鸡头还是凤尾？孩子到底该不该去名校重点班？

　　在孩子的择校问题上，一直都存在着＂鸡头和凤尾＂的争论。可能大多数人仍倾向于让孩子去重点班（即便孩子天资一般），因为好的师资、办学条件和氛围可以激励孩子进步、收获更好的成绩。
　　那么事实是这样吗？本文使用一些数学建模和模拟的办法，为这个问题提供一个思考角度，供参考。
　　本文要点：①从学习中获得正反馈，对孩子的成绩有重要影响；②在优秀的环境中，差生逆袭的概率很低；③并非所有孩子都具备＂愈挫愈勇＂的品质。④高明的家长往往会在入校初期积极与老师沟通，＂争夺＂老师的＂激励资源＂。
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　　笔者注：这是一年之前的文章，当时用简单假设和数学建模方法，测算了相同学生去不同班型的成绩趋势。最后得出结论：鸡头比凤尾更有利于学生进步。
　　但终究是建模推理，缺少实际的数据验证。因此这一年，关注了不少有关鸡头凤尾问题的现实案例。经过一年的在校观察，本篇文章的结论没有改变，即：
　　重点班的前排学生，确实碾压普通班的前排学生；
　　重点班的垫底学生，确实不如普通班的顶尖学生；
　　不管学生水平如何，能进入到一个努力后能名列前茅，获得更多良性反馈的环境，对学习的促进作用最大。
　　各位中学生家长，可以用各学校的具体数据（比如普通顶尖和重点后排）进行验证，并欢迎留言讨论。
　　-------以下为正文-------
　　前两天读到万维钢老师解读新书《模型思考者》，其中一个特别简单的抓小球模型，引起了我的兴趣，隐隐约约感觉，它能够解释教育中孩子的分化问题。
　　因为电脑里连编程软件都没有了，就用EXCEL做了一个小模型，验证了一下。结果相当有趣，值得专门写篇文章分享给大家。如果真的理解了，对教育策略的选择，会有种恍然大悟的感觉。
　　背景介绍
　　数学建模的好处在于，它可以忽视个体主观能动性的差别，相当单纯地考察客观规律。
　　就教育问题来讲，如果孩子掉队，家长往往会怪孩子主观不认真、不努力，把大部分责任归结为孩子自己的问题。
　　但如果通过建模，把每个孩子的参数设置相同，结果却依然产生明显的分化，就很难再这么解释了。我们不得不考察外部因素的影响，得到跟常识完全不同的结论。
　　好了，让我们从最简单的布袋摸小球开始吧。
　　设想有个布袋，里面有5种小球，每种小球各一个。如下图所示：
　　这时候，如果我随机去摸小球，摸到任何一个小球的概率都是相等的，为1/5，这不难理解。假设，我这一次摸到了红色小球。
　　接下来，如果我把红色小球再放回去，那么第二次摸球的时候，摸到每个球的可能性仍然为1/5，因为两次摸球时的条件完全没变。在数学上，这叫做独立事件，即上一次什么结果，和这一次的结果没有任何关系。
　　类似的例子有很多，比如赌博的时候，上一次开大，并不影响下一次继续开大；生孩子的时候，前一个生了男孩，你也根本无法据此推测，这一次孩子的性别。
　　但我们这里想讨论的，并不是这种＂把球放回去＂的情况。万老师提到的那个模型是这样的：如果这一次摸到某种球，除了把球放回去之外，还要多放一个同样颜色的球。
　　如果是这样的话，这次摸到红球，下次袋子里就会有两个红球，因此摸到红球的可能性，就比其他球要大一些。
　　多次摸球之后，会产生一种效应。即虽然一开始纯靠运气，但头几次哪个球运气好，就会在小环境里占据系统性优势，后面就越有可能摸到这种球，因此就越有可能得到更多奖励。
　　这是一个典型的正反馈系统，和学校里的学生分化问题如出一辙。
　　学生随机分化模拟
　　在下面的模拟中，我把孩子都抽象成相同的小球，这样就剔除了＂努力、天赋＂等不可衡量的主观因素。然后，我们用上述的抽球过程，来模拟孩子在班级环境里的成长过程。
　　之所以可以这么类比，来源于以下两点假设：
　　1、对孩子成长最重要的一个因素，老师的激励资源，倾向于分配给这次表现较好的孩子。而孩子获得老师的激励之后，倾向于下次表现更好，这是一种正反馈加强过程。
　　2、学习知识时，单个知识点掌握稳固的话，有助于在考试中获得好成绩，激发学习积极性；也更容易学习那些以此知识点为基础的高级知识。这也是一种正反馈加强过程。
　　下面，我们开始进行模拟。模拟参数如下：
　　假设一个班有40个孩子，用编号1-40的40种小球代替；
　　每种小球一开始都有10个，那么首次被抽到的概率相同，代表每个孩子初始水平一样；
　　每次抽取一种小球后，给与这种颜色小球+10个的奖励，代表优势的正反馈积累。
　　在6年（每年按照300次迭代）1800次迭代之后，最终的结果如下：
　　用表格整理一下：
　　可以看到，虽然大家初始水平完全相同，可仅仅因为一开始的运气，最终形成了显著的成长差异：每个班都会有一些特别好，也会有一些特别差。这和真实的班级情况特别相似。
　　我去仔细观察了这些＂好学生＂的成长过程，发现他们在开始阶段，都有某种程度的＂特别幸运＂，比如被连续或多次抽到。于是，利用幸运累计而来的优势，它们在后面的抽球过程中，总有很大的概率被抽到，也就越来越强。
　　相反，去看那些＂倒数的学生＂，他们开始就特别倒霉，从未被抽到过，以至于越到后来，被抽到的可能性越小，形成恶性循环，几乎不可能翻身了。
　　这种好坏分布，与主观能动性没有任何关系，完全是因为＂一开始的巧合＂而产生的。大家观察统计表就不难发现，三次模拟中，前三名和后三名变化极大，几乎没有任何关系；而＂3号＂这个小球，在两次模拟中是前三，另外一次居然成了倒数。
　　真实学生分化模拟
　　你可能觉得，真实的情况下，怎么可能学生水平完全一致呢？这确实只是一种抽象，为的是考察随机性对优势累计的效果。结果证明，开始阶段的＂运气＂特别重要。
　　如果想向真实情况靠近，那就需要重置一下初始条件，让大家有一些差异。真实的情况确实如此，因为家庭环境、学前培养、性格等多种因素，孩子们在进入班级之前，就已经有明显的分化了。
　　设置小球的初始数量存在差异，模拟孩子的初始水平不同。模拟参数如下：
　　设置20个孩子水平一般（1-20），即初始有5个小球；
　　设置5个孩子特别好（21-25），即一开始有50个小球；
　　设置15个孩子特别差（26-40），即开始只有1个小球。
　　每次被抽到的奖励，依然是10个小球。
　　总共也模拟了3次，我们只拿第一次的结果分析一下。数据模拟表明（表格）：
　　初始水平特别好的孩子中，最后包揽了全班的前五名；
　　初始水平一般的孩子中，只有4个进入到了前10名；
　　而初始水平很差的孩子中，只有1个进入到前10名。
　　即便考察模拟总量，差生逆袭的可能性都很低，总共60个初始一般孩子，只有12个孩子进入到前十名；总共45个初始很差的孩子，只有3个进入到前十名。
　　模拟的结果说明，形势相当残酷，好学生总会一直好下去，差生逆袭的可能性太低了。这是典型的马太效应。
　　分析原因。如果入学的时候就很差，他既得不到老师的认可，又很难消化好新的知识，这种恶性循环一旦建立起来，几乎就无法扭转了。
　　反观好学生，如果一入学就综合素质极好到遥遥领先其他人，他的好学生定位一旦建立，就很难差到哪里去了。在模拟中，最差的一个，也就落到了第8名而已。
　　所以我们不难得到结论，对于学习这种正反馈极强的系统，初期优势是特别重要的，这也就是那句＂不要让孩子输在起跑线＂的真实意义。当然，现在家长把这句话理解得过于偏颇，以至于反过来提前摧残孩子的学习欲望，这就是另外一件事了。
　　与一些学霸家长交流，他们在孩子学习的初期，就想方设法帮他们争取到领先优势，争取到学校的激励资源。这是极为明智的。
　　孩子初期的学习习惯、动机、效率都有了保障，又获得了好学生的自我定位，深得老师的认可，小学阶段的学霸地位，也就算牢牢保住了。
　　鸡头还是凤尾的选择
　　小学毕业之后，大家要选择去合适的中学了。历来，新环境的适应，都是一个特别重大的问题。
　　不少小学学霸，到了初中名校里很快陨落。大家可以看一下初中名校的中考录取率，以一中为标准的话，没有超过30%的。即便在徐州最顶尖的矿附，当年进入的可几乎都是全市前茅的孩子，居然也有超过60%连一中都考不上。
　　面对这个数据，不能不让人产生疑惑，甚至警醒。
　　我们之前分析过数据，最后提出一个结论：去哪个学校并不是最重要的，在学校里的位置才是。翻译一下就是，如果去矿附、撷秀这种名校只能排在中下，不如去公立中学重点班，去当领头羊。
　　对，这就是一个鸡头和凤尾的选择问题。如果之前仅仅是猜想，我们来用数据模拟一下。
　　现在升入初中了，有两种选择。第一种，去顶级名校，但在班里属于比较差的。第二种，去公立中学，在班里属于比较拔尖的。我们把上述条件数据化一下，仍然每班40人。
　　名校的学生水平划分3档：特别优秀的5人，实力为100；
　　一般的20人，实力为25；
　　较差的15人，实力为5。
　　公立中学的学生水平也划分3档：特别优秀的5人，实力为20；
　　一般的20人，实力为5；
　　较差的15人，实力为2。
　　而我们这次要考察的个体，它的水平是20。在顶尖名校里属于中下，在公立中学里是前茅。
　　考虑到顶级初中的学习氛围和教学环境会更好一些，我们假设顶级初中的反馈量是公立中学的1.5倍（即每次被抽到后增加的球数）。
　　模拟结果如下（模拟10次的平均结果）：
　　首先来看一下顶尖孩子的对比，因为这是大家最喜欢的指标。如图，确实，顶尖初中的学霸比一般初中的学霸，水平明显高一个层次。
　　但这是应该的呀。首先，他们入学的时候水平就高（分别设置为100和20）；然后顶尖学校的激励资源总数又高（设置为一般学校的1.5倍），没有理由不领先的。
　　因此，我们的家长喜欢盯着这一部分学霸，给孩子们选学校，而不管孩子自己的水平。说实话，这有些盲目。
　　还是让我们看看一开始关注的孩子吧。他的水平是20，在顶尖初中的中游水平（25）略低，但在一般学校里，属于顶尖水平（20）。我们看看他在两所学校里的差异（模拟了5次，结果如下）：
　　出乎大家意料的是，这个孩子在普通学校的水平，要远远好于在顶级学校。我仔细去看了一下他的成长曲线，发现他在顶尖学校里，一直处于中下水平，很难获得激励资源，因此持续保持在较低水平，根本毫无机会逆袭。
　　但在一般中学里，他大都处于领先地位，总是能吸收到激励资源，转化为自己的进步。这种累积的速度，虽然不如顶尖学校里的学霸，但比顶尖学校里的学渣，还是要快多了。
　　我们可以找其中一次的模拟结果，对比一下：
　　在顶尖学校里，孩子排在末尾位置，虽然学霸们整体水平很高，但是追不上啊，反而处在他们的阴影之下，水平只徘徊在200多。
　　在一般学校里，虽然学霸质量不如顶尖学校，整体水平也差多了。但孩子处于领先位置，始终还在积累提升，水平达到了1200。
　　究竟孰优孰劣，一眼便知。如果说一次模拟还有概率性，我们统计了10次模拟的平均值：
　　环境
　　最终水平
　　在顶级初中
　　314
　　在普通初中
　　817
　　孩子在普通中学的水平，要比在顶级初中高很多。
　　最后，让我们找一张最能反应现实情况的对比图，来作为结尾吧：（请横屏观看）
　　看似顶尖中学无论是尖子生水平、数量还是平均分，都比一般中学高很多。但这和个体有什么关系呢？
　　我们看到，孩子进入到顶尖中学，排名第16，成长水平为405；而如果孩子去一般中学，排名第5，水平832。后者遥遥领先前者。
　　而这几乎已经是最好的结果了。刻意挑选了这次模拟，就是因为孩子在顶尖中学里，还算是进步了（进去的时候可是排名靠后的，现在进步到第16名），已经相当不容易了。但即便如此，因为择校大策略的失误，依然无法扭转成绩落后的事实。
　　小结
　　本文主要模拟了两个过程。
　　第一个：相同起点的随机分布问题。
　　这对我们孩子初入小学，有比较大的启发。这个阶段的孩子，虽然绝对水平有差异，但在学校内部的正反馈循环还未建立，因此由老师喜好、教学风格、以及各种偶然造成的初期反馈，会显得相当重要。
　　高明的家长，会在这时密切跟踪孩子的各种反应，与老师沟通，竭尽全力让孩子能够快速适应学校，培养出好习惯，和老师建立良好的互动关系，让孩子喜欢上学校、喜欢上老师、喜欢他的课堂和书本。
　　为数不多的激励资源，会被快速适应的孩子抢先获得，他们会占据班级团体中特别稀缺的＂好学生＂的心理位置。而一旦老师和他都认为自己是个好学生，他就真的极有可能成为一个好学生了。
　　至于如果一时落后了，仅靠孩子自己的主观能动性，其实很难打破这种相当牢固的反馈循环过程。这时候，家长需要额外花很多努力，从外部给孩子一些正反馈，以满足他成长的需求。不然，孩子很容易渐渐失去竞争地位，沦为不受关注、甚至经常被打压的差生。
　　而通常家长的行为是什么呢？数落、嘲讽、责骂甚至是殴打，无论其中哪一条，都对培养人帮助不大。帮他们分析问题、解决问题、获取进步，帮他们找到合适的小环境、小圈子、找到自我认同感、建立自信和追求卓越的品质，这才是最急需解决的问题。
　　第二个：个体毕业生的新环境选择问题
　　环境并无绝对的好坏，关键得看对谁来讲。顶尖名校看起来尖子多、名声响、环境好、面子足，但孩子假如水平不够，却非要向里挤，可能意味着惨淡的的结局。
　　一个很常见的误解是，如果孩子周围都是好学生，他就会被影响着奋发图强。但就我自己的教学经验来看，这得看水平差异的幅度。
　　如果水平差异太大，比如上课提问，一个孩子还没看完题，另一个已经报出答案了，那这么折腾几次，前者很容易就失去信心，彻底失去了学习的动力。
　　而如果你是个很好的学生，有勉强和对方PK的实力，这时候的竞争压力才对激发学习有帮助。对于差生来讲，很难享受到这种竞争的福利，反而很容易被余波给摧毁。
　　模拟的结果，很好地说明了这一点。这给我们择校以明确的启示：
　　去哪个学校，并不是最重要的考虑因素，关键是你能够在哪里保持领先（或者有通过努力获得领先的能力）。因此，择校的时候，明显需要分类讨论。
　　如果是顶尖的学生，毫无疑问该去顶尖的学校，因为那里竞争更强、输入更多，只要你能获得优势地位，获取激励资源，显然是比在一般中学成长更快的。
　　如果只是勉强能够上名校的门，估计进去就是垫底，这时候就要慎重了。上面所说的所有优势，可能都不再和你有任何关系，甚至只会摧残你：竞争压力大让你没自信、知识学得多学得深你根本理解不了、激励资源多可你根本没能力获取，时间长了只会陷入恶性循环。
　　这种时候，不如选择一个稍好一点，但不是那么顶尖的地方，只要能够保持优势，即便成长缓慢一点，也会比在顶尖环境里备受摧残要好得多。
　　至于实在太差，到哪里都没法领先？不好意思，这真的就没有什么办法了。也许学习之路已经提前向孩子关闭了。高中录取率不足50%的数据告诉我们，这并非是一个小概率事件。
　　这时候，就不能全部指望孩子能通过努力，来实现大逆袭了。应该去找一些其他的方向，让孩子提前去布局，争取在另一个领域里获得优势地位，为以后走上社会打好铺垫。
　　归根结底，你会发现，真正重要的，仍然是孩子本身的素质。短期的运气、或者关系，可以让他一时进入到好学校里，得到面子上的满足。
　　但长久来看，人不可能因为偶然进入到一个环境里，就变得和环境一样优秀。事实上，它是反过来的：人有多优秀，才能融入多么优秀的圈子，成为他们中的一员。
　　至于家长能做的，大概有以下几点：
　　1、心法层面：提前培养孩子的综合素质，这是求学、乃至一生的根本。
　　2、战略层面：帮助孩子分析适合他的环境，一个准则是，环境有一定的竞争压力，但孩子有能力通过努力保持领先。
　　3、战术层面：在孩子进入新环境时保持敏感，动用一切能力让他尽快融入环境，获得反馈。
　　显然，心法>战略>战术。因为综合素质不行，是找不到适合他的环境的；而连环境都找不到了，战术层面的细微调节，就毫无用武之地。
　　补充
　　不少家长留言，表示很难接受这一结论，大家普遍认为，即便在尖子班里垫底，只要不努力不放弃，激烈的竞争和良好的学习氛围，也会比去其他地方要好得多。
　　直觉上，大家还是认为鸡头始终不如凤尾。
　　究竟孰是孰非？
　　这里真的有必要补充一些认知心理学知识，以免过于主观地通过＂我以为＂做出错误选择。
　　我当然不否认，个别人是具有＂不甘落后，越挫越勇＂品质的。
　　对于这种人，当然建议去强一些的环境中，因为他们总能通过努力，重新把自己置于领先位置。更强的环境就意味着更高的平台，会让自己更优秀，为何不去？
　　但问题是，＂不甘落后、越挫越勇＂的品质，究竟是哪里来的？
　　是天上掉下来的么？是进入重点班就自然会有的么？还是家长督促一下就能有效果？
　　在认知心理学里，类似品质被称为＂强自我效能感＂，说得更通俗一点，它代表一种自信。即＂人们对自身能否利用所拥有的技能去完成某项工作行为的自信程度＂。
　　自我效能感高的人，即便短期身处逆境，也会认为自己完全有能力通过努力翻盘，因此可以在长期无反馈的环境下持续努力。
　　而自我效能感低的人，即我们所说的普通人，会根据实际反馈来评价自己的能力。比如连续两次努力后仍然垫底，就会怀疑自己、渐渐失去继续努力的动机，这是正常人的正常反应。
　　我们通常都会过高评价自己，尤其是自己的孩子，认为他们一定可以努力翻盘，殊不知在这种无反馈环境下，内心必须有很强的自我效能，才能支撑他长期努力。
　　我以前文章里讲到的小学霸，就是具有很强的自我效能的人。她在高年级天苗班里遇到困难，还能有坚持不懈的斗志，就在于对自我能力的充分自信。
　　她为什么坚信自己能学好？
　　因为她的这种经验太多了。无论是课内学习，英语学习，兴趣学习，这孩子总跟着高年级孩子在走，一开始略有落后，但总能很快重新领先，这无形中滋养着体内的自信，变成现在的样子。
　　这种自信，是被养大的。问题是，有多少孩子能从小持续吸收着这种营养？
　　说这么说，都是为了补充讲明一个道理：
　　想在强环境下落后而坚持进步，这当然是可能的，但有苛刻的条件。
　　孩子从小到大要通过反复的＂努力-收获-获得肯定-滋养自信＂循环，培养出极强的自我效能感。再加上想要学好的动机，以及确实一流的学习能力。
　　如果孩子具备这些属性，可以完全无视环境的短期打击，因为这已经是一个具有内生动力的高级人了。
　　一旦到这个境界，什么重点班、尖子班，都可以闭着眼进。即便到了北大清华，也绝不可能长期垫底。
　　但根据大量研究数据以及实际经验，很少有孩子能兼具这些素质，别说兼具了，动机、能力和自信，一条都不具备的，其实大有人在。
　　在这种前提下，硬把他们通过一些方式塞到竞争极强，无论怎么努力都只能垫底的环境中，无疑相当于提前终结了他们的学习之路。
　　对于这些孩子，鸡头的意义就实在太大。他们还没有足够的内生禀赋，可以支撑纯靠内因去努力；因此良好的领先环境所带来的外生自信与动力，是持续努力所不可或缺的。
　　为了孩子，我们必须自问一个问题：凭什么认为孩子在长期落后环境下会越挫越勇？然后好好回答一下。
　　千万别自己一厢情愿努力着，却忽视孩子的客观情况，给他选择了一条无解之路。
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　　作者丨小海
　　出品丨奇辑教育研究室
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