如何计算梯形的周长

　　在本文中：已知两条侧边长和上、下底边长已知梯形的高、两条侧边长和上底边边长已知梯形的高、上底边长和底部内夹角角度
　　梯形是指只有一组对边平行的凸四边形。和其它多边形一样，计算梯形的周长时，你需要将所有边的边长（四个边长）相加，得到一个总和，这就是梯形的周长。然而很多时候，你可能不知道某些边的边长，而知道一些其它信息，比如梯形的高和夹角角度等。你可以利用这些已知的信息，通过几何学的定律和三角函数求出未知的边长。
　　方法
　　1：已知两条侧边长和上、下底边长
　　1：写出梯形的周长公式。周长公式是
　　｛displaystylePTBLR｝
　　，其中
　　｛displaystyleP｝
　　代表梯形的周长，变量
　　｛displaystyleT｝
　　是梯形上底边的边长，变量
　　｛displaystyleB｝
　　是梯形下底边的边长（在梯形中，平行的两条边是梯形的底边，短的一条是上底边，长的是下底边）。
　　｛displaystyleL｝
　　是梯形左侧的侧边长，
　　｛displaystyleR｝
　　是梯形右侧的侧边长。以下公式里所有的P都代指周长，不再做中文注明。
　　2：将每条边的边长带入公式。如果你不知道梯形的其中一条边的边长，那么你将无法使用这个公式来求周长。
　　例如，有一个梯形，已知它的上底边边长为2厘米，下底边边长为3厘米，两个侧边都是1厘米。那么带入公式，可得出
　　｛displaystyleP2311｝
　　。
　　3：将各边长相加，就能得到梯形的周长。
　　例如：
　　｛displaystyleP2311｝
　　｛displaystyleP7｝
　　因此，梯形的周长为7厘米。
　　方法
　　2：已知梯形的高、两条侧边长和上底边边长
　　1：将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线，画出梯形的高。
　　如果只能画出一个直角三角形，而不是两个，这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形，它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。
　　2：画出梯形的高。由于梯形的两条高线是矩形的对边，因此它们的长短相同。
　　例如，如果梯形的高为6厘米，那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线，得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度，也就是6cm。
　　3：标出底边中央部分的长度，也就是分割得到的矩形的底边。由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边，因此，它的长度等于梯形上底边（也是矩形的对边）的长度。如果你不知道梯形上底边的长度，则无法使用这个方法进行计算。
　　例如，如果梯形的上底边长为6厘米，那么下底边中央部分的长度为6厘米。
　　4：写出勾股定理的公式，来计算第一个直角三角形的边长。勾股定理的公式是
　　｛displaystylea｛2｝b｛2｝c｛2｝｝
　　，其中
　　｛displaystylec｝
　　是直角三角形的斜边长（也就是正对着直角的一条边），
　　｛displaystylea｝
　　是直角三角形的高，
　　｛displaystyleb｝
　　是直角三角形的底边长。
　　5：将第一个三角形里已知的信息、数据带入公式里。将梯形的侧边长带入公式里的
　　｛displaystylec｝
　　。将梯形的高带入公式里的
　　｛displaystylea｝
　　。
　　例如，如果你已知梯形的高为6厘米，一条侧边（直角三角形的斜边）长为9厘米，那么带入公式得：
　　｛displaystyle6｛2｝b｛2｝9｛2｝｝
　　。
　　6：计算等式里已知数值的平方。然后相减得到变量
　　｛displaystyleb｝
　　的平方。
　　例如，如果等式是
　　｛displaystyle6｛2｝b｛2｝9｛2｝｝
　　，先计算6和9的平方，然后用9的平方减去6的平方：
　　｛displaystyle6｛2｝b｛2｝9｛2｝｝
　　｛displaystyle36b｛2｝81｝
　　｛displaystyleb｛2｝45｝
　　7：开方运算，得到
　　b｛displaystyleb｝
　　的值。（如果你想要完整了解详细的化简平方根的方法，请查阅化简平方根。）这样，就能得到第一个三角形未知的那条边的边长。将结果标在三角形的底边上。
　　例如：
　　｛displaystyleb｛2｝45｝
　　｛displaystyleb｛sqrt｛45｝｝｝
　　｛displaystyleb｛sqrt｛45｝｝｝
　　｛displaystyleb3｛sqrt｛5｝｝｝
　　因此，将
　　｛displaystyle3｛sqrt｛5｝｝｝
　　标记在第一个三角形的底边上。
　　8：求出第二个直角三角形中未知长度的边长。写出勾股定理，并按照上面讲述的方法求出未知边的边长。如果是等腰梯形，那么梯形的两条不平行的侧边是一样长的。也就是说这两个三角形的斜边长是一样的。这两个直角三角形能够完全重合在一起，所以你可以直接用第一个三角形的数据来代替第二个三角形的边长。
　　例如，如果梯形的另一条侧边长为7厘米，那么代入公式，可以得到：
　　｛displaystylea｛2｝b｛2｝c｛2｝｝
　　｛displaystyle6｛2｝b｛2｝7｛2｝｝
　　｛displaystyle36b｛2｝49｝
　　｛displaystyleb｛2｝13｝
　　｛displaystyleb｛sqrt｛13｝｝｝
　　因此，将
　　｛displaystyle｛sqrt｛13｝｝｝
　　标记在第二个三角形的底边上。
　　9：将梯形的所有边长相加。多边形的周长等于所有边长的总和：
　　｛displaystylePTBLR｝
　　。对于梯形的下底边，你需要将两个直角三角形的底边和矩形底边相加，得到的总和就是梯形的下底边长。最后的结果可能带着平方根。你可以查阅“平方根的加法运算”等文章，来详细学习如何计算平方根的加法。你也可以用计算器把平方根化成小数后，进行计算。
　　例如，
　　｛displaystyle6（63｛sqrt｛5｝｝｛sqrt｛13｝｝）97283｛sqrt｛5｝｝｛sqrt｛13｝｝｝
　　将平方根换算成小数，得到
　　｛displaystyle6（66。7083。606）9738。314｝
　　因此，梯形的周长约为38。314厘米。
　　方法
　　3：已知梯形的高、上底边长和底部内夹角角度
　　1：将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线，画出梯形的高。
　　如果只能画出一个直角三角形，而不是两个，这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形，它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。
　　2：画出梯形的高。由于梯形的两条高线是矩形的对边，因此它们的长短相同。
　　例如，如果梯形的高为6厘米，那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线，得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度，也就是6cm。
　　3：标出底边中央部分的长度，也就是分割得到的矩形底边。由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边，因此，它的长度等于梯形上底边（也是矩形的对边）的长度。
　　例如，如果梯形的上底边长为6厘米，那么下底边中央部分的长度为6厘米。
　　4：写出第一个直角三角形的正弦函数公式。正弦函数公式是：
　　｛displaystylesintheta｛frac｛text｛对边｝｝｛text｛斜边｝｝｝｝
　　，其中
　　｛displaystyletheta｝
　　是三角形的一个内角，在我们的例子中，这个内角是斜边和底边形成的夹角。这里的
　　｛displaystyle｛text｛对边｝｝｝
　　是三角形的高，
　　｛displaystyle｛text｛斜边｝｝｝
　　是三角形斜边的长度。
　　用正弦函数公式能让你求出第一个三角形的斜边，也就是梯形的一条侧边。
　　斜边是正对着直角三角形里直角的那条边。
　　5：将已知的数值带入正弦函数公式。确保将三角形的高带入公式里的“对边”变量。这样能求出斜边长。
　　例如，如果已知底部内夹角为35度，三角形的高为6厘米，那么代入公式得到
　　｛displaystylesin（35）｛frac｛6｝｛H｝｝｝
　　。
　　6：求出夹角的正弦值。在科学计算器上按下“SIN”按钮，计算夹角正弦值。然后将数值带入上面的公式。
　　例如，用计算器计算35度的正弦值是0。5738（近似值）。所以，你的公式就变成了：
　　｛displaystyle0。5738｛frac｛6｝｛H｝｝｝
　　7：求出斜边长H。要求出H，你需要在等式两边同时乘上H，然后同时除以夹角的正弦值。或者你可以直接使用三角形的高除以夹角的正弦值。
　　例如：
　　｛displaystyle0。5738｛frac｛6｝｛H｝｝｝
　　｛displaystyle0。5738H6｝
　　｛displaystyle｛frac｛。5738H｝｛。5738｝｝｛frac｛6｝｛。5738｝｝｝
　　｛displaystyleH10。4566｝
　　所以，弦的长度，也就是梯形的第一条未知边的边长就是10。4566厘米。
　　8：求出第二个直角三角中的弦长。对第二个已知的夹角列出正弦公式（
　　｛displaystylesintheta｛frac｛text｛opposite｝｝｛text｛hypotenuse｝｝｝｝
　　）。通过正弦公式，你可以求出弦的长度，也是梯形的一条斜边的长度。
　　例如，如果已知另一个夹角的度数是45度，计算如下：
　　｛displaystylesin（45）｛frac｛6｝｛H｝｝｝
　　｛displaystyle0。7071｛frac｛6｝｛H｝｝｝
　　｛displaystyle0。7071H6｝
　　｛displaystyle｛frac｛。7071H｝｛。7071｝｝｛frac｛6｝｛。7071｝｝｝
　　｛displaystyleH8。4854｝
　　所以，弦的长度，也就是梯形的第二条未知边的边长就是8。4854厘米。
　　9：列出第一个直角三角形的勾股定理公式。勾股定理的公式是
　　｛displaystylea｛2｝b｛2｝c｛2｝｝
　　，其中
　　｛displaystylec｝
　　表示弦的长度，
　　｛displaystylea｝
　　表示高的长度。
　　10：将第一个三角形中已知的数值代入到公式中。确保将弦长代入到
　　｛displaystylec｝
　　中，将高代入到
　　｛displaystylea｝
　　中。
　　例如，如果第一个三角形的弦长是10。4566，高是6，你的公式就会变成：
　　｛displaystyle6｛2｝b｛2｝10。4566｛2｝｝
　　11：求出
　　b｛displaystyleb｝
　　。这样你就能得到第一个直角三角的底边边长，也就是梯形底边未知的第一部分的长度。
　　例如：
　　｛displaystyle6｛2｝b｛2｝10。4566｛2｝｝
　　｛displaystyle36b｛2｝109。3405｝
　　｛displaystyleb｛2｝109。340536｝
　　｛displaystyleb｛2｝73。3405｝
　　｛displaystyle｛sqrt｛b｛2｝｝｝｛sqrt｛73。3405｝｝｝
　　｛displaystyleb8。5639｝
　　所以，三角形的底边边长，也就是也就是梯形底边未知的第一部分的长度是8。5639厘米。
　　12：求出第二个直角三角形的底边长度。同样时用勾股定理（
　　｛displaystylea｛2｝b｛2｝c｛2｝｝
　　）进行计算。将弦长代入到
　　｛displaystylec｝
　　中，将高代入到
　　｛displaystylea｝
　　中。求出
　　｛displaystyleb｝
　　，也就得到了梯形底边未知的第二部分的长度。
　　例如，如果第二个直角三角形的弦长为8。4854，高为6，计算过程如下：
　　｛displaystyle6｛2｝b｛2｝8。4854｛2｝｝
　　｛displaystyle36b｛2｝72｝
　　｛displaystyleb｛2｝7236｝
　　｛displaystyleb｛2｝36｝
　　｛displaystyle｛sqrt｛b｛2｝｝｝｛sqrt｛36｝｝｝
　　｛displaystyleb6｝
　　所以，第二个直角三角形的底边边长，也就是也就是梯形底边未知的第二部分的长度是6厘米。
　　13：将三部分长度相加。梯形的周长是所有边长之和：
　　｛displaystylePTBLR｝
　　。而要得到底边边长，你需要将矩形的底边长和两个三角形的底边长相加。
　　例如，
　　｛displaystyle6（8。563966）10。45668。485445。5059｝
　　所以，梯形的周长为45。5059厘米。
　　小提示
　　你可以利用特殊三角形的规律计算未知边的边长，不需要使用正弦公式或勾股定理。特殊规律适用于角度分别为306090，或904545的三角形。
　　使用科学计算器计算任意角的正弦值，只需要输入角的度数，然后按下“SIN”按钮。你也可以参照三角函数表，找到角的正弦值。
　　你需要准备
　　计算器
　　铅笔
　　纸