怀特海与伯特兰罗素

　　数学、数理逻辑、理论物理、哲学。
　　教育、宗教和地方政府怀特黑德出生于家庭的传统利益，是一位南方英国教师的儿子，后来成为圣公会牧师。怀特海德在孩提时代就对过去的持久存在产生了强烈的感觉，过去被英格兰历史的遗迹包围着。1875 年他被派往多塞特郡的舍伯恩学校，其起源可追溯到八世纪。在舍伯恩。怀特海擅长数学，逐渐喜欢上了华兹华斯和雪莱的诗歌，并在最后一年担任学校校长和游戏队长。1880 年秋，他进入剑桥大学三一学院。尽管在整个本科学习期间，他的所有课程都是关于纯数学或应用数学的，但他仍然掌握了大量的历史、文学和哲学知识。他在剑桥的住所，最初是作为学者，1880年至1910年担任研究员，最后担任数学高级讲师。这些有利于自由党，并经常导致他被臭鸡蛋和橘子击中。1890 年，他与伊夫林·威洛比·韦德 (Evelyn Willoughby Wade) 结婚，韦德的美感和冒险精神从根本上影响了怀特海的哲学思想。1891 年至 1898 年间，他们生下了三个孩子：托马斯·诺斯、杰西·玛丽和埃里克·阿尔弗雷德，后者于 1918 年在皇家飞行队的行动中阵亡。1890 年，他与伊夫林·威洛比·韦德 (Evelyn Willoughby Wade) 结婚，韦德的美感和冒险精神从根本上影响了怀特海的哲学思想。1891 年至 1898 年间，他们生下了三个孩子：托马斯·诺斯、杰西·玛丽和埃里克·阿尔弗雷德，后者于 1918 年在皇家飞行队的行动中阵亡。1890 年，他与伊夫林·威洛比·韦德 (Evelyn Willoughby Wade) 结婚，韦德的美感和冒险精神从根本上影响了怀特海的哲学思想。1891 年至 1898 年间，他们生下了三个孩子：托马斯·诺斯、杰西·玛丽和埃里克·阿尔弗雷德，后者于 1918 年在皇家飞行队的行动中阵亡。
　　1910年白石搬到伦敦，在那里他担任过各种在大学的职位，并在帝国学院教授科学与技术。在此期间，在积极协助制定新的教育计划的同时，他将自己的反思努力转向制定科学哲学以取代盛行的唯物主义机制，在他看来，这无法解释科学中发生的革命性发展。
　　1924 年，63 岁的怀特海成为哈佛大学的哲学教授。在那里，他早年的反思发表在一系列最重要的哲学著作中，主要是《 过程与现实：宇宙学论文集》 （1929）。直到 1937 年 6 月，他才退休，享年七十六岁。十年后怀特海在他的第二个剑桥去世，他仍然是英国的臣民，但对美国怀有深厚的感情。他曾在皇家学会和英国学院获得罕见的奖学金。1945年，他还被授予英国功绩勋章。
　　因此，怀特海的生活和工作自然而然地分为三个时期，这三个时期虽然不同，但在他的思想中表现出统一的发展。在剑桥大学，他的著作涉及数学和逻辑，尽管他的思想已经显示出那些将他引向哲学的更普遍的兴趣。在他的第二个或伦敦时期，怀特黑德致力于重新思考物理科学的概念和经验基础。通过参加伦敦亚里士多德学会的讨论，他在这项工作中受到了激励。他的第三个时期或哈佛时期的著作具有明显的哲学性，从 科学与现代世界 （1925 年）开始，以 过程与现实 （1929 年）和 思想历险记 （1933）。这三部作品包含了他形而上学思想的精髓。在他的其他几本书中值得注意的是 《教育的目标》 （1929 年）和正在形成的 宗教 （1926 年），其中他结合了对宗教经验的敏感性和对传统宗教概念的批评。
　　尽管怀特海在学术上的重要性主要在于哲学本身，但他在数学、数理逻辑、理论物理学和科学哲学方面做了重要的工作。
　　数学和数理逻辑 。怀特海德的数学工作大致分为三个方面，前两个领域属于他在剑桥大学的住所，第三个属于他在伦敦时期的生活。第一个领域，代数和几何，包含他在纯数学方面的著作，其中最主要的是他的第一本书， 泛代数论 （1898）。其他示例是关于＂非欧几里得空间中表面的测地线几何＂（1898 年）和＂与有限阶群相关的操作集＂（1899 年）的论文。第二个领域包括今天被称为逻辑和基础的工作。它包括公理（投影和描述几何）、基数和符号逻辑代数方面的工作; 它在与伯特兰·罗素合着的三卷本《 数学原理》中 达到高潮。第三个领域——从数学的角度来看不太相关——包含与怀特黑德科学活动的其他领域重叠的数学工作，主要是他的物理学和他的数学哲学。他的论文《论物质世界的数学概念》（1906）是前者的典型；他的 《数学导论》 （1911）处于数学与数学哲学的边界地带。
　　代数和几何 。怀特海的第一本书， 泛代数论文 ，乍一看似乎完全是数学的。仅从他后来的发展来看，他的一些介绍性评论才被视为具有哲学意义。这本长书于 1891 年开始并于 1898 年出版，是 19 世纪开创性发展的一部分，有时被称为＂代数的解放＂（从限制到数量）。尽管这场运动不完全是英国的，但怀特黑德的数学工作属于该主题（乔治·皮科克、奥古斯都·德·摩根和威廉·罗文·汉密尔顿）的英国传统已经超过半个世纪。
　　怀特黑德承认， 普遍代数 中的思想主要基于赫尔曼·格拉斯曼、汉密尔顿和布尔的工作。他甚至表示，他随后在数理逻辑方面的整个工作都源自这些来源，所有这些都是不涉及数量的结构的经典例子。
　　在对一般原理和布尔代数进行初步讨论后， 通用代数 致力于格拉斯曼可拓演算的应用，可将其视为哈密尔顿四元数的推广和算术的推广。矩阵和行列式、向量和张量演算以及几何代数的现代理论的主要部分都隐含在可拓演算中。Whitehead 对 Grassmann 工作的阐述主要包括对欧几里得和非欧几里得几何的应用。
　　尽管 通用代数 展示了伟大的数学技能和博学，但它似乎并没有挑战数学家，也没有直接为相关主题的进一步发展做出贡献。在怀特黑德的一生中，它从未重印过。有理由认为，当数学界意识到这项工作的许多有价值的项目时，这些项目已被纳入其他更易于访问的上下文和更现代的框架中。
　　逻辑和基础 。将自己局限于布尔和格拉斯曼的 代数 ， 通用代数 从未成为它的预期目标，即代数作为符号结构的比较研究。怀特黑德计划在第二卷中进行这样的比较，同时对四元数、矩阵和线性代数的一般理论进行研究。1898 年至 1903 年间，他编写了第二卷。它从未出现过，伯特兰·罗素的 《数学原理》 （1903 年）第二卷也没有出现。两位作者发现他们预计的第二卷＂实际上是关于相同的主题＂，并决定合作合作。在这样做的过程中，他们的视野扩大了，而在他们不朽的成就之前，已经过了八九年。 数学原理 出现了。
　　《 数学原理》 由三卷组成，分别于 1910 年、1912 年和 1913 年出版。第四卷基于几何的逻辑基础，本应由怀特海单独撰写，但从未完成。《 原理》的 主要灵感来自Gottlob Frege、Georg Cantor和Giuseppe Peano的著作。《 原理》 中数理逻辑处理的核心对句子逻辑的阐述做得非常好，从那以后几乎没有得到改进。只有一个公理（公理 5，＂关联原则＂）后来（1926 年）被 Paul Bernays 证明是多余的。谓词逻辑的发展使用了罗素的类型理论，如第一卷的介绍性章节所述。与集合论的联系是通过将满足某个命题函数的所有对象视为一个集合来建立的。命题函数的不同类型或层次产生不同类型或层次的集合，从而避免了集合论构建中的悖论。随后，经典数学的几个部分在系统内被重建。
　　尽管关于将数学简化为逻辑的论文是罗素的，类型论也是，罗素本人强调这本书确实是一种合作，他和怀特海都无法单独写出它。1然而，第二版（1925 年）完全在罗素的监督下，新的引言和附录是他的，尽管得到了怀特黑德的默许。
　　总的来说，《 原理》 扮演着双重角色。首先，它是证明或至少使罗素在他 的《数学原理》 序言中最好地描述的哲学论文的艰巨努力 ： ＂所有纯数学都专门处理可以用极少数基本逻辑概念来定义的概念，并且它的所有命题都可以从极少数基本逻辑原理中推导出来。＂ 这个论点通常表达为逻辑为所有数学提供基础的断言。一段时间后，这种断言引发了维特根斯坦发展的所谓的逻辑主义命题或逻辑主义——即逻辑和数学完全由重言式组成的信念。没有证据表明怀特海曾经同意这一点：相反，他后来的哲学著作表明他相信数学表达式的本体论指称。逻辑为所有数学提供基础的论点最初由弗雷格维护，但后来（1931）被库尔特哥德尔驳斥， 原理， 本质上是不完整的。
　　Principia 的第二个作用是用一个令人印象深刻的系统丰富数学，它基于彻底发展的数理逻辑和没有悖论的集合理论，通过它可以组织数学知识体系的重要部分。《 原理》不仅 被认为是数学建筑的历史杰作，而且还具有当代价值，因为它包含的子理论仍然非常有用。
　　其他数学作业。 大约在怀特海专注于几何系统公理化的时候，他将注意力转向了对各种可能的理解物质世界本质的方法的数学研究。他的论文＂论物质世界的数学概念＂（1906 年）正是为创建物质世界的数学但定性模型所做的努力。这种努力不同于应用数学，因为它没有将已知的数学应用到数学之外的情况和过程，而是创建了 特殊 的数学以适应目的；但它类似于应用数学，因为它应用了已有的逻辑数学工具。该论文根据一组关系以及构成这些关系＂场＂的实体来构想物质世界。公理化的数学系统并不是要作为宇宙学，而只是为了展示与在感官知觉方面被认为是正确的有限数量的命题中的一些（如果不是全部）不矛盾的概念。然而，该系统确实具有宇宙学特征，因为它试图理解整个物质世界。与理论物理学不同，这篇论文完全没有定量参考资料。因此，将逻辑数学概念应用于本体论概念是一种有趣的尝试，这是怀特海对牛顿时空观不满的早期迹象。该论文以定性方式处理场论，可被视为后来物理学工作的先驱。
　　令人愉快的小书 《数学导论》 （1911 年）是怀特海离开纯数学和逻辑领域的另一个早期例子，这一次更多地转向数学哲学。这本书包含了大量扎实但主要是基础和初等数学的内容，清晰地阐述和解释。然而，这本书的目的＂不是教数学，而是让学生从课程一开始就知道科学是关于什么的，以及为什么它本质上是应用于自然现象的精确思想的基础＂ （第 2 页）。怀特海在其中强调了可变性、形式和普遍性这三个概念。
　　理论物理 。怀特海对相对论的贡献。万有引力和＂统一场＂理论源于他对我们自然知识基础原理的关注。这些哲学考虑主要在 关于自然知识原理的调查 (1919)、 自然概念 (1920) 和 相对性原理 (1922) 中提出。AS Eddington，在他自己的书 《物理世界的本质》中 （剑桥，1929 年），评论说：＂尽管这本书在大多数方面似乎与怀特黑德博士广泛阅读的自然哲学截然相反，但我认为将他视为来自山的另一边的盟友更为真实。偷偷摸摸地去见他那些没有哲学头脑的同事＂（第 249-250 页）。
　　在 《自然知识原理》中 关于运动的一章中，怀特海推导出了洛伦兹变换方程，现在在爱因斯坦的狭义相对论中非常熟悉。然而，怀特海的推导是基于他的运动对称原理2 的，并且没有参考光信号的概念。因此，方程中的速度 c 不一定是光速，尽管在我们的＂宇宙时代＂中， c 在自然界中最清楚地体现为光速。存在三种类型的运动学。怀特海根据 c 2 为正、负或无穷大。怀特海指出，双曲线型运动学对应于电磁相对论的拉莫洛伦兹-爱因斯坦理论，抛物线型简化为普通的牛顿相对论（伽利略变换）。他拒绝了椭圆型，因为它不适用于自然。
　　在 《相对论原理》中， 怀特黑德提出了 ＂相对论 的另一种表述＂（第 v 页），挑战了爱因斯坦狭义和广义理论的概念基础。怀特海的一个基本假设是时空必须在任何地方和任何时候都具有统一的结构——这是怀特海从对我们一般知识和我们对自然知识的特殊认识的考虑中得出的结论。他认为爱因斯坦关于时空可能呈现局部曲率的观点未能提供足够的测量理论：
　　在我看来，爱因斯坦在面对我们感知知识的实际情况时，使整个先行的测量理论陷入混乱。. . . 对他的理论的测量缺乏系统的统一性，需要在可能之前了解实际的偶然场。3
　　怀特海提出了远距离作用理论而不是场理论。他解除了物理学家必须解决一组非线性偏微分方程的任务。JL Synge 忽略了对该理论的哲学基础的任何考虑，用现代符号清楚地展示了怀特黑德引力理论的数学公式。4
　　使用 Synge 的符号，Whitehead 理论中的测试粒子和光线的世界线可以通过欧拉-拉格朗日方程方便地讨论：
　　其中 2  L  = –1 测试粒子；2  L  = 0 光
　　射线；和。拉格朗日 L 定义为：
　　其中 g  mn是由以下定义的对称张量
　　在等式（3）中，δ mn是克罗内克增量； G 是万有引力常数； c 是基本速度；和 米 是颗粒与由下式给出一个世界线质量 X＂ ñ  =  X＂ Ñ （ S＂  Ñ），其中 S＂ 是被Minkowskain长度，使得 DS＂  2 = -  DX＂ ñ DX＂ Ñ  ;  y m  =  x m  –  x＂ m  ;
　　和 。等式(1)中的参数λ
　　是这样的 dλ  = (  –g mn dx m dx n  ) 。拉丁语后缀的范围是 1,2,3,4。因此怀特海的万有引力理论是根据闵可夫斯基时空描述的，其中 x  4 =  ict （其中 c 是真空中的光速）。5怀特海理论的基本物理定律对于洛伦兹变换是不变的，但对于一般坐标变换则不一定。怀特海既没有援引等价原则，也没有援引协方差原则。
　　Clifford M. Will 质疑怀特黑德理论的可行性，认为它预测了＂牛顿引力常数 G 的各向异性，通过卡文迪什实验进行局部测量＂。6使用辛格的符号，威尔计算了怀特黑德对银河系产生的 12 小时恒星时地球潮汐的预测，发现怀特海德的预测与这些地球潮汐效应的实验测量值不一致。在怀特海的理论中，G 的各向异性是该理论要求的时空均匀结构的结果。
　　为了理解各向异性与均匀性的关系，我们必须认识到，在怀特海的理论中，引力沿着时空均匀结构的测地线传播，而电磁波则因宇宙的偶然性而偏转。7重力传播的这种限制导致了重力常数的变化。虽然怀特海的数学公式暗示了这种限制，但他的自然哲学并不要求这样做。对怀特黑德来说，引力分担着自然的偶然性，因此可能会像电磁波一样受到宇宙偶然性的影响。
　　除了考虑引力之外，怀特海 在《相对论原理》的 第 5 章中扩展了他的运动方程，以描述粒子在引力场和电磁场组合中的运动。正如 Rayner 指出的那样，8这不是一个＂真正的＂统一场论，因为它没有根据单一的原始起源来解释引力和电磁现象。
　　正如 Eddington 9和 Synge 10所做的那样，可以证明怀特黑德理论和爱因斯坦广义相对论的预测在四个相对论检验方面是等效的：光线的偏转、红移、卫星近日点的提前和雷达时间延迟。这两种理论在这些检验方面的等价性在于一个显着的事实，即两种理论在求解静态、球对称引力场时都会产生场方程的 Schwarzschild 解。
　　按照他的惯常做法，怀特黑德从他在帝国理工学院、爱丁堡皇家学会和布林莫尔学院的演讲中收集了 相对论 . 他没有在物理科学期刊上发表文章，也没有与科学界成员积极讨论。在伯格曼、爱因斯坦和泡利等人对相对论的正式处理中没有提到他的引力理论。1950 年代研究和扩展怀特海物理理论的数学物理学家难以理解他深奥的语言和哲学思想。虽然爱丁顿隧道的两端尚未在山下连接起来，但罗伯特·M·帕特 (Robert M. Palter) 对怀特海 (Whitehead) 的科学哲学的仔细阐述已经取得了相当大的进展。11
　　1961 年，C. Brans 和 RH Dicke 开发了一种修正的相对论引力理论，显然与马赫原理兼容。12爱因斯坦、怀特黑德和布兰斯-迪克理论代表了不同的概念公式，这些理论对观察测试的预测都非常接近，以至于尚无法在此基础上做出选择，这一点很重要。关于 G 可能的马赫时间变化和陀螺仪自旋轴进动的高精度新实验，13以及诸如＂参数化后牛顿＂（PPN）形式主义的理论考虑，14可能是决定性的，目前爱因斯坦理论被认为是最有影响力和最优雅的；Brans-Dicke 理论可能具有最具吸引力的宇宙学结果；15和怀特黑德理论，虽然显然是简单的，但其晦涩难懂。
　　科学哲学 。怀特黑德曾经说过，让他担心的是＂几何学已经陷入了与物理世界相关的混乱之中＂。16特别是考虑到爱因斯坦的相对论，不清楚几何空间必须经历什么关系。因此，有必要为空间和时间的科学概念找到物理经验的基础。怀特海认为，这些是＂从经验中最简单概括的第一个结果，并且…… . . 不要在一堆微分方程的尾端寻找。＂ 17抽象科学概念与实际经验的假定分离导致了＂自然的分叉＂，分裂为两种不同的自然，其中一个只是感知经验的表观世界，另一个是永远隐藏在面纱后面的推测的因果世界. 除了外在的数量关系外，后一世界的元素被假定为本质上是自给自足的，彼此不相关。不知何故，这种推测的、一元分离的性质，虽然它本身超出了经验，但被认为是经验的统一性质的因果解释。怀特海拒绝接受这种观点，认为这种观点是不连贯的，而且是不令人满意的科学基础。根据怀特海的说法，＂我们必须拒绝区分真实的自然与纯粹心理上的体验之间的区别。18
　　在他的中期著作中，怀特海研究了空间和时间如何植根于经验，并总体上奠定了自然哲学的基础，这将是重组思辨物理学的必要前提。他研究了＂自然＂的连贯性，被理解为感性知识的对象；他故意虽然也许是知识；并且他有意地从认识者和已知者的综合中认识自然，这属于形而上学分析的范围。
　　怀特海分析的两个特点尤为重要：他将非瞬时事件确定为感知自然的基本要素，以及这些事件的内在关联构成（如他的＂意义＂学说所示）。然后，空间和时间（或时空）被证明是从事件相互关联的基本过程中衍生出来的。而不是事件独立存在的矩阵。这种观点与普遍的观念形成鲜明对比，即自然是位于时空中的独立物体的瞬时集合。怀特海认为，这样的观点不能解释对存在连续性的看法，也不能代表最终的科学、事实、
　　怀特海的自然哲学试图平衡过程中自然的观点与自然中的元素成分（＂对象＂）理论之间的平衡，这些元素本身并不参与自然的通道。因此，怀特海童年时期的自然永恒感既体现在他的数学实在论中，也体现在他对不变的性格永远交织在自然过程中的哲学认识中。
　　广泛抽象的方法 。＂广泛的抽象＂是怀特海给他的方法的术语，用于追踪空间和时间的抽象概念及其元素在经验中的根源。
　　在这个理论中，相关的是经历过的事件，而不是身体。它们的基本关系在于它们彼此重叠或＂延伸＂。后来怀特海认识到这种关系本身是从一些更基本的东西衍生出来的。19 ＂部分＂、＂整体＂和＂连续性＂的概念从这种延伸关系中自然产生。这些属性导致将＂抽象集合＂定义为＂具有这两个属性的任何事件集合，（i）集合的任何两个成员都包含另一个作为一部分，并且（ii）没有事件是剧组每个成员的共同部分。＂ 20这样的一组事件必须朝着小端是无限的，因此集合中没有最小的事件。与抽象的事件集相对应的是事件的内在特征的抽象集。后一组收敛到一个精确定义的位置字符。例如，一组抽象的同心圆或正方形的位置特征会聚到一个无量纲但已定位的点。以类似的方式，一组抽象的矩形（所有这些矩形都具有共同的长度但宽度可变）定义了一条线段。随着这项技术的全面发展，怀特黑德能够定义连续时间，就它们而言，空间。他的结论是，空间中的所有秩序只是时间秩序的表现。21
　　总的来说，怀特海认为自然界有两个基本方面。一是它的通过或创造性的推进；另一个它的特征是扩展的——也就是说，它的事件相互延伸，从而使自然具有连续性。这两个事实是时间和空间起源于抽象的性质。
　　广泛抽象方法的目的是表明抽象与具体的联系。例如，怀特海展示了空间如何自然地与自然界事件的经验相关，这些事件具有直接给定的扩展特性。然而，怀特海的程序很容易被误解。大多数怀特海学者都同意怀特海既没有试图从感官经验中推导出几何学，也没有试图对几何概念的起源进行心理描述。相反，他正在使用数学模型来阐明感知中出现的关系。另一个误解是假设怀特黑德将某种休谟感而不是事件本身作为感官意识的直接数据。
　　在他 对自然知识原理 第二版的注释中，怀特海建议对他的程序进行某些改进。广泛抽象的最终结果可在 Process and Reality 的 第 4 部分＂可拓理论＂中找到，其中怀特海定义了点、线、体积和曲面，而没有预设任何特定的平行理论，并定义了一条没有任何平行理论的直线。参考测量。
　　时空关系的一致性 。怀特海 在《相对性原理 》序言中说：
　　作为对我们一般知识的特征的考虑，特别是我们对自然的认识的结果。. . . 我推断，我们的经验需要并表现出一个统一的基础，而在自然的情况下，这个基础表现出时空关系的统一。这一结论完全剔除了这些关系的偶然异质性，而这正是爱因斯坦后期理论的本质。
　　这个结论对怀特海相对论的数学影响已经被注意到。仍有待简要说明说服怀特黑德采用这种观点的原因。
　　与直接经验的一般特征一致是怀特海判断任何物理理论的标准之一，因为他致力于发现所观察到的自然的潜在结构。此外，他坚持几何与物理学之间的传统划分：几何的作用是反映事件的相关性：物理学的作用是描述现象的偶然性。他还声称，是事件，而不是物质体，才是具体的自然关系的条件。但是，由于对怀特黑德而言，这些关系本质上是由事件构成的，因此，如果不了解与其相关的所有其他事件，就似乎无法了解任何事件。因此，在一切都知道之前，什么都不能知道——这是对知识的不可能要求。
　　怀特海通过区分事件的本质和偶然关系来满足这一反对意见。人们可以知道一个事件或因素与其他事件或因素有关，但不知道它们的确切特征。但是，由于我们对事件的了解揭示了构成事件总和的特定个体，即使是偶然地，这种关联性必须体现出与特定个体的特定关系之外的内在统一性。事件相关性的这种内在和必要的一致性正是它们时空结构的一致性。
　　怀特海在关于平等的讨论中对此作了说明。22平等以测量为前提，而测量以匹配为前提（反之亦然）。必须遵循的是，＂测量的前提是结构产生一定的伸展，在某种意义上说，这种伸展是结构固有的；互相配合。＂ 23这种固有的匹配是时空一致性。
　　众所周知，怀特海在他后来的哲学中开始坚持——与他早先的信念相反——自然实际上不是连续的，而是＂无法治愈的原子＂。连续性被认为属于潜力。不现实。24甚至有人声称，这个后来的修订消除了爱因斯坦和怀特海之间的基本区别，因此怀特海 过程和实在论 仅提供了对爱因斯坦相对论的另一种解释，而不是另一种理论。25然而，这一说法并未得到广泛支持。
　　尽管最近对它产生了一些兴趣，但怀特海的相对论主要被忽略了，否则就没有很好地理解。 相对论 早就绝版了，现在还不能说它是否有科学的未来。