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一入函数深似海,从此数学是路人!含参最值。。。

10月22日 封了心投稿
  “一入函数深似海,从此数学是路人”
  很多同学都有这样的感觉。问:数学是从什么开始听不懂了?答:学函数的时候。函数问题作为中学阶段数学重要的知识点,真的是难倒了很多同学。数学老师也非常的痛苦,每次讲完函数问题,看到大家一脸茫然的表情,都会狠狠心再讲一遍,可结果却是听懂的同学已经明白了,没听懂的同学还是在迷糊。
  同学们对于函数最常见的问题
  这个函数动起来到底是什么样子?
  对于含参数的函数,为什么要在这里讨论?
  今天我们就通过几张动态图片来帮助学生来理解含参数的二次函数
  一、含参二次函数的图像动态
  1。只有二次项系数a发生变化
  影响:开口大小,开口方向,定点坐标,对称轴,均发生改变;
  出题方向:由于变化较多,动态二次函数通常a值通常给定;考察较多的是a是否为0的情况,既给定函数yax2bxc是否为二次函数
  只有二次项系数发生变化
  2。只有一次项系数b发生改变
  影响:顶点坐标、对称轴位置(顶点坐标轨迹为yat2c)
  出题方向:给定区间上的的最值问题考察最多
  只有一次项系数发生变化
  3。只有常数项c发生改变
  影响:抛物线上下平移
  出题方向:变化简单,基本上不单一设题
  只有常数项发生变化
  二、二次函数的区间上的最值问题
  基本思路,判定对称轴与区间的三类位置关系,区间左侧、区间中、区间右侧
  1。定轴区间定
  例1:函数yx24x2在区间〔0,3〕上的最大值是,最小值是。
  2。定轴区间变
  例2:如果函数f(x)(x1)21定义在区间〔t,t1〕上,求f(x)的最小值。
  从动态图像上可以看出,当区间发生改变时,函数f(x)的最大值及最小值均发生了改变,根本原因是对称轴和区间的相对位置发生改变,这也是此类题目讨论的重要依据
  3。轴变区间定
  例3:求f(x)x22ax1在区间〔1,2〕上的最大值
  从动态图像上可以看出,当区间不变,函数f(x)的对称轴发生变化时,所在区间上的最大值和最小值均发生改变。
  4。轴变区间变
  例4:已知f(x)x2(12a)x1(a0)在区间〔a,a〕上的最小值
  三、带绝对值含参数的二次函数图像在定区间上的最值
  例5:已知函数f(x)xxa,求函数f(x)在〔1,1〕的最小值g(a)
  例6:已知函数f(x)x21,g(x)ax1,设h(x)f(x)g(x),当x〔2,2〕时,不等式h(x)a2恒成立,求实数a的取值范围

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