相对论错解悖论之潜水艇悖论

　　严格来说这不是一个错解悖论，而是一个故弄玄虚、画蛇添足地悖论。
　　潜水艇悖论：相对静止时，潜水艇悬浮在水中，相对运动后，潜水艇是下沉还是上浮？水系认为潜水艇缩短，体积缩小，排开水地重量减少，所以会下沉；潜水艇系认为水地密度增大，排开水的重量增加，所以上浮。不同视角，两种结果，是为悖论。
　　这道题考察的是不同惯性系间力的相互关系，如果知道了牛顿第三定律不适用于相对论，知道了在相对论中，作用力不等于反作用力，这道题应该不难理解。
　　凡是拿相对论中不存在理想流体、此题牵涉到引力，必用广相者，都是不好好学习，没有理解相对论时空中力的相互关系的同学。
　　潜水艇悖论，是由美国的一个科学家在1989年提出的，据说是添加了额外的条件来解释，所以业内并不认可。2003年巴西圣保罗州立大学的科学家马察斯宣布彻底破解了这个悖论，请见论文：George
　　E。A。Matsas，PHYSICALREVIEWD68，027701（2003）。
　　因为潜水艇悖论提到了重力，因此马察斯使用了广相进行了复杂的计算，并不算错误，却实在是多此一举没有必要。2008年费保骏教授、孙维谨教授发表了论文《狭义相对论中的重力及潜水艇佯谬》，但是并没有明确指出这本就是考察一个狭义相对论的基本时空结构的小题，与时空交叉有关，与广相无关。
　　正解如下：
　　看过我们的科普应该知道，令arcsin（vc），则比例因子cos
　　1，即洛伦兹因子。
　　静止时F浮F重，相对运动后，在潜水艇系分析合外力：假设重力变为F重’，在潜水艇系看运动的水密度增大，因此浮力增大为（F浮cos），但是立足于潜水艇系求合外力，不能直接代入（F浮cos），因为这只是潜水艇看到的在水系产生的浮力，而这个浮力从水系传递到潜水艇系的时候，需要乘以一个比例因子cos，也就是力在不同惯性系间的传递关系是FFcos。许多人在分析潜水艇悖论的时候忽视了这一点，这个关系普通人可能不知道，但是专门搞学术的人一定是知道的。因此立足潜水艇系，水产生的浮力传递到潜水艇系后变为（F浮cos）cosF浮，即潜水艇系分析的合外力为（F重F浮）。
　　在水系分析合外力，浮力由于相对论效应，潜水艇尺缩变为F浮cos，而重力我们知道虽然潜水艇系产生的重力是F重，但是传递到水系需要满足力的传递关系，乘以一个比例因子cos，即F重cos。
　　各系的受力分析清楚了，再代入质量求加速度进行验证，不同惯性系观测加速度的比例关系是cos的平方。
　　潜水艇系观测到的加速度为，（F重F浮）M，而水系观测到的加速度需要代入观测质量，即人们口中的动质量，（F重cosF浮cos）（Mcos）。两相比较，加速度果然是cos平方的关系，逻辑自洽。
　　至于F重与F重的关系，如果两者相等则潜艇继续悬浮，如果重力变大则潜艇下沉，如果重力变小，则潜艇上浮。没有必要抬出广相，罗列一堆繁复的公式，来给出重力变化的精确表达式，没必要化简为繁吧。
　　潜水艇佯谬就是考察人们对不同时空间力的传递的理解，和时间、空间、质量一样，不同惯性系观测值不同，狭义相对论的基本逻辑，无需拿广相说事儿。