中考数学难点，几何最值问题解析及最新猜押，最后一击

　　几何中最值问题是中考的常见题型，变幻无穷，试题设计新颖，形式活泼，涵盖知识面广，综合性强。
　　在中考数学试卷中，几何最值问题也是重难点内容，在中考数学试卷中通常出现在压轴题的位置。
　　以几何图形中的动点为背景，求线段或线段和差的最大值或最小值，动点最值以其抽象性、多变性让很多同学望而却步，但只要掌握其基本原理和模型，先借鉴和模仿，最后掌握其解题思路和方法，我们是完全可以将其正确解答的。
　　同学们要在复杂的条件变化中发现答题路径，需要在题目中寻找到不变的已知元素，再与我们所学知识对应，实现问题的转化与破解。
　　所以同学们一时答题情况不太理想，千万别气馁，多找找方法，多认真思考，找到适合自己的思路后，遇到这类问题也就不发愁了。
　　下面以简单的最值模型为基础，以化归思想为指导，举例加以剖析。
　　一、利用＂垂线段最短＂探究最值。
　　【点评】：根据切线的性质——圆的切线垂直于经过切点的半径，构造直角三角形，利用勾股定理将问题转化为探究斜边OP长度的最小值，进而转化为探究直线AB外一点0到直线AB上各点的最短距离，根据＂垂线段最短＂得到最小值.
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　　二、先利用轴对称性质，再转化为＂两点之间线段最短＂探究最值
　　【点评】：四边形ACBD的周长为AC+CB+BD+DA，而根据已知条件可知AC+BC=2+2=4，所以只要求BD+DA的最小值即可.由于A，B是两个定点，点D是y轴上的动点，所以根据＂将军饮马＂模型，可作点B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，此时四边形ACBD的周长最小.
　　三、利用＂圆外一点到圆的最近（远）距离＂探究最值
　　如图5，圆外一定点P到一个定圆O上动点的距离一定存在最大值，这个最大值就是定点与圆心的距离加上定圆的半径，即图中PR的长度。
　　我们从图5中还容易发现：圆外一定点P到一个定圆0上动点的距离也一定存在最小值，这个最小值就是定点与圆心的距离减去定圆的半径，即PO的长度。
　　上述结论的证明过程如下：
　　如图6，设点M是⑥O上任意一点，连接PM，OM。
　　在△PMO中，根据三角形两边之和大于第三边，可知PM+OM>P0+00，而OM=
　　OQ，故PM>PQ.
　　∴PO最短。
　　又PO+OM>PM，OM=OR，
　　∴PO+OR>PM，即PR>PM。
　　∴PR最长。
　　上述结论对我们探究某些最值问题发挥着重要作用，特别是从表面上看不涉及圆的最值问题，如果我们能从已知条件或图形的结构中，发现或挖掘出隐含的圆，巧妙运用上述结论，就能顺利解决问题。
　　【点评】我们发现隐含的⊙B，并且由点M是AC的中点，构造出以OM为中位线的三角形的第三边，确定第三边的最大值，进而想到取OD=OA，然后连接DB并延长交⊙B于点C.此时OM取得最大值。
　　四、合理设取变量，构建二次函数求解
　　​ 解题反思：
　　解决几何最值问题的主要方法是转化，通过变化过程中不变特征的分析，利用几何变换、图形性质等手段把所求量进行转化，构造出符合几何最值问题理论依据的基本结构进而解决问题。
　　在几何问题中，掌握最值问题的基本原理之后，在解决具体的题目时首先就要去分析和判断是属于哪种最值，关键点在于去分析几何图形的特征，结合其性质进行分析和判断。
　　如果题目中已经给出了动点的运动轨迹，在分析和分析和解答起来会相对比较容易些，但如果题目中并未直接给出动点轨迹，这时就需要我们去分析和寻找动点的运动轨迹，确定轨迹之后，再根据轨迹确定属于哪种最值问题，再进行分析和计算。