做几条相互垂直的线。所以大家看一些科普读物的时候要做区分。 椭圆周长：椭圆周长没有精确的初等解析解，在不同需求的场合有不同的公式，中学课本讲的椭圆周长公式是误差比较大的一种。 不可能事件概率一定是0，而概率是0的事件，有可能是可能事件。 四色理论实际上是使用了穷举法证明的，这些数学家也太暴力了。所以现在还有人试图用更美的方法证明四色理论。 数学史的发展也充满了暴力，第一次数学危机是由于毕达哥拉斯的学生发现了无理数根号2，而毕达格拉斯解决这个危机的方法是：淹死他的学生希帕索斯。。。。。 生男生女问题：某国有规定夫妇如果生了男孩，就不能再生了，如果生女孩，允许再生，直到生出男孩。但你不能人为干扰，比如坠胎之类的，那么从数学上看，最后人群男女总比例会是多少？直觉上是不是感觉最后女孩会多很多？其实无论怎样，结果都是1：1 计算Pi的任意一位：如果我想知道圆周率的第2000位，是不是一定要算出前1999位？嗯，最起码在上个世纪90年代前是这样的，但数学家发现了BBP公式，所以现在你可以任意计算任何一位，而不需要知道它前面的值（仅限于二进制）。 让无数数学家伤心的定理：哥德尔不完备定理。简单来说该定理指出，我们目前的数学系统中，必定存在不能被证明也不能被证伪的定理。该定理一出，就粉碎了数学家几千年的梦想即建立完善的数学系统，从一些基本的公理出发，推导出一切数学的定理和公式。所以，哥德巴赫猜想，黎曼猜想一定能证明或者证伪吗？或者我们可以换个角度，去证明哥德巴赫猜想既不能证明也不能证伪。 著名的大炮打蚊子的证明：
军训都有哪些内容和动作要领，军训的目的是什么？军训是升学后的第一课，是我们都无法磨灭的深刻记忆。军训的目的是通过严格的军事训练提高学生的政治觉悟，激发爱国热情，发扬革命英雄主义精神，培养艰苦奋斗，刻苦耐劳的坚强毅力和集体主……初三补课有用吗？初三一对一补课有用吗？初三距离中考已经很近了，很多学生在犹豫要不要补课，本文整理了初三究竟要不要补课？初三补课有用吗？来解答你的疑惑。初三一对一补课有用吗？跟不上上课进程的初三生。虽然父……《清明夜》原文翻译赏析，《清明夜》这首诗的思想感情《清明夜》是白居易所写的一首七言绝句，诗中主要描写了清明节夜晚时的情景，将作者闲适的心情体现了出来。今天就让我们一起来赏析一下吧。《清明夜》唐白居易好风胧月清……高考什么情况下可以加分，那么哪些人可以获得高考加分？高考即将来临，不少同学们已经开始关心起来高考加分事项了，那么哪些人可以获得高考加分呢，一起和小编来看一看吧近来，高考加分政策在我国一直备受关注，随着加分政策不断的修改，加……初到黄州古诗拼音翻译赏析，《初到黄州》的作者是谁？现在有许多人都热衷于旅游，每到一个新的地方都会拍照，留下美好的记忆。但是古人到一个新的地方有时候却并不是因为旅游，也有可能是被贬官等。苏轼曾到黄州写过一首诗，不知道他当时是怎样……奇函数偶函数分别是什么，为大家详细介绍一下奇函数和偶函数是高中数学中的两种函数，判断函数的奇偶性是高中数学考试中常见的题型。那么奇函数和偶函数都是什么呢，下面小编为大家详细介绍一下，供大家参考。奇函数如果对……偶函数的性质有什么，偶函数运算法则偶函数是高中数学中非常常见的函数，与之对应的是奇函数。判断函数的奇偶性是高中数学考试中的经典题型。下面小编为大家详细介绍一下偶函数及偶函数的性质，供大家参考。偶函数……杳杳寒山道古诗意思，《杳杳寒山道》原文翻译赏析《杳杳寒山道》是一首写景诗，是唐代诗僧寒山的作品。作者将自己在山路上看见的景致都意义描写了出来，使人感受良多。但是很多人知道这首诗，却不知道这首诗的意思是什么。下面是小编整理的……寄远古诗译文赏析，这首诗究竟表达了作者怎样的思想杜牧是晚唐时期的著名诗人，他一生中创作了许多名作，使后人受益匪浅，《寄远》便是他其中一首。那么这首诗究竟表达了作者怎样的思想感情呢？让我们一起来看看吧。《寄远》唐杜……《浣溪沙谁念西风独自凉》原文翻译赏析，作者是谁？大家都知道纳兰性德是一位十分痴情的人，即便妻子已经去世，但他仍然割舍不下这份情感。于是他将自己对妻子所有的思念都写进了词中，今天小编要说的便是他写的《浣溪沙谁念西风独自凉》，让……晚晴古诗拼音版翻译赏析，《晚晴》的作者是谁？《晚晴》是李商隐的代表作，这是一首有寓托的诗，作者在描写景物的时候，将自己思想感情也寄托了进去。下面是小编整理的整首诗的拼音版，让我们一起来看看吧。《晚晴》唐李商隐……乌夜啼昨夜风兼雨拼音版翻译赏析，这首词的作者是谁？李煜是南唐的最后一位国君，开宝八年，李煜亡家败国，过起了囚徒生活。但是他在监狱里的时候，也写了许多传世之作，今天小编要说的便是《乌夜啼昨夜风兼雨》这首词，下面是小编整理的这首词……