巧解应用题弄懂两大类型四大规律五大方法。。。

　　小朋友们们都玩过走迷宫的游戏，通常一个迷宫有好多入口，但只有一
　　个入口能够走到迷宫的出口。如何寻得一个能走出迷宮的入口呢？方法有很多，
　　例如，你可以一个入口一个入口地试，看着到底哪个入口才是走出迷宫的入；
　　也可以从迷宫的出口出发，倒着往入口方向走，看最后从哪个入口出来，那么这
　　个入口航是能走出迷宫的入口，这种方法称为逆推法或还原法。这种问题就是还
　　原问题，又叫逆运算问题。
　　数学问题通常由条件和结论两个部分组成，需要我们从已知条件出发，求得结
　　果但有时候这样做是困难的，不容易求得结果。这时，如果我们改变思考顺序，
　　从题目叙述的最后结果出发倒着推算，从而可以较容易地解决问题。
　　一、基本知识点
　　1、含义
　　已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题。
　　2、题型
　　（1）单变量还原
　　（2）多变量还原
　　3、解题规律
　　（1）从结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出
　　原数。
　　（2）根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导
　　出原数。
　　（3）注意观察运算的顺序。若需要先算加减，后算乘除时别忘记写括号。
　　（4）操作次数较多时，采用画图、列表法一步一步倒推。
　　4、解题方法
　　解题关键：要弄清每一步操作与未知数的关系。
　　核心思想：逆推（就是从结果入手，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算，
　　在计算过程中采用相反的运算。）
　　常用方法：
　　（1）逆推法（倒推法）
　　（2）线框图（单变量多运算）
　　（3）线段图（单变量多次操作）
　　（4）图表法（多变量多次操作）
　　（5）方程法（多变量单次操作）
　　二、一张思维导图归纳总结
　　三、经典应用
　　（1）逆推法（倒推法）
　　例1、田田问乐乐老师今年多少岁，乐乐老师回答说把我的年龄先加上2，
　　再乘3，然后减去14正好是100岁。你能算出乐乐老师今年多少岁吗？
　　【分析】从结果出发往前推算，顺次进行相反的运算，即变减为加，变加为
　　减，变除为乘，变乘为除，就可求出原来的数。
　　【解答】（10014）32
　　11432
　　382
　　36（岁）
　　答：乐乐老师今年36岁。
　　（2）线框图
　　例2、牛牛是个小马虎，他在做一道加法题目时，把各位上的5看成9，把
　　十位上的8看成3，结果得到错误的和是123。问：正确的结果应是多少？
　　【分析】1按照顺序画出线框图；2找回家的路；3进行逆运算。
　　【解答】123504169
　　答：正确的结果应是169。
　　（3）线段图
　　例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的
　　一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？
　　【分析】根据题意画出如下线段图：
　　根据上图，下午若只卖剩下的一半，则这剩下的一半是651075（个），那
　　么上午卖完后剩下（6510）2150（个）；而总数的一半正好是15010160（个）
　　鸡蛋，所以李奶奶原来有1602320（个）鸡蛋。
　　【解答】〔（6510）210〕2
　　（75210）2
　　1602
　　320（个）
　　答：李奶奶原来有320个鸡蛋。
　　（4）图表法
　　例4、A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分倒入B、C
　　两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A
　　两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C
　　桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内的2
　　倍，这样各桶的油都是16千克。A、B、C三个油桶原来名有油多少千克？
　　【解答】多个变量多次操作，借助表格进行倒推。
　　答：A、B、C三个油桶原来各有油26千克、14千克、8千克。
　　【反思】用列表法解决还原问题时，要注意每次变化的情况，如果是一种物
　　体进行重复的变化，则可以用相同的方法进行倒推；如果是几个物体在同时变化，
　　则要根据各自的变化规律进行倒推。
　　（5）方程法
　　例5、仓库里有两个货位，第一货位上有78箱货物，第二货位上有42箱货
　　物，两个货位上各运走了相同的箱数之后，第一货位上的箱数还比第二货位上的
　　箱数多2倍。问两个货位上各运走了多少箱货物？
　　【分析】因为两堆货物各运走相同数量的货物之后，第一堆比第二堆货物多
　　2倍，此时，第一堆货物是第二堆货物的3倍。根据数量关系式第一堆剩下货物
　　数量第二堆剩下货物数量3，可列方程解答。
　　【解答】解：设两个货位上各运走了x箱货物。
　　78x3（42x）
　　78x1263x
　　78x3x1263x3x
　　782x126
　　2x12678
　　2x48
　　x24
　　答：两个货位上各运走了24箱货物。