《张丘建算经》主要内容简介及赏析

　　《张丘建算经》是南北朝时期的数学著作，3卷，《算经十书》之一。清修《四库全书》避孔丘讳，改称《张邱建算经》，张丘建著。张丘建，清河（今属山东省）人，生平不详。清阮元《畴人传》将其列入晋代。近人钱宝琮据卷中有题目设问“依贫富欲以九等出之”与北朝魏献文帝天安元年（466）的“因民贫富为祖输三等九品之制”相合，断定成书于466485年之间。此书由唐初李淳风等注释，列入算学馆教材及明算科考试科目。本书在北宋元丰七年（1084）由秘书省首次刊刻，今已不传。南宋嘉定元年（1213）鲍澣之翻刻，今存一孤本，藏上海图书馆，1980年文物出版社影印，收入《宋刻算经六种》。康熙元年（1662），毛扆曾影钞南宋本，此本后转入清宫，今藏台北故宫博物院，1932年，北平故宫博物院影印，收入《天禄琳琅丛书》。清乾隆中修《四库全书》，本书由戴震以影宋本为底本略加校勘而成，并由孔继涵刻入微波榭《算经十书》。《知不足斋丛书》、《古今算学丛书》本是孔刻本的翻刻本。1963年钱宝琮重加校订，收入中华书局出版的《算经十书》，是为精校本。
　　本书是一部数学问题集。序言说“夫学算者不患乘除之为难，而患通分之为难”，可见仍是一种数学入门读物。现传本卷上32问，卷中存22问，卷下存38问，卷中缺末几页，卷下缺前2页，失传了几个问题。本书继承《九章算术》的遗产，提供了许多推陈出新的创见，主要有：卷上第10、11问是求最大公约数、最小公倍数的应用题，至此中国数学有了最小公倍数的完整求法；卷上第22、23、32问，卷中第1问，卷下第36问是等差级数的应用题，在《九章算术》刘徽注的基础上补充了已知首、末项及项数求总和，已知首项、项数、总和求公差，已知首项、公差及各项平均数求项数等方法，使等差级数的研究提高了一大步；《九章算术》的算术难题用盈不足术解决，本书对同类问题，如卷上第24、29、30问，卷中第17、18问，卷下第22问，分别提出直接的解决方法，提高了解题技术，开后来贾宪进一步研究这类问题之先河；补充了两个开带从平方的例题，推广了二次方程的应用，其开方法较《九章算术》也有所改进。卷下最后一问为世界有名的百鸡问题，是一个不定方程，后来印度、阿拉伯、欧洲也出现同类问题。清代人讨论这类问题的著述很多。骆腾凤《艺游录》（1815）、丁取忠《数学拾遗》（1851）、时曰醇《百鸡术衍》（1861）等都有独到见解。
　　本书卷上、中首页都有“甄鸾注经”、“李淳风等奉敕注释”、唐“刘孝孙撰细草”字样。《四库全书》编者认为“称‘术曰’者乃鸾所注”，钱宝琮据《隋书经籍志》认为“术曰”是本书本文，书中无甄鸾注。并且认为，撰细草的不是那位唐秦王府十八学士之一的刘孝孙（荆州人），而是北朝与隋的刘孝孙（？594），广平（今河北省）人，天文学家、数学家、算学博士。初仕北齐，后仕隋。曾与刘焯一道批评张宾历法之失，在历法上是个先进作者。通过刘孝孙细草，可以了解南北朝时期通行的算法。本书术文过于简略，李淳风等注释依《九章算术》补立术文，很有裨益，并对有关圆和球的问题提出了较为准确的答案。