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引入辅助卫星比速度

  例:如图为"凤凰号"着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图,轨道上的P、Q两点与火星中心在同一直线上,P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点,已知轨道Ⅱ为圆轨道,下列说法正确的是( )
  A.着陆器在轨道Ⅱ上P点的速度vⅡP小于在轨道Ⅲ上Q点的速度vⅢQ
  B.着陆器在轨道Ⅱ上P点的速度vⅡP等于在轨道Ⅲ上Q点的速度vⅢQ
  C.着陆器在轨道Ⅱ上P点的速度vⅡP大于在轨道Ⅲ上Q点的速度vⅢQ
  D.着陆器在轨道Ⅱ上P点的速度vⅡP和在轨道Ⅲ上Q点的速度vⅢQ大小无法比较
  【易错】误选D选项,因为根据开普勒第二定律可知vⅢQ>cⅢP,又因为从圆轨道Ⅱ进入椭圆轨道Ⅲ,需要在P点减速,所以vⅡP>vⅢP,但vⅢQ和vⅡp速度无法比较,D选项恰好是无法比较,从而误选D选项。
  ☞以火星为中心,建立Q点所在圆轨道Ⅳ,与椭圆轨道Ⅲ相切于Q点,引入辅助卫星。
  从轨道Ⅲ进入轨道Ⅳ,需要在Q点点火减速,所以轨道Ⅲ上Q点的速度vⅢQ大于轨道Ⅳ上Q点的速度vⅣQ;在轨道Ⅳ和轨道Ⅱ都是由万有引力提供向心力,根据GMm/r²=mv²/r,可得v=√(GM/r),因为轨道Ⅳ半径比轨道Ⅱ更小,所以着陆器在轨道Ⅳ上Q点的速度vⅣQ大于在轨道Ⅱ上P点的速度vⅡP,综合可得着陆器在轨道Ⅱ上P点的速度vⅡP小于在轨道Ⅲ上Q点的速度vⅢQ,所以A选项正确。
  注:强行比较法
  高轨机械能E=-GMm/2r大,引力势能Ek=-GMm/r也大,动能Ep=GMm/2r小,在椭圆轨道和圆轨道都是机械能守恒。

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