证明

　　§1.1、你能证明它们吗(一)
　　一、教学目标：
　　1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
　　2、经历＂探索－发现－猜想－证明＂的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
　　3、结合实例体会反证法的含义。
　　二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
　　教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
　　三、教学方法：观察法。
　　四、教学过程：
　　复习：
　　1、什么是等腰三角形？
　　2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
　　3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
　　新课讲解：
　　在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
　　同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
　　w 本套教材选用如下命题作为公理 :
　　w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
　　w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
　　w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （sas）
　　w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （asa）
　　w 5.三边对应相等的两个三角形全等; （sss）
　　w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
　　由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
　　推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（aas）
　　证明过程：
　　已知： a= d, b= e,bc=ef
　　求证： abc def
　　证明： a+ b+ c=180 ，
　　d+ e+ f=180
　　（三角形内角和等于180 ）
　　c=180 -( a+ b)
　　f=180 -( d+ e)
　　又 a= d, b= e（已知）
　　c= f
　　又 bc=ef（已知）
　　abc def（asa）
　　（这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。）
　　议一议：
　　（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。）
　　（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
　　（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。）
　　定理：等腰三角形的两个底角相等。
　　这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
　　已知：如图，在abc中，ab ac。
　　求证： b c
　　（引导学生证明定理＂等腰三角形的两个底角相等＂，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）
　　证明：取bc的中点d，连接ad。
　　ab ac，bd cd，ad ad，
　　abc acd (sss)
　　b= c (全等三角形的对应边角相等)
　　（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做 bac的平分线，交bc边于d；过点a做ad bc…学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）
　　想一想：
　　在上图中，线段ad还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
　　（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段ad具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为＂三线合一＂。）
　　推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
　　随堂练习：
　　做教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）
　　课堂小结：
　　通过这节课的学习你学到了什么知识？
　　（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历＂探索－发现－猜想－证明＂的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）
　　五、作业：
　　1、基础作业：p5页习题1.1 1、2。
　　2、拓展作业：《目标检测》
　　3、预习作业：p5-6页 议一议
　　六、板书设计：
　　§1.1、你能证明它们吗(一)
　　公理：sas
　　asa
　　sss
　　推论：aas
　　三线合一
　　对应相等的两个三角形全等。
　　（aas）
　　七、课后记：