切线长定理教案设计范文

　　1、教材分析
　　(1)知识结构
　　(2)重点、难点分析
　　重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.
　　难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.
　　2、教法建议
　　本节内容需要一个课时.
　　(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形;对重要的结论及时总结;
　　(2)在教学中，以＂观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳＂为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
　　教学目标
　　1.理解切线长的概念，掌握;
　　2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
　　3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.
　　教学重点:
　　是教学重点
　　教学难点:
　　的灵活运用是教学难点
　　教学过程设计:
　　(一)观察、猜想、证明，形成定理
　　1、切线长的概念.
　　如图，P是 O外一点，PA，PB是 O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到 O的切线长.
　　引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
　　2、观察
　　利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.
　　3、猜想
　　引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB.PA=PB.
　　4、证明猜想，形成定理.
　　猜想是否正确。需要证明.
　　组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB.
　　想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?
　　 OPA= OPB(如图)等.
　　：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
　　5、归纳：
　　把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
　　6、的基本图形研究
　　如图，PA，PB是 O的两条切线，A，B为切点.直线OP交 O于点D，E，交AP于C
　　(1)写出图中所有的垂直关系;
　　(2)写出图中所有的全等三角形;
　　(3)写出图中所有的相似三角形;
　　(4)写出图中所有的等腰三角形.
　　说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.
　　(二)应用、归纳、反思
　　例1、已知：如图，P为 O外一点，PA，PB为 O的切线，
　　A和B是切点，BC是直径.
　　求证：AC OP.
　　分析：从条件想，由P是 O外一点，PA、PB为 O的切线，A，B是切点可得PA=PB， APO= BPO，又由条件BC是直径，可得OB=OC，由此联想到与直径有关的定理＂垂径定理＂和＂直径所对的圆周角是直角＂等.于是想到可能作辅助线AB.
　　从结论想，要证AC OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA AB，OP AB，或从OD为 ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.
　　证法一.如图.连结AB.
　　PA，PB分别切 O于A，B
　　 PA=PB APO= BPO
　　 OP AB
　　又 BC为 O直径
　　 AC AB
　　 AC OP(学生板书)
　　证法二.连结AB，交OP于D
　　PA，PB分别切 O于A、B
　　 PA=PB APO= BPO
　　 AD=BD
　　又 BO=DO
　　 OD是 ABC的中位线
　　 AC OP
　　证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点E
　　PA，PB分别切 O于A、B
　　 PA=PB
　　 OP AB
　　 =
　　 C= POB
　　 AC OP
　　反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.
　　例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.
　　(分析和解题略)
　　反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.(2)圆内接四边形的性质：对角互补.
　　P120练习：
　　练习1填空
　　如图,已知 O的半径为3厘米，PO=6厘米，PA，PB分别切 O于A，B，则PA=_______， APB=________
　　练习2已知：在 ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的`长.
　　分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果.
　　(解略)
　　反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
　　(三)小结
　　1、提出问题学生归纳
　　(1)这节课学习的具体内容;
　　(2)学习用的数学思想方法;
　　(3)应注意哪些概念之间的区别?
　　2、归纳基本图形的结论
　　3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
　　(四)作业
　　教材P131习题7.4A组1.(1)，2，3，4.B组1题.
　　探究活动
　　图中找错
　　你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?
　　在图2中，P1A为 O1和 O3的切线、P1B为 O1和 O2的切线、P2C为 O2和 O3的切线.
　　提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上.
　　在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，则有
　　a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+c①
　　c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+b②
　　a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+b③
　　将②代人①式得
　　a=P1P3+(P2P3+b)=P1P3+P2P3+b，
　　 a-b=P1P3+P2P3
　　由③得a-b=P1P2得
　　 P1P2=P2P3+P1P3
　　 P1、P2、P3应重合，故图2是错误的。