浅析MATLAB语言在计算的可视化教学中的应用

　　1 MATLAB 语言课程教学内容的思考
　　MATLAB 是美国Mathworks 公司推出的用于科学计算和图形处理的可编程软件系统，2004 年推出的MATLAB 7.0 版包括基本部分和专业扩展部分，其中基本部分有28 个函数库，常用的函数约1 200 多个;专业扩展部分为用于解决某一方面专门问题的各种子程序集.由于MATLAB 的函数繁多，应用范围广泛，在教学中，对下述问题的思考是必要的：
　　1.1 以计算的可视化功能为主线的教学模式
　　以函数库的函数功能介绍、函数应用为教学过程的主线还是以计算的可视化功能为主线曾经是MATLAB 课程教学中的2种模式.从TRIZ 理论的观点来看，以功能的视点来教学是MATLAB 语言教学的必然之路.
　　1.2 掌握编程原理和提高应用软件能力并重
　　MATLAB 是编程语言，也是软件环境，因此学习MATLAB 既要培养编程能力，也要提高软件应用能力.在教学中应以MATLAB 的某一当前主流版本为基础，注重提高应用英文软件能力，理解MATLAB 编程的思想，重点讲述MATLAB 编程的基本原理.
　　1.3 突出计算功能和绘图功能
　　数值计算函数涵盖了数据分析、矩阵分析、多项式函数、数值插值与拟合和数值微分与积分等方面，符号计算函数涵盖了符号矩阵分析、符号多项式函数、符号级数、符号微积分、符号积分变换、符号微分方程和代数方程的求解等方面，因此符号计算具有更广泛的应用范围.
　　1.4 函数讲解与大学数学内容的结合
　　由于MATLAB 的函数很多，教学中不可能介绍各个函数库中的所有函数，因此应主要以高等数学和线性代数课程为基础介绍相应函数库中的常用函数.综上可知，MATLAB 语言的主要内容分为3 部分：MATLAB 基础(包括软件环境及数据类型、流程控制语句)、计算和绘图.
　　2 MATLAB 在计算可视化教学中的程序设计
　　灵活应用函数是编写MATLAB 程序的难点，而有些函数看似简单，但应用并不简单，这也是初学者的障碍.本文应用TRIZ 理论的相反原则，选取了等量代换、求素数和三维绘图3 个数学问题，用几个不同的函数编写不同思路的程序来解决问题，以说明不用常规的解决方法往往能够更好地解决问题.MATLAB7.X 版本是目前所使用的主流版本，本文下述的M 文件均在MATLAB7.X 的环境下运行通过.
　　例1 subs 函数的应用.
　　syms a b x; %创建符号变量a，b 和xf=a*sin(x)+b; %创建符号表达式a sin x + bf1=subs(f，，sym()) %以符号常量2 替换符号变量af1 =2*sin(x)+bf2=subs(f，{a，b}，{sym()，sym()}) %分别以符号常量2，3 替换符号变量a，bf2 =2*sin(x)+3f3=subs(f，{a，b}，{3，2}) %分别以标量2，3替换符号变量a，bf3 =3*sin(x)+2f4=subs(f，sin(x)，sym()) %以符号变量y 替换符号表达式sin(x)f4 =a*y+bf5=subs(f，{a，b，x}，{2，2，sym(pi/3)}) %分别以标量2，3 替换符号变量a，b，以符号常量pi/3 替换符号变量xf5 =2+3^(1/2)f6=subs(f，{a，b，x}，{2，2，pi/3}) %分别以标量2，3，pi/3 替换符号变量a，b 和xf6 =3.7321等量代换是高等数学中的基本问题之一，可用于解决一般的解析式求解问题和把复杂的计算问题简单化.为了达到一定的计算精度，辅助元的选择是等量代换的关键问题.在例1 中，以符号计算为例，说明了通过等量代换计算新函数的解析式方法和应用等量代换实现精确计算的方法，这有助于帮助学生分析复杂的等量代换形式，从而建立代数问题的可视化解题思路，有助于提高解题效率.
　　例2 求全部两位数的素数.
　　方法1
　　应用二重循环程序实现p=1：99;p(1)=0; for i=2：sqrt(m)for j=2*i：i：mp(j)=0;endendn=find(p~=0);p(n)
　　方法2
　　应用find 函数和循环程序实现p=2：99;for i=2：sqrt(m)n=find(rem(p，i)==0p(n)=[];endp方法3sushu=[];for ii=10：99x=factor(ii);if x==iisushu=[sushu ii];endendsushu执行结果：sushu =Columns 1 through 1111 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47Columns 12 through 2153 59 61 67 71 73 79 83 89 97素数问题是数论的基本问题之一，例2 中的方法1 和方法2 是通过经典的数值计算方法实现的。
　　方法3
　　是通过符号计算函数factor 进行因式分解实现的.分析这3 种方法，可见方法3 具有简单、易懂的优点，这将有利于学生开拓解决数论问题的思路，实现数值计算和符号计算的同步应用.
　　例 3 绘制三维曲面图z = x2 + y2.
　　方法1
　　x=-1：0.05：1;y=x; [x，y]=meshgrid(x，y); z=x.^2+2*y.^2; surf(x，y，z)执行结果.
　　方法2
　　syms x y;f=x^2+y^2;ezsurf(f) % -2x，-2y三维绘图是高等数学中的难点和重点，简单的解析式往往对应着复杂的三维图形.例3 中方法1 是三维空间作图思路的MATLAB 实现，方便地实现了三维曲面的绘制;方法2 是通过更为简单的符号计算语句实现了快速三维绘图.这意味着三维图形绘制的方法不是唯一的，激发了学生学习计算问题的主动性，在一定程度上有助于培养学生的创新思维.
　　3 结论
　　开展TRIZ 理论在课程教学中的应用研究能够更新传统教育的观念，有利于对学生进行创新教育和创新能力的培养.本文应用TRIZ 理论的相反原则介绍了应用MATLAB 语言程序设计实现计算的可视化教学的过程，并通过实际的课堂教学案例说明应用TRIZ 理论进行教学的必要性.