圆的公切线教案范文

　　教学目标：
　　(1)理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法;
　　(2)培养学生的归纳、总结能力;
　　(3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透转化思想.
　　教学重点：
　　理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法.
　　教学难点：
　　两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆.
　　教学活动设计
　　(一)实际问题(引入)
　　很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象.(这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践)
　　（二）两圆的公切线概念
　　1、概念：
　　教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
　　和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．
　　(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线.
　　(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线.
　　(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.
　　2、理解概念：
　　(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?
　　(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?
　　(1)公切线的＂长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点.
　　(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量.
　　(三)两圆的位置与公切线条数的关系
　　组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力.添写教材P143练习第2题表.
　　(四)应用、反思、总结
　　例1、已知： O1、 O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是 O1、 O2的外公切线，切点分别是A、B.求：公切线的长AB.
　　分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质.(组织学生分析，教师点拨，规范步骤)
　　解：连结O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.
　　过 O1作O1CO2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，于是有
　　O1CC O2，O1C= AB，O1A=CB.
　　在Rt O2CO1和.
　　O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5
　　AB= O1C= (cm).
　　反思：(1)转化思想，构造三角形;(2)初步掌握添加辅助线的方法.
　　例2*、如图，已知 O1、 O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长.
　　分析：因为线段AB是 APB的一条边，在 APB中，已知PA和PB的长，只需先证明 PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解.证 PAB是直角三角形，只需证 APB中有一个角是90(或证得有两角的和是90)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以CPB=ABP，CPA=BAP.因为BAP+CPA+CPB+ABP=180，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故 APB是直角三角形，此题得解.
　　解：过点P作两圆的公切线CD
　　  AB是 O1和 O2的切线，A、B为切点
　　CPA=BAPCPB=ABP
　　又 BAP+CPA+CPB+ABP=180
　　2CPA+2CPB=180
　　CPA+CPB=90即APB=90
　　在 Rt APB中，AB2=AP2+BP2
　　说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系.
　　(五)巩固练习
　　1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成( )
　　(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)以上答案都不对.
　　此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)
　　2、外公切线是指
　　(A)和两圆都祖切的直线 (B)两切点间的距离
　　(C)两圆在公切线两旁时的公切线 (D)两圆在公切线同旁时的公切线
　　直接运用外公切线的定义判断.答案：(D)
　　3、教材P141练习(略)
　　(六)小结(组织学生进行)
　　知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念;
　　能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力;
　　思想：转化思想.
　　(七)作业：P151习题10，11.