关于小学数学教材改革研究的回顾与思考

　　＂  九年义务教育小学数学教材（人教版）分五年制和六年制两种。从1993年到现在，这套教材在全国大面积 试用已经接近一个周期了。为了探讨我国面向21世纪的数学课程，本文想就这套教材在研究、编写和试用中的 一些情况，谈一些个人的认识。
　　一、研究的基础
　　九年义务教育小学数学教材是在研究以往的教材以及改革实验的基础上编写的。
　　（一）70年代的改革
　　1977年拨乱反正以后，在邓小平同志的关心和亲自过问下，人民教育出版社组织了全国各地的专家和有经 验的教师，编写了中小学各个学科的新教材。当时小学数学教学大纲中的教学内容有了显著的变化，主要是： 根据＂精选、增加、渗透＂六字方针更新了教学内容，同时也改进了体系结构，提倡培养学生能力。
　　这个时期编写的小学数学教材，较以前的教材有明显的进步，从内容到编写思想都更加体现时代的特点和 要求，学科名称也由算术改为数学。它反映了近代数学的发展，以及现代数学教育的特点，较快地跟上了国际 数学教育改革的步伐。这套教材在80年代初经过适当调整，一直在全国大部分地区使用，成为全国通用的小学 数学教材，直至近几年才逐年更新为九年义务教育教材。它是历史上使用时间最长、影响较大的一套教材，也 是改革步子较大的一套教材。
　　（二）80年代不断深入的研究
　　随着教材的逐步完善和稳定，广大教师和教研人员通过不断的理论学习、钻研教材和教法，积累了许多宝 贵的教学经验。这些经验更好地体现了教与学的规律，对数学教育的发展提出了新的要求，也为课程和教材的 进一步改革创造了条件。
　　为了把教学实践中取得的好经验吸收到教材中来，推动全国大面积学校的教学改革，人民教育出版社数学 室自1984年起又开始了新的研究，并以课程教材研究所的名义编写了一套小学数学实验教材。这套教材着重从 改革数与计算以及应用题的教学研究做起，突出的特点是更加注意发展学生的思维，让学生在学习知识的过程 中，发展智力、培养能力；同时也根据80年代国际数学教育改革的趋势，引入了一些新的内容，例如，引入估 算，加强心算，加强统计初步知识的教学，加强现代数学思想方法的渗透，加强联系实际等。
　　（三）教材改革研究的实验与推广
　　实验教材采取边编写、边试教、边修改、逐步推广的方式不断地完善。开始，先由教材编写人员写出初稿 ，在北京的两所学校试教。在试教过程中，编写人员深入课堂，与授课教师和教研人员及时进行研究，重大问 题利用不同班级进行不同的试教，然后在试教的基础上把初稿修改成正式的实验教材，在较大的范围内继续实 验。到80年代末，实验的范围逐渐扩大到二十多个省（自治区、直辖市）的几百个班级。通过大面积试用，反 映较好，学生水平普遍较以前有很大提高。
　　二、主要的改革
　　在上述实验教材研究的基础上，90年代初人民教育出版社根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（ 试用）》，进一步吸收国内外数学教育改革先进经验，编写了九年义务教育小学数学教材，供全国大部分地区 试用。这次编写的教材较以往的全国通用教材又有了较大的变化，主要表现在以下几个方面。
　　（一）教材内容的更新
　　随着科学技术的发展，社会的进步，数学已经成为人类不可缺少的一门科学，而且哪些数学知识是大多数 人最常用和最基础的，也在发生着变化。
　　在小学数学中，数与计算是最基本的内容，生活在文明社会中的人不能不会计算，但是要掌握哪些计算， 掌握到何种程度，随着时代的发展是有变化的。由于计算机等计算工具的普及，学生用纸和笔做计算的要求必 须进行改革。在九年义务教育的新教材中，保留了最基础的计算要求，同时降低了大数目计算与多步骤繁难计 算的要求。然而这只是改革的一个方面。另一方面，由于情况的变化，人们在使用工具进行计算之后，必须对 其结果有清醒的认识。这就要求人们要有较强的数意识和一定的估算能力，能够对工具计算结果的正确性做出 估计，并对其是否合理做出解释。因此，新教材引入了一些有关估算的教学内容。这在我国小学数学教材的历 史上还是第一次。另外，为了提高学生根据不同条件灵活解决实际问题的能力，新教材中还加强了心算和简便 计算的内容。
　　现代社会进入了信息时代，大量信息以各式各样的数据形式出现在我们面前。如何收集有用的数据，怎样 整理、分析信息，得出有用的结论，是现代人必不可少的一种能力。九年义务教育的新教材，加强了统计思想 的渗透，在表现形式上注意强调收集数据和整理数据的方法，侧重让学生学会如何看图和分析数据，同时降低 了制图、制表的教学要求。
　　在联系实际方面，新教材较以往有很大的变化。有很多新知识的出现都是由学生身边的现实生活问题引入 ，删除了过时的繁杂的人为编造的题目，增加了一些联系实际的例题和练习题，使学生借助这些有实际背景的 问题，对所学的数学知识有更深刻的认识和理解。另外，在有些例题的后面或者练习题中，还增加了启发学生 联想的问题，以利于沟通知识的内在联系，以及所学知识与实际问题的联系。
　　（二）体现教学方法的改革
　　如果说70年代小学数学教材的改革，在内容更新方面比较显著的话，那么90年代初编写的这套义务教育新 教材，明显的特点就是侧重教育思想和教学方法的改革。教材中以适当的复习题、准备题和启发性问题，并伴 以生动的插图呈现知识发生、发展的过程，由此引导学生积极思考，让学生自己动手、动口、动脑，参与教学 的全过程。变单一的教师教、学生听，为学生在教师的指导下主动地探索和获取知识。
　　例如，教材中经常出现这样的情况。一是鼓励学生抽象概括。在引入新概念时，强调引导学生通过观察（ 有时是亲自动手触摸或摆弄）实物或教学材料，归纳概括它们所反映的数量关系或图形特征，让学生通过亲身 活动来感知和理解所学的知识。二是留给学生思考的空间。有些内容在举例揭示出一些规律性之后，后面就不 再以例题的形式重复讲解，而让学生自己迁移类推，举一反三（有时是在例题中留出空白，或在练习中引入变 式题）。这样处理是为了启发学生独立思考，或在教师的引导下主动探索，达到在掌握知识的过程中发展思维 、开发智力的目的。
　　另外，教材在有些内容教学之后，还经常出现一些启发性的问题让学生想。如对于同样的问题，能不能改 变思路用不同的方法解答，或者改变原题中的条件，将会产生什么结果。这样处理是为了使学生经常处于一种 不断求异或联想的积极思维状态，同时也可以使学生把学过的知识联系起来，构建自己头脑中的知识结构和体 系，使学到的知识不是生吞活剥的，而是经过自己反复地琢磨和回味，重新组织加工而掌握的。
　　（三）改进教材的结构与编排体系
　　为了更好地适应儿童学习的认识规律，便于他们循序渐进地构建自己的数学认知结构，新教材改进了教学 内容的编排体系。编排的主要变化表现在对一些内容适当地增加了循环。例如，把以前数与计算的内容分四个 阶段改为分五个阶段。这一方面是为了使学生易于由浅入深地掌握数系的构成和发展，另一方面也是为了把计 算能力的培养主要放在较小的数的范围内，削减数值较大的笔算训练。又如，把有些几何初步知识和统计初步 知识的教学内容提前分散出现，在低年级增加一些简单几何图形的初步认识，在中年级和高年级分几次出现收 集数据、认识图表等统计初步知识，以达到加强实验几何的教学、加强统计思想逐步渗透的目的。
　　另外，为了使学生能够及时地把学过的知识联系起来，在教科书的练习中，除了结合正在学习的内容安排 习题之外，还安排了与以前学过的内容相关的练习题，＂ 并且随着新内容的学习有所提高。这样学生学习的知识 不是一步到位，而是采取循环出现、滚动前进、螺旋上升的方式逐步提高。
　　（四）注意发展学生认识数学和应用数学的能力
　　数学在现实世界中的应用极其广泛。80年代英美等一些西方国家的数学教育家提出＂数学教育应当以问题 解决为核心＂的观点以后，立即受到世界上很多国家的重视，至今仍然还有很多人在研究。但是应当注意，这 种＂问题解决＂并不仅仅限于简单地应用学过的知识解决实际问题，也不像以往教材中以求解为主要目的的应 用题。自古以来人们对数学的地位和作用经常给予很高的评价，不仅是因为数学中有许多定理、公式和各种结 论可以被直接应用于解决现实中的问题，而且更重要的是因为在数学学习过程中，可以学会很多认识世界、分 析问题和解决问题的思想和方法。研究＂问题解决＂的目的，主要是让学生通过这样的方式，学习解决问题的 策略和方法，提高自身的数学能力。
　　以往我们在数学教学中，往往只注意把前人总结的现成知识以结论的形式教给学生，而对这些知识的来龙 去脉不够重视。这样教是不能适应新时代的要求的。我们需要教给学生现成的知识，但又要注意在教学过程中 ，教给学生探索规律、抽象概括的数学思想和方法。根据小学生的年龄特征，学好必要的基础知识和基本技能 是首要的，但是我们不能把知识简单地灌到学生的脑子里，而要使他们在打好＂双基＂的同时，学会认识事物 、分析问题、解决问题的思想和方法。
　　为此，新教材在展现知识时都尽可能地联系学生身边的实际，或者通过有目的的操作活动，引出数量关系 或图形概念，以加深学生对这些知识与实际联系的认识。另外，在应用题教学中，为了使所学的数学与真实问 题更加靠近，引入了有多余条件的应用题，以培养学生从众多信息中选取有用数据解决问题的能力，还引入了 ＂提问题＂＂填条件＂的练习。另外，在统计初步知识中降低了制图表的技能要求，侧重教给学生收集和分析 数据的方法。这些都是在学生可接受的范围内，使教学适应时代发展所做的一些改革与尝试。
　　三、进一步的研究与思考
　　这套小学数学教材在这几年的试用中，仍有很多教师对教材的变化表现出非常不适应。分析其原因，笔者 认为以下几个问题仍值得进一步探讨。
　　（一）教材改革的现代化与可接受性
　　随着科学技术的发展、社会的进步以及教育科学研究的不断深入，课程教材的内容和教学要求以及教学的 方法和手段都必须不断地改革与发展。笔者认为，教育的目标应当反映国家对于未来人才的需要，在教育改革 中课程和教材应当具有一定的前瞻性。课程和教材中的教学内容和要求，应当是由有关教育部门组织各界的有 关专家，进行充分的调查和研究之后认真确定的，是推进我国教育现代化的体现。一方面，课程和教材的研究 应当走在一般人的认识水平的前面，而不是被动地适应教学现状。随着时代的发展，新的课程在某些方面可能 与人们以往的认识有一定的距离。但是它反映了在一定的历史条件下一个国家预期的教育目标，关系着这个国 家对本民族未来人才素质水平的要求。按照邓小平的教育发展战略，＂教育要面向现代化，面向世界，面向未 来＂。这就是说，我们的教育应当着眼于未来，应当学习和研究世界上最先进的东西。另一方面，在实施时又 要注意适当和得法，具体的安排要适当，使大多数教师、学生都能接受。记得在＂拨乱反正＂后的一次教材会 议上，邓小平同志指出：＂看来，教材非从中小学抓起不可，教书非教最先进的内容不可。当然，也不能脱离 我国的实际情况。＂这个指示谈到了问题的两个方面，要赶上世界先进水平，就要从根本抓起，就要奋起直追 ，但也不能不考虑中国的国情。然而，考虑国情并不等于消极地等待，而是努力创造条件去实现。这两者必须 统筹兼顾，绝不可只强调其中的某一方面，而忽略另一个方面。
　　因此，研究工作必须走在一般人认识的前面，研究改革的方向和内容，同时也要研究它的可接受性。研究 改革的可接受性，应当是教育现代化前提下如何前进的可接受性，而不是迁就现状的可接受性。随着社会的进 步和发展，数学的教学内容必须改革与更新。更新既包括删减一些不符合时代要求的内容，调整其教学要求， 也包括引进一些新的内容，并在原有内容中增加或渗透一些新的思想。这就是说，内容的更新并不是简单地做 加减法，而是要根据新的形势对教学内容重新选择和安排。
　　例如，数与计算是小学数学中一项重要的教学内容。在更新这项内容时，繁杂的大数目计算必须删除，它 可以被先进的计算工具所替代。但是，在删除不必要的计算内容之后，还须保留哪些计算，保留下来的怎么教 ，还有哪些需要加强，都是我们需要重新认识的。在九年义务教育小学数学教材中引入估算，加强心算和灵活 计算，就是适应这方面需要的更新。另外，在繁杂的过时的应用题被删除之后，应当怎样教应用题，改革的方 向是什么，也是需要重新考虑的问题。以往小学数学中的应用题一般都是给出恰好的条件和问题，学生往往习 惯于套用例题的模式或类型解答，容易形成死套类型的解题习惯。这样培养的能力只是书本习题的解答能力， 而不利于培养学生处理和解决实际问题的能力。新教材在传统应用题的基础上增加有多余条件的题目，并增加 了一些让学生自己提问题、填条件的练习，就是为了培养学生从有关情景中抽取有用数据、解答问题的能力。
　　然而，像这样的一些内容更新，在试教中被很多教师认为是难教的内容，被视为多余负担而予以排斥。我 认为这样的改革并没有错，在试教中出现的不适应，可能出自两方面的原因。一是有些内容教材处理得可能还 不够得当，使教师不易把握这些内容的教学要求。比如引入估算，是学习近似计算的技能呢，还是着重培养学 生估计的意识和能力呢，教材中反应得还不够清楚。二是对于引入这些内容的目的和意义，我们向广大教师宣 传得还不够，很多教师的观念还停留在以传授知识和技能为主的教学目的上，而不大关心学生实际能力的培养 。我们能够把那么多转了几道弯的传统算术题教得很好，难道就不能指导学生学好一些处理问题的策略吗？因 此，我认为即使试教中这些改革的结果还不够理想，也仍然是需要坚持的，今后只是要在以前的不足之处多加 努力罢了。
　　（二）改革中的借鉴与创新
　　我们在改革中研究外国的先进经验时，要注意保持我国教育的长处，要研究和创造我们自己的东西。长期 以来，由于我们重视＂双基＂教学，我们的学生在掌握数学知识和计算技能方面一直比较好。但我们比较侧重 知识的结论和法则，对知识发生、发展的过程重视不够，教学方法过于死板，不利于调动学生的积极性，这就 需要借鉴其他国家的长处。一些国家在数学教学中非常重视引导学生主动地参与，让学生自己动手操作实物， 观察、思考和探索，发现规律，由此来获取新知识。其中有很多是值得我们借鉴的，但借鉴不等于照搬，要注 意适当和得法。由于我们与其他国家有着不同的文化背景，对有些教学内容，按我们传统的方法教学很有效， 就不一定要学别人的。也就是说，我们需要在研究他人经验的基础上，考虑自己的改革方案，开创我们自己的 新道路。
　　比如，西方国家教学乘法表，就不如我们教乘法口诀简便易行。但值得我们注意的是，在教学中应加强学 生对口诀意义的理解。这方面可以借鉴其他国家的经验，让学生多参加一些操作活动，把实物数量与抽象关系 对应起来，明白一个5是多少，两个5是多少……，由此加深理解乘法的意义和5的乘法口诀。又如，在教学几何 初步知识时，可以加强学生的观察或操作活＂ 动，使他们通过亲身感受和体验，理解图形知识，发展空间观念。
　　值得注意的是，这样的操作活动、直观教学，又要在一定的阶段适时提高，加以抽象。也就是说，学生的 这些活动应当在教师的组织和引导下进行，并及时加以概括和总结，否则就会使学生学不到应有的东西，不能 有效地达到预期的教育目的。这是我们与西方国家以儿童活动为中心的教学法的显著不同。
　　这就是说，教学还是应当＂教学有法＂，好的教法可以有效地提高教学的质量和效率。过去我们的主要问 题，是在＂教无定法＂上存在着很大不足。我们总是不善于根据学生已有的认识水平去引导他们提高，而是要 求学生一律按照我们设计好的思路来理解学习的内容。国际著名数学教育家弗赖登塔尔认为，数学可以看做是 一种常识。他认为每个人都会对客观世界有自己的认识，即其自身的常识。教育者应使学习者在自己认识的基 础上建构新的认识。他把数学教育中这样的认识过程叫做数学化。在我们的数学教育中应当大力提倡这样的数 学化过程。
　　在改进教法方面，九年义务教育的教材中有不少新的处理，一般是用插图或启发性问题来呈现的。这是提 示教师要根据所教班级的不同情况，引导学生通过自己的观察、思考，主动探索知识。然而，试教中有很多教 师对这种做法不理解，一是认为这样做太浪费时间，二是认为这样做很难控制教学，不如直接将过程和结果一 并告诉学生来得容易。出现这种反应，并不是说这样做不适合中国实际，我认为除了教材仍需要继续改进以外 ，更重要的是我们很多人的教育观念还有待于更新。
　　再有，新教材另一个较大的变化，就是在整个教材结构上进一步加强了知识循环出现、螺旋式上升的发展 过程。在这一方面，国外很多教材与我们以往的教材差别很大，但新教材这样做并不是完全模仿外国的经验， 而是在研究认知理论的基础上，根据中国人研究数学的方式和特点，重新适当安排的结果。
　　人的学习是不可能一次完成的。知识的多次再现，并相互沟通内在联系，能使我们对所学的知识有更深刻 的理解。以前我国的数学教学总是习惯于把某一知识系统地从头讲到尾，结果是有些内容在低年级学生接受不 了，到了高年级学起来又感到时间紧张，不能充分理解，只好记住结论，这样无法达到培养学生能力的目的。 在新教材中，把数与计算、几何初步知识、代数初步知识和统计初步知识等内容，都做了适当的分散处理。有 的提前孕伏，有的分成几个层次出现，使学生能够在不同的学龄段，由浅入深、循序渐进地加深认识和理解， 提高学习效果。
　　试教中教师对这方面变化的反应也不十分理想。很多教师认为难以把握每个阶段的教学要求，经常是在前 面就把应在后一阶段教学的内容全都教完，结果使学生感到很吃力，纷纷表示最好恢复原来的编排，把有关知 识一次出现为好。我认为这一改革的方向仍然需要坚持。今后需要进一步做的是，内容分散处理之后，还要进 一步把每个层次的教学分寸搞清楚，使教师在教学中更加便于操作。
　　总之，有些教了多少年的内容并不是不能够改革的，引入的一些新内容和新思想也并非是不可接受的，只 是需要我们继续做一些细致的工作，进一步创造条件去实现。
　　（三）课程教材改革与师资培训
　　师资培训是影响课程改革的一个非常重要的因素。它必须与课程教材的改革同步进行。要真正落实课程改 革，没有广大教师的理解和配合是绝对不行的。
　　首先，师资培训的问题主要是教育思想观念的转变问题。必须使广大教师了解课程教材改革的问题所在， 弄清当前我们为什么要在学校里教这些数学，怎样才能教好这些数学，以及怎样才算教好了这些数学。随着时 代的前进，教材中更新的内容对于教师来讲可能是生疏的，但还不是影响他们的主要因素，最主要的因素是教 师所习惯的传统教育思想观念。
　　长期以来，多数教师一般认为，在学校里教数学主要是把知识和技能传授给学生，教学效果主要是看书本 上的内容学生会了多少，对学生的学习能力和应用能力关心很少。在如今的数学教育中，这是远远不够的。据 有关方面预测，随着信息社会的发展，人类的知识量将以每五年翻一番的速度增长，学生将面对大量由他们独 立处理的新问题，终身学习的特点将越来越明显。这样，学校里的教师就不能只是知识和技能的传授者，而应 当是学生获取知识的指导者和促进者，既是学生的良师，又是他们的益友。教师应当在教学中帮助学生学会如 何学习，指导学生学会探索和归纳数学规律的思想方法和策略，培养学生独立思考的能力和创造性。这就需要 广大教师在思想观念上有较大的转变。无论是按照传统的内容原封不动地教下去，还是把新的内容按照传统的 方法来教，都不能培养学生适应未来挑战的需要。
　　其次，要培训教师学会指导和培养学生主动学习的策略。为了帮助教师在教学中培养学生主动获取知识， 新教材中增加了一些启发思考的问题和说明（有些是用图解的方式表现学生的思维过程）。这都是给教师如何 引导学生进行思考提供的范例，而不是让学生记忆复述的内容，也并不要求每一个教师都必须按照这样的步骤 或说明来教。再有，新教材计算题中的简便灵活计算的方法步骤、应用题中的一题多解等，都是属于提示教师 依据学生的实际进行引导的范例，而不是强加给学生必须记忆的内容。其中，有很多是一线教师创造的好经验 ，编入教科书中是为了给更多的教师在教学中有参考和选择的余地。
　　由于人的思维方式千差万别，每个学生都可能以自己特有的方式去思考问题。教师可以依据学生的具体情 况，采取不同的方式进行引导，可以参考教科书上提供的思路，也可以利用其他相关的问题进行引导。学生回 答的语言可以与教科书上的相同，也可以不相同。要培养学生的能力，关键是要启动学生自己的思维，由学生 自己来认识和归纳新知识或新规律，并且用自己的语言说出结论。我们教学的目的不是让学生背结论，而是让 他们能够理解和运用这些结论。当然，数学中有些重要的结论和公式还是需要记的，但并不是什么都要记忆。 问题是我们现在让学生记忆的东西太多了，没有必要！教材中的一些新处理带有帮助和指导教师教学的作用。 这样的处理好不好，还可以进一步研究。但是无论教材怎样处理，让教师学会进行指导始终是摆在我们面前的 大问题。
　　（四）关于学生成绩评价问题
　　学生成绩的评价也是与课程改革密切相关的问题。这是一个非常复杂的问题，这里不能再详谈了。由于现 在教育中的选拔还不可能避免，有选拔就会有竞争，有竞争就会有负担，问题是我们能不能减轻学生那些无益 的负担，能否研究一下考试的内容和形式，少考一些只看结论的东西，而设法多检测学生分析问题、处理问题 的思想和能力。
　　谈到评价还涉及一个问题，就是教科书的功能问题。这也关系到今后怎样才能编好教科书。笔者认为，教 科书最好不要与考试挂得太紧。多年来，教科书似乎一直被看做教学之本，甚至还成为考试之本。这样有利有 弊。利在可以借教科书体现教学要求，为新教师和有困难的教师提供一些教学方便。弊在这样做，教材只能编 得很死，灵活性很难实现，学生的个性很难得到充分发展。现在强调全面提高学生的整体素质，应当允许教科 书在编写上有一定的灵活性，可以围绕国家规定的数学目标，用不同的方式或不同的途径呈现知识，编出不同 特色的教材。在这方面，是否可以考虑做一些改革？比如，可否制定各学科比较细致的课程标准，规定哪个阶 段的学生，应在哪一方面达到什么样的程度，作为教师掌握教学要求和评价学生成绩的标准？这样，教科书就 可以只作为给教师提供不同的教法，给学生＂ 提供不同的思路和范例的资源，避免凡是上了书的就必须学、必须 背，所有学生一刀切的弊病。
　　综上所述，课程教材的改革并非易事。数学教材的改革必须要充分地研究今天数学的地位、作用和发展趋 势，还要深入地研究我国的实际，借鉴国内外各种先进经验。改革应是不断向前的，反映时代前进方向的要坚 持，同时又要准备做有计划的试验、调整和完善，课程教材改革应是循序渐进的，要一步步地来。
　　1.曹飞羽著：《小学数学教育改革文集》，人民教育出版社1996年版。
　　2.丁尔升主编：《现代数学课程论》，江苏教育出版社1997年版。
　　3.严士健主编：《面向21世纪的中国数学教育》，江苏教育出版社1994年版。
　　4.张奠宙、唐瑞芬、刘鸿坤著：《数学教育学》，江西教育出版社1991年版。
　　5.课程教材研究所编：《义务教育教材的研究与实验》，人民教育出版社1997年版。