趣说强大的糖水不等式及其再思考

　　a克糖水中有b克糖，且a>b>0，那么请问，糖的质量和水的质量之比是多少？如果在a克糖水中继续加入c克糖（c>0），此时，糖的质量和糖水的质量的比又是多少？以上两个比值谁更大？
　　第一个和第二个问题的答案显而易见，是 和 ,那么，它们两个谁更大呢？感兴趣的你可以自己验证一下，老张下面也提供多种验证方法。
　　在这里，各位想象这样一个场景：一杯糖水摆在你的面前，你尝了一口，感觉到甜味后，再拿出一块糖扔到糖水里，等它完全溶解后，再尝一口。此时，你是不是感觉加了糖的糖水更甜了？
　　没错！在一杯水里加了一块糖，它必然会更甜，这是因为，糖在糖水中所占的比例更大了。于是，我们就能得到结论：  <  .
　　01证明方法
　　5.构造法
　　02典型应用
　　1.某公司建居民住宅时，要求窗户与卧室地面面积的比值达到15%左右，显示这个比值越大采光条件越好．如果同时减少相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件（ ）．
　　A、变差了；B、变好了；C、没有改变
　　解析：如果同时减少相等的窗户面积和地面面积，窗户与卧室地面面积的比值变小，采光条件变差．
　　故选A；
　　03 问题反思
　　当谈到数学定理或命题的证明时，很多人常常为之色变，认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推导过程。其实，这是一个让大家感到纠结的误解。因为数学证明中包含的美丽与精巧实在是一道亮丽的风景线，而这种亮丽甚至不需要用语言来描述就让我们为之震撼。
　　＂糖水不等式＂来源于生活，容易理解，其严谨的演绎证明方法也是汗牛充栋．若在平常的数学教学中有意识地涉及类似的＂构图证明＂，由学生自主探究、联想、发现，体会那种成功后恍然大悟的喜悦之情，我想，＂冰冷的美丽＂终会被学生和老师们所感动，慢慢地就融化为＂火热的思考＂了。
　　Gardner曾说：＂在很多情况下，沉闷的证明可以辅以几何模拟，而且这是如此简单、美丽以至于瞬间就可以看到定理的真相．＂这些图片最终能够传递和表达那种强烈的数学的张力，使大家领略通过理解、通过思考后马上被震撼、被吸引、为美妙所折服的感受。
　　张景中院士曾比喻说：把学数学比作吃核桃．核桃美味而富有营养，但要砸开才能吃到它 ．有些核桃，外壳与核仁紧密相依，如若炸不得法，砸开了也很难吃得到．因而，张院士＂教育数学＂的思想理念是：改造数学使之更适宜于教学和学习。
　　在近几年中高考试题、模考题、期末联考中，很多中档题就是由教材中例题、习题改编而成。因此，要特别重视课本上的典型例题和习题，你要熟悉这些问题的解法，了解它们的变式与延伸，体会解决过程中所蕴含的数学思想方法，若能想到哪些问题就是课本上的那道典型例题（习题），恭喜你——大功即将告成!课本不会遗传给下一代的，多翻翻多用用，定然收获良多。
　　解题一代宗师波利亚说：＂货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。＂日夜做题，阅题无数，有没有留下一些值得反馈的解题经验呢？比如常见的错误你整理过吗？比较典型的结论你记得几何？常见基本问题的思维入口你体会过吗？为什么这样去解？为何不可那样去想？遇到一个狮子通常怎么想？遇到一类信息你能想到什么？这些，需要在复习中勤归纳、常总结，自创＂独家秘笈＂。
　　正所谓＂纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行＂，解题本没有术，用的人多了便成了术。犹记得某命题大师道：解题最高境界是＂无招胜有招＂！看来，我们都还在路上，加油啊！