探索多边形的内角和与外角和的课程教学设计
[教学目标]
知识与技能:
1会用多边形公式进行计算。
2理解多边形外角和公式。
过程与方法:
经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力。
情感态度与价值观:
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
[教学重点、难点与关键]
教学重点:多边形的内角和。的应用。
教学难点:探索多边形的内角和与外角和公式过程。
教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决。
[教学方法]
本节课采用"探究与互动"的教学方式,并配以真的情境来引题。
[教学过程:]
(一)探索多边形的内角和
活动1:判断下列图形,从多边形上任取一点c,作对角线,判断分成三角形的个数。
边形边形边形
活动2:
①从多边形的一个顶点出发,可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?
②总结多边形内角和,你会得到什么样的结论?
多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律
三角形31
180 (3—2)·180
四边形4
五边形5
六边形6
七边形7
n边形n
活动3:把一个五边形分成几个三角形,还有其他的.分法吗?
总结多边形的内角和公式
一般的,从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线,他们将n边形分为____个三角形,n边形的内角和等于180 ______。
巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)
(二)探索多边形的外角和
活动4:例2如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和。五边形的外角和等于多少?
分析:(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?
(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?
(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?
解:五边形的外角和=______________—五边形的内角和
活动5:探究如果将例2中五边形换成n边(n 3),可以得到同样的结果吗?
也可以理解为:从多边形的一个顶点A点出发,沿多边形的各边走过各点之后回到点A。最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周,也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。
结论:多边形的外角和=___________。
练习1:如果一个多边形的每一个外角等于30 ,则这个多边形的边数是_____。
练习2:正五边形的每一个外角等于________,每一个内角等于_______。
练习3。已知一个多边形,它的内角和等于外角和,它是几边形?
(三)小结:本节课你有哪些收获?
(四)作业:
课本P84:习题7。3的2、6题
附知识拓展—平面镶嵌
(五)随堂练习(练一练)
1、n边形的内角和等于__________,九边形的内角和等于___________。
2、一个多边形当边数增加1时,它的内角和增加()。
3、已知多边形的每个内角都等于150 ,求这个多边形的边数?
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条,这个多边形内角和等于()
A:360 B:540 C:720 D:900
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