小学数学基础差，从哪开始补？

　　小学数学基础差，到底应该从哪开始补？这个问题要看学生的具体情况。小学阶段，一共有7大数学知识体系，包括计算体系、计数体系、应用题体系、几何体系、数论体系、行程体系、组合体系。学生如果数学基础差，那应该是上述某几个甚至全部体系都有短板，我们需要逐项分析并补齐短板。
　　一、计算体系
　　数学数学，通俗的讲就是关于数字的学科（当然还包括逻辑推理和归纳法），在小学阶段，计算是非常重要的数学技能，按照大纲要求，学生不仅要算的准，还要算的快，因此，每到假期，老师都会布置一些天天练的题目，其中绝大部分就是口算和速算。实际上，口算和速算是有区别的，口算是指对四则运算的灵活运用，和一些特殊值的计算技巧，可以说从某种程度上口算和巧算的要求是相似的，比如我们要记住254100，373111等特殊的值，还有就是“掐头去尾”法等计算方法，而速算则是一套相对独立的计算体系，比如3436，可以用头同尾合十的计算公式，迅速得出3（31）12，4624，所以答案是1224。一般来说，二年级以下的孩子可以适当的学一下速算，三年级以上由于计算习惯已经形成且难以改变，我不是很建议再学习速算。
　　实际上从我的教学经验来看，绝大部分孩子的计算能力都是不过关的，要么计算错误，马虎不断，要么计算太慢。计算过慢虽然在试卷上体现不出什么缺点，好像也没有扣分，但这种习惯对初中甚至高中以后的数学学习影响是深远的，如果前面简单的送分题不能快速的拿下的话，到了初中和高中，题量和难度大大增加后，学生几乎没有时间去思考试卷后面的题目。因此，我的建议是，小学阶段不仅仅要背99乘法表，还要背1919乘法表，只有这样才能在计算中不落入下风，才会给自己在后面题目中拿分积攒时间。
　　二、计数体系
　　说到计数体系，很多家长会和计算体系混为一谈，实际上两者关系还真不大。所谓计数体系，主要包含的内容有数图形个数、加法原理、乘法原理、排列组合、容斥原理、抽屉原理等等。这个体系的一大特点就是都是和数字有关，但又不是简单的四则运算，而是对数字的“再加工”，这类题目主要考察学生的分类思维，分类思维是三大数学思维（分类思维、归纳思维、抽象思维）之一，我认为是最为基础的数学思维。我们想象一个场景，一位同学拿着题目问老师如何做，你仔细想一想老师讲的第一句话是什么？她往往会说，这是一道问题，比如这道工程问题。。。也就是说我们在做题的时候首先是对题目进行分类，然后再用我们熟知的解决这类问题的常用方法去尝试解决，可以说分类思想是解决所有数学题目的首要思路，但是，从实际教学经验来看，我认为很多学生这方面的能力都很欠缺，而更为严重的是很多家长都不重视分类思想。比如数图形个数问题，很多家长问我这类题有没有公式，当然，有的图形是有公式计算的，但绝大多数图形的个数计算，都是考察孩子的分类能力和细心程度，家长往往对学生一个一个数图形个数的方法非常不以为然，其实这样做恰恰让孩子失去了锻炼分类思维的机会。
　　三、应用题体系
　　这部分应该是大部分孩子的弱项，事实上小升初考试的重点和难点都体现在应用题上。小学阶段学习到的应用题类型可谓花样繁多，三四年级常考和差倍问题，盈亏问题，五年级的面积问题和行程问题，六年级的浓度问题和工程问题，每一种类型题都有绝杀的本事，学生在处理这些问题时需要运用综合的数学思维才能够有效解决。
　　我认为做好应用题应该具备以下能力，一是很好的题目阅读理解能力，很多应用题题目本身就很复杂，字数又多，逻辑上又层出不穷，这类题大多数学生别说会做了，能看懂都成问题，这就需要孩子们在日常学习和生活中，要培养出较强的文字阅读理解能力。二是很好的归纳能力，由于小学阶段应用题类型太多太泛，很多孩子往往对具体题型知之甚浅，我的建议是做好课堂笔记，对不同类型题目分类梳理，对不同的方法反复应用直到熟练掌握，这样在考试的时候，至少可以依葫芦画瓢，按照套路拿到必要的分数。三是知识的融会贯通能力。绝大多数孩子还是不具备对知识的融会贯通能力的，比如说浓度问题，传统的做法就是设未知数，当然，有的同学也掌握了十字相乘法，但有没有同学想过用平均数的方法，从天平平衡的角度来分析解决浓度问题呢？再有就是工程问题，往往设总工程量为1，然后就是各种效率的除法运算，计算量大不说，算式由于充斥着大量的分数非常容易写错，有没有想过用行程问题的思想来解决呢。
　　四、几何体系
　　几何体系是小学数学非常重要的一个体系，这个体系的构建效果直接关系到孩子初中阶段的数学成绩，我们都知道，初中数学得几何者得天下，几何图形的认知，周长的巧妙求解，面积的计算以及圆形、扇形图形的分割、旋转、割补，平移等等，都是考察的重点和难点。学好小学数学几何题目，我的方法就是多做，你没看错，就是多做题。我认为学生对几何题目的解决能力很大程度上依赖于孩子的“图感”，也就是说一道题能不能做出来，除了必要的分析外，第一感觉很重要，而这个感觉就需要大量的“看”，就好比画画的，需要经常看名画一样，培养自己的美感，培养自己的空间立体感，做几何题我的建议就是多看题，多做类型题，遇到垂直想到旋转构造相等的三角形，遇到中点想着延长一半再构造一个相等的图形，遇到45想着等腰直角三角形等等。
　　五、数论体系
　　数论体系是比较抽象复杂的内容，比如小学阶段会学到整除和求余的特性，分解质因数、分数与倍数、质数与合数等等。对于大多数小学生来说，数论体系既对他们有非常大的吸引力，又冷冰冰的拒他们于门外。事实上，数论体系是非常高深的数学问题，即使在小学阶段只介绍了皮毛，对小学生来说有时也像是天书一般，数论体系一般都出现在奥数竞赛中，在华杯赛、创新杯赛中经常会出现数论问题。对这部分内容，我认为孩子需要重点掌握分数与倍数、分解质因数等等，对一些探索类的，规律类的认识，如果学有余力可以适当尝试一下，对基础不是很好，且抽象思维能力一般的孩子，不建议他们在这个问题上花费太多时间。
　　六、行程体系
　　行程问题可以说是小学阶段最为复杂的应用问题了，因此，可以将行程问题单独列出来加以说明。我们在小学阶段会学到相遇问题、追及问题、环形行程问题、流水行船问题、火车过桥问题、往返相遇问题、钟面行程问题以及综合行程问题等等。我认为学好行程问题，一是要用好线段图法，通过画线段图，把题目中的数量关系和逻辑关系清晰的表达出来，比如相遇问题、追及问题，至少要把大概的位置标注出来，这样才有利于学生理清思路，找到解决问题的突破口。二是要熟记一些公式，比如流水行船问题的船速水速的关系，火车过桥问题中车长和桥长的关系，以及火车相遇问题中两车所行路程总和与两车车长的关系等等，这些公式的熟练运用对快速求解行程问题是有很大帮助的。三是要充分发挥想象力，比如在追及问题中，如果“凭空”假设出另一辆车，往往对解题有非常大的帮助，通过凭空构建一个新的运动物体，可以瞬间把问题简化，轻松求解一些很难的行程问题。
　　七、组合体系
　　我认为组合体系是最考验学生数学思维和数学能力的问题，比如数阵和幻方问题，算式谜问题等等，很多课外培优机构都把这类问题放在三年级甚至二年级讲，虽然数阵和幻方只用到了四则运算，但我认为其难度一点不亚于行程问题，一般我都会把它们放到五年级再讲。其他的组合体系问题还包括效率问题、策略问题、规划问题等等，在小学阶段这类题可能不是很难，但蕴含了非常深刻的数学原理，我十分建议同学们认真对待这类问题。
　　如果从小升初考试的角度，这类问题出题的概率很小，对需要一定考试分数的同学来说，短期内你不需要去过多的接触这类题目，但如果想夯实数学基础，训练数学思维，我倒是十分推荐这类问题。那么，这类题怎么做呢？我的建议是强化孩子的观察能力，这类问题往往体现出数形结合的特点，学生在解决时不仅仅要观察数字，还要看数字之间的位置关系，从图形关系上找出数字的逻辑关系。另一个建议则是假设求解，当某一位置上数字不是很确定时，可以尝试带入一个数字去探求题目的规律，试探一下题目的“深浅”，进而找到解决问题的突破口。
　　结束语：
　　数学是一门基础学科，也是一门十分强调基础的学科，如果在小学阶段没有打好数学基础，那么在初中、高中阶段，数学学习将会是非常吃力的，而且很可能永远都无法追赶上来。如果孩子小学数学基础不好，我认为可以从上述七个方面逐一查漏补缺，补的时候不是一拥而上，而应该有针对性，而且要有计划性，要在一段时间内集中精力补齐某一方面的短板，而不是泛泛的面面俱到，那样的话往往没有太好的效果。
　　另一方面，熟悉我的人可能都知道，我非常强调训练的作用，也就是俗称的刷题，一定要做一定量的题，只有在量上有了一定的积累，才可能去谈什么质的飞跃。数学学习也是这样，对某一种类型题必须要经历认识了解熟练深刻理解的过程，只有这样才能稳定的在考试中得到分数。