《缉古算经》主要内容简介及赏析

　　《缉古算经》又称《缉古算术》，是唐代重要数学著作。王孝通撰。1卷。20问。唐列为国子监算学馆高级教材，明算科考试科目。北宋元丰七年（1084）由秘书省刊刻，今已不传。南宋嘉定六年（1213）鲍澣之翻刻，清初尚有一孤本，今不知流落何处。康熙元年（1662）毛扆据此影钞一本。此影钞本后转入清宫，今藏台北故宫博物院，1932年北平故宫博物院影印，收入《天禄琳琅丛书》。乾隆中修《四库全书》，所收《缉古算经》即依此影抄本为底本。影钞本最后三页脱烂，致后6问残阙。戴震校补了1517问的文字，由孔继涵翻刻收入微波榭《算经十书》。张敦仁撰《缉古算经细草》（1803），校补了18、19问。李潢撰《缉古算经考注》对全书文字作了校订，刊误补阙凡700余字。骆腾凤《艺游录》对第2问自注中的错讹作了校补。近人钱宝琮重加校订，收入中华书局出版的《算经十书》下册（1963）。
　　王孝通，隋、唐数学家，天文学家，活动于6世纪下半叶、7世纪上半叶，生卒、籍贯不详。少年时学习数学，然迄将皓首，未受重视。入唐，起用为算学博士，太史丞。时傅仁均历所推算的日、月食屡次不验，武德六年（623）起，王孝通受命先后与祖孝孙、崔善为校正傅仁均历，提出30余条校正意见。他虽纠正了傅仁均的某些计算错误，然王孝通依据隋开皇历，指责傅用定朔、岁差等改进，则是错误的，在天文学上是守旧派。《缉古算经》作于何时，不可考，《上缉古算经表》则在629年之后。《缉古算经》在数学上是有贡献的。然他自以为他的方法在他“一旦瞑目”之后，就要“将来莫睹”，并自诩千金方能排其一字，这些都殊失一个杰出的数学家应有的实事求是、寄希望于后学的态度。他指责《缀术》全错不通，是《缀术》确有错误，还是他与当时的数学家一样“莫能究其深奥”，不得而知。
　　《上缉古算经表》认为“《九章》商功篇有平地役功受袤之术，至于上宽下狭、前高后卑，正经之内阙而不论”，当时人们用同样的方法处理欹邪与平正两种不同情况，“遂于平地之余，续狭斜之法”，因此，本书可以看作《九章算术》的续篇。原为4卷，宋之后合为1卷，包括20问。本书共有4类数学内容。第1问是已知某年十一月初一合朔时刻及夜半日所在赤道经度，求夜半时月所在赤道经度，他用《九章算术》犬追兔问的方法解决之，纠正了旧术的错误；第26及第8问是土方体积问题，要根据工程条件计算一些复杂多面体或其一部分的体积及长、宽、高；第7及914问是求各种形状的仓房、地窖的或其一段的高（深）、宽、长、径的问题；第1520问是已知勾、股、弦三事二者之积或差，求勾、股、弦的问题，讨论这类勾股问题在中国数学史上是第一次。第二、三、四类问题都要归结到开带从立方问题，《缀术》失传之后，这是中国古代数学著作中首次涉及三次方程问题。有的勾股问题归结为可以用两次开（带从）平方解决的四次方程问题。