下学期4。10正切函数的图象和性质2

　　4.10 正切函数的图象和性质
　　第二课时
　　（一）教学具准备
　　投影仪
　　（二）教学目标
　　运用正切函数图像及性质解决问题．
　　（三）教学过程
　　1．设置情境
　　本节课，我们将综合应用正切函数的性质，讨论泛正切函数的性质．
　　2．探索研究
　　（1）复习引入
　　师：上节课我们学习了正切函数的作图及性质，下面请同学们复述一下正切函数 的主要性质
　　生：正切函数 ，定义域为 ；值域为 ；周期为 ；单调递增区间 ， ．
　　（2）例题分析
　　【例1】判断下列函数的奇偶性：
　　（1） ； （2） ；
　　分析：根据函数的奇偶性定义及负角的诱导公式进行判断．
　　解：（1）  的定义域为 关于原点对称．
　　为偶函数
　　（2）  的定义域为 关于原点对称，且    且 ，
　　即不是奇函数又不是偶函数．
　　说明：函数具有奇、偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故难证 或 成立之前，要先判断定义域是否关于原点对称．
　　【例2】求下列函数的单调区间：
　　（1） ； （2） ．
　　分析：利用复合函数的单调性求解．
　　解：（1）令 ，则
　　为增函数， 在 ， 上单调递增，
　　在 ，即 上单调递增．
　　（2）令 ，则
　　为减函数， 在  上单调递增，
　　在 上单调递减，即 在 上单调递减．
　　【例3】求下列函数的周期：
　　（1） （2） ．
　　分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为 来解．
　　解：（1）
　　周期
　　（2）
　　周期
　　师：从上面两例，你能得到函数 的周期吗？
　　生：周期
　　【例4】有两个函数 ， （其中 ），已知它们的周期之和为 ，且 ， ，求 、 、 的值．
　　解：  的周期为 ， 的周期为 ，由已知 得
　　函数式为 ， ，由已知，得方程组
　　即 解得
　　， ，
　　［参考例题］求函数 的定义域．
　　解：所求自变量 必须满足
　　（ ）
　　（ ）
　　故其定义域为
　　3．演练反馈（投影）
　　（1）下列函数中，同时满足①在 上递增；②以 为周期；③是奇函数的是（ ）
　　A． B． C． D．
　　（2）作出函数   ，且 的简图．
　　（3）函数 的图像被平行直线_______隔开，与 轴交点的横坐标是__________，与 轴交点的纵坐标是_________，周期________，定义域__________，它的奇偶性是_____________．
　　参考答案：（1）C．
　　（2）
　　如图
　　（3） （ ）； ，（ ）；1； ； ；非奇非偶函数．
　　4．总结提炼
　　（1） 的周期公式 ，它没有极值，正切函数在定义域上不具有单调性（非增函数），了不存在减区间．
　　（2）求复合函数 的单调区间，应首先把 、 变换为正值，再用复合函数的单调性判断法则求解．
　　（四）板书设计课题——
　　例1
　　例2
　　例3
　　例4［参考例题］
　　演练反馈
　　总结提炼