不同类型地图使用的投影与坐标系

　　一、地球模型
　　地球是一个近似椭球体，测绘时用椭球模型逼近，这个模型叫做参考椭球，如下图：
　　赤道是一个半径为a的近似圆，任一圈经线是一个半径为b的近似圆。a称为椭球的长轴半径，b称为椭球的短轴半径。
　　a6378。137千米，b6356。752千米。（实际上，a也不是恒定的，最长处和最短处相差72米，b的最长处和最短处相差42米，算很小了）
　　地球参考椭球基本参数：
　　长轴：a
　　短轴：b
　　扁率：（ab）a
　　第一偏心率：e（a2b2）a
　　第二偏心率：（a2b2）
　　
　　这几个参数定了，参考椭球的数学模型就定了。
　　
　　什么是大地坐标系？
　　大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示：（L，B，H）。
　　空间直角坐标系是以参考椭球中心为原点，以原点到0度经线与赤道交点的射线为x轴，原点到90度经线与赤道交点的射线为y轴，以地球旋转轴向北为z轴：（x，y，z）
　　共同点：显然，这两种坐标系都必须基于一个参考椭球。
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　　不同点：大地坐标系以面为基准，所以还需要确定一个标准海平面。而空间直角坐标系则以一个点为基准，所以还需要确定一个中心点。
　　只要确定了椭球基本参数，则大地坐标系和空间直角坐标系就相对确定了，只是两种不同的表达而矣，这两个坐标系的点是一一对应的。
　　
　　二、北京54，西安80，WGS84
　　网上的解释大都互相复制，语焉不详，隔靴搔痒，说不清楚本质区别。为什么在同一点三者算出来的经纬度不同？难道只是不认同对方的测量精度吗？为什么WGS84选地球质心作原点，而西安80选地表上的一个点作原点？中国选的大地原点有什么作用？为什么选在泾阳县永乐镇？既然作为原点，为什么经纬度不是0？下面是我个人的理解。
　　首先，三者采用了不同的参考椭球建立模型，即长短轴扁率这组参数是不同的。
　　北京54：长轴6378245m，短轴6356863，扁率1298。2997381
　　西安80：长轴6378140m，短轴6356755，扁率1298。25722101
　　WGS84：长轴6378137。000m，短轴6356752。314，扁率1298。257223563，第一偏心率0。081819790992，第二偏心率0。082095040121
　　这些参数不同，决定了椭球模型的几何中心是不同的。那么为什么这三种坐标系的参数有这么大差别呢？除了测量精度不同之外，还有一个原因，就是侧重点不一样。
　　WGS84是面向全球的，所以它尽量逼近整个地球表面，优点是范围大，缺点是局部不够精确。
　　北京54用的是前苏联的参数，它是面向苏联的，所以它在前苏联区域这个曲面尽量逼近，而其它国家地区偏多少它不管。它以苏联的普尔科沃为中心，离那越远，误差就越大。
　　西安80是面向中国的，所以它在中国区域这个曲面尽量逼近，而其它国家地区偏多少它不管。而且这个逼近是以西安附近的大地原点为中心的，也就是说，在西安大地原点处，模型和真实地表参考海平面重合，误差为0，而离大地原点越远的地方，误差越大。所谓的大地原点就是这么来的，它是人为去定的，而不是必须在那里，它要尽量放在中国的中间，使得总的误差尽量小而分布均匀。然后，我国在自已境内进行的建筑，测绘，勘探什么的所绘制的图，都以这个大地原点为基准，去建立各种用途的地表坐标系，就能统一起来了。
　　所以在中国区域，WGS84模型是没有西安80模型那么准确。而用西安80模型来算美国的点，则更不准确。现在更新为2000国家大地坐标系，参数比西安80更精确了，而道理是一样的。
　　都说WGS84是质心坐标系，北京54，西安80是参心坐标系，何谓质心？何谓参心？
　　质心好理解，就是地球体的质量中心，WGS84坐标系面向全球定位，所以它所建立的模型是最中庸的，没有偏向任何一个地区，椭球体模型的几何中心与地球质心重合时，模型就会最接近整个地球。
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　　而北京54和西安80侧重于局部的精确性，而舍弃整体的精确性，当椭球模型（西安80）在中国区域最精确时，它的几何中心肯定不是地球质心，而在别的地方。所以这个几何中心称之为参考中心，简称参心。
　　地球上一个点经纬度，是基于参考椭球来算的，所以，同一个地方，用北京54，西安80，WGS84算出来的经纬度是三个不一样的值。由于GPS用的是WGS84，所以我们手机看到的是WGS84坐标系的经纬度。
　　
　　三、地图在平面上的投影
　　我们的地图，总得画在纸上，在显示器上吧，不然到处拎着地球仪？地球上的点是用经纬度表示的，纬度越高的地方，1度的经度的距离就越短。那么，问题来了，地球表面是曲面，而且经纬度与长度距离并不是简单的比例关系，怎样画到平面上？答案是，投影算法。好，问题又来了，投影算法哪家强？
　　1。高斯克吕格投影
　　假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各3或1。5经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面而成的。
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　　高斯克吕格投影是分带投影的，主要分有3度带和6度带两种。3度带就是经度每3度一个带，全球切成120个带；6度带就是经度每6度一个带，全球切成60个带。不同的带之间各有各的原点自成xy坐标系，不能用本带的xy坐标系去计算其它带的，因为原点都不同了。
　　高斯克吕格投影的变形分析：
　　中央经线上无变形，满足投影后长度比不变的条件；
　　除中央经线上长度比为1以外，其它任何点长度比均大于1；
　　在同一条纬线上，离中央经线越远则变形越大，最大值位于投影带边缘。
　　在同一条经线上，纬度越低变形越大，最大值位于赤道上。
　　等角投影，无角度变形，面积比为长度比的平方。
　　长度比的等变形线平行于中央轴子午线。
　　
　　优点：长度和面积变形是最小的（比起其它投影）。
　　缺点：需要分带，相邻的带不能拼接（上尖下宽怎么接？好难个），导致覆盖范围小。
　　所以高斯投影适用于小地区的地图，一个带就能覆盖的地区。
　　
　　2。兰勃特投影
　　
　　有两种：
　　等角圆锥投影。
　　设想用一个正圆锥切于或割于球面，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开成平面。投影后纬线为同心圆圆弧，经线为同心圆半径。没有角度变形，经线长度比和纬线长度比相等。适于制作沿纬线分布的中纬度地区中、小比例尺地图。市面上的中国地图应该就是用这种投影的。
　　
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　　等积方位投影。
　　设想球面与平面切于一点，按等积条件将经纬线投影于平面而成。按投影面与地球面的相对位置，分为正轴、横轴和斜轴3种。在正轴投影中，纬线为同心圆，其间隔由投影中心向外逐渐缩小，经线为同心圆半径。在横轴投影中，中央经线和赤道为相互垂直的直线，其他经线和纬线分别为对称于中央经线和赤道的曲线。在斜轴投影中，中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。该投影无面积变形，角度和长度变形由投影中心向周围增大。横轴投影和斜轴投影较常应用，东西半球图和分洲图多用此投影。
　　
　　
　　3。墨卡托投影
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