物理思维牛顿力学中的最大BUG，到底什么是惯性系？

　　在科学的历史上，有很多问题都很困难，尤其是在物理学中，有一些基础的问题特别困难，其中一个困难就是：到底什么是惯性系？这个问题在牛顿力学的框架下是无解的，不过物理学家们最终找到了解决这个问题的方法——实验与测量。本文就与您讲述一下这个问题。
　　一、惯性定律所定义的惯性系
　　牛顿第一定律也常常被称为惯性定律，常见的完整表述：任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
　　从这个表述我们可以看到，惯性定律定义了一个参照系，即不受任何外力、保持静止或匀速直线运动的参照系，这个参照系被定义为惯性参照系，简称惯性系。
　　二、惯性系的迷雾
　　如果我们认真思考这个表述会发现其中的问题很大，最关键的是＂不受任何外力＂、＂保持静止或匀速直线运动＂这个前提条件，很显然在宇宙中不存在这样的物体。
　　只要有两个物体，那么这两个物体之间就一定存在着引力，就不符合＂不受任何外力＂这个前提条件。如果只有一个孤立的物体，如何判断其处于静止或者是正在保持着匀速直线运动呢？
　　正是由于这个原因，到了大学物理中，惯性系的定义被表述为：惯性定律成立的参考系为惯性系。其实不说还好，越说反而越发让人不懂了。
　　三、牛顿心中的惯性参照系
　　牛顿的观点我们可以从其发表的《自然哲学的数学原理》一书中找到答案。牛顿认为，所有的静止或匀速直线运动都是相对的，我们不可能通过速度来感知绝对空间的存在。
　　但是牛顿断言，转动是绝对的，或者说加速运动是绝对的！为此，他用那个著名的木桶实验来证明他的观点。
　　他认为，旋转水桶中水面形状由平变凹，是由于绝对空间做加速运动而受到惯性离心力作用的结果，水面变形正说明了绝对静止空间的存在。
　　牛顿的这种思想是将整个宇宙作为了一个大的背景，他把绝对空间作为惯性系存在。但这种整体上的惯性系不是真实的物理，只能作为一种理解问题的方式。
　　四、马赫的惯性系思想
　　200年后，马赫认为，牛顿的说法是错误的，马赫认为，根本不存在绝对空间；转动不是绝对的，而是相对的，产生惯性离心力是水相对于全宇宙物质转动的结果。
　　换句话说，木桶旋转的时候，水面凹下去是因为水在运动过程中受到了全宇宙其它物质对它的引力拖拽。也就是说，在马赫看来，惯性力是一种真实的力也就是引力。
　　我们认真体会马赫的思想会发现，任何有质量的物体都与全宇宙的形体存在着相互作用。任何一个物体的移动，全宇宙的星体的位置都会发生改变，因为物体间存在瞬间的非局部引力相互作用。
　　而惯性就是这样产生的，星体会对物体的运动产生本能的抵抗，所以惯性是一种拖拽的引力效应，惯性系只能是相对存在的。
　　马赫这种认为惯性力起源于物质间的相互作用，起源于受力物体相对遥远星系的加速运动，而且与引力有着相同或相近的物理根源的思想，后来被爱因斯坦总结为马赫原理。
　　五、爱因斯坦对于惯性系的理解
　　马赫的思想启发了爱因斯坦，后者发现了广义相对论。在广义相对论中，可以有局部惯性系，也就是说，我们可以在时空的一个点上谈论惯性系。（注意，这里所说的是＂时空＂的邻域而不是指三维空间点的邻域）
　　之所以说在广义相对论中只能在时空的一个点上讨论惯性系，这是由广义相对论的基础等效原理的局域性决定的。这是因为：
　　第一、惯性离心力与半径成正比，而引力与半径的平方成反比，二者很显然不可能在大的空间范围内等效；
　　第二、引力场对时空产生内禀效应、使时空弯曲，而惯性场不产生这种效应，不改变时空的曲率；
　　第三，引力产生于物体间的相互作用，有反作用力；惯性力与物体的相互作用无关，没有反作用力；
　　第四、惯性场可以通过一个整体的坐标变换加以消除，引力场却不能，所以称引力场为永久引力场，惯性场为非永久引力场。
　　从第四个区别我们也能看出，其实牛顿的绝对时空与马赫的思想在数学上是等价的。
　　尽管爱因斯坦认为自己的广义相对论符合马赫原理，但后来的深入研究表明，广义相对论与马赫原理并不一致。这就是说惯性力的起源问题还没有搞清楚，牛顿的木桶实验所揭示的惯性疑难至今仍然存在。
　　六、惯性系问题只能用物理办法来解决
　　是不是看了前面的介绍，大家瞬间觉得，我不说原来还明白，这一说反倒是不明白了呢？其实面对这样的问题，物理学家们也困惑了很多年，因为不论概念如何描述，我们都需要在现实中找到这样的一个参照系，才能对物体的运动进行测量。
　　这就是利用实验和测量的办法来构造出一个牛顿惯性系。因为，惯性系不能单纯的从概念的论述中找到答案，物理的问题只能用物理的办法来解决。实验和测量的方法是物理学区别于数学和哲学的最大特点。这就是下面我们要介绍的欧拉自由刚体动力学方程。
　　七、惯性系与欧拉自由刚体动力学方程
　　这里我们必须要提到数学家欧拉。欧拉有两个工作与物理有关，一个是理想流体运动方程；另外一个是绕质心旋转刚体的动力学方程。这个方程非常重要。
　　我们知道，行星自转的时候，不受外力矩的作用，所以行星运动就很好地满足欧拉自由刚体运动方程。以地球为例，由于角动量守恒，地球的极轴一直是永远指向北极星的。
　　由于地球的极轴方向可以用刚体转动惯量算子的一个本征方向（本征矢量是线性代数的基本内容，可以把转动惯量算子看作一个矩阵，那么它就有几个本征矢量所确定的方向）。
　　很显然，一个自由的陀螺可以在太空中指向一个特定的方向，而这个方向是不会改变的。所以，我们可以利用3个自由陀螺，让它们的自转轴的方向指向远方的3个不共面的恒星，就能够建立起一个惯性坐标系。这就是陀螺仪的原理。
　　这3个自由陀螺在牛顿力学的意义上，将指定固定的3个方向正好构成一个惯性参考系。所以我们可以说，欧拉的自由刚体动力学方程使得惯性参考系可以被构造出来。
　　我们从陀螺仪构造的惯性系的角度来看，其实强调的是观测，强调的是可以被观测到的现象，这里其实是反数学的。
　　结束语
　　本文与您介绍了牛顿力学中的惯性系疑难问题，分别为您讲述了牛顿、马赫及爱因斯坦的惯性系思想。我们从中可以发现，惯性参考系其实是一个与引力纠结在一起的物理概念，在现实中，它永远只能是一个近似。
　　在物理学中不存在数学中那样理想化与那么纯粹的东西，这个思想我多次在不同的文章中提到，就包括在量子力学中的光谱，也只是一种理想的近似，并不是真实的光谱。同样，利用欧拉自由刚体动力学方程所建立的陀螺仪，也只是利用遥远恒星坐标的一种近似。
　　尽管如此，物理学中的这些近似也是值得我们信赖的，它的精度经受住了实验和应用的严格检验。如果您对物理学非常感兴趣，尤其是希望掌握更多的物理思维，我为您准备了一篇非常适合您的专栏《物理的门道》，欢迎您的订阅。