小学数学方程的意义教学设计

　　一、创设情景，抽象数学模式。
　　1．出示实物天平。
　　（实物天平比较小，用屏幕上的天平来模拟实验。）
　　2．两个大苹果和一个小西瓜，它们的重量我们还不知道，如果要分别放在两个盘上，猜猜看，天平可能会哪边重呢?
　　（说明两边的重量可能有三种不同的关系。）
　　用式子描述重量之间的相等关系。
　　3．一场篮球比赛，红、蓝两队打得还挺激烈的，你能来描述两队的情况吗？
　　用式子表示两队比分的关系。
　　红队的教练啊也关注了这个情况，马上叫了一次暂停，并作了战术上的调整，一上场的一段时间里，只有红队连续得了分，请你猜一猜，两队的情况会怎样呢？
　　用式子来表示比分的三种关系。
　　4．创设四个情景。
　　（1）每个情景中数量之间有什么关系？
　　（2）你能用关系式清晰地来描述吗？
　　二、引导分类，概括方程概念。
　　刚才我们对情景的描述得到了很多式子。
　　200+200=400 18 < 23 18+<23>23 18+=23
　　280 > 100 120 < 4 25+=70 22y+720=1050
　　1．学生尝试第一次分类。
　　可能有几种不同的分法。
　　(1) 看是否是等式。
　　(2) 看是否含有未知数。
　　……
　　2．学生尝试第二次分类。
　　得到四组不同的式子。
　　3．描述每一组的特征。
　　4．引导概括方程概念。
　　含有未知数的等式叫方程。
　　三、抓等量关系，体会方程本质。
　　1．演示动态平衡。有等量关系，能用方程表示
　　2．出示情景（没有等量关系，不能用方程表示。）
　　出示情景120元正好买2个玩具企鹅。（有等量关系，能用方程表示）
　　3．通过今天这节课，你学到了什么呢？
　　1．周老师从无锡到徐州来上课。
　　（1）线段图。
　　（2）我乘火车从无锡站开出，每小时行千米，7小时到达徐州站。无锡站到徐州站的铁路长525千米。
　　（3）到了徐州站，我买了3枝圆珠笔，每枝元，付出20元，找回2元。
　　2．情景图。
　　本届奥运会上，中国台北队获得了枚金牌，中国队获得了32枚，日本队获得y枚。男孩说：＂中国台北队金牌数的16倍正好等于中国队的金牌数。＂女孩说：＂日本队的金牌数等于中国台北队的8倍。＂
　　3．开放题。
　　小芳集邮共260张，小明集邮共300张。怎样才能使两人的集邮张数一样多? （用方程表示）
　　＂方程的意义＂教学设计的说明
　　在新课程背景下，学生概念的形成应具有更大的涵盖面、影响力和迁移性，由此通过自我理解、生成、连接，形成自己的知识系统。本课《方程的意义》的教学设计，基于对数学概念及概念教学的再把握，相对于传统的教学，有了比较大的变化。这是我们的尝试，也是一种思考和探索。
　　整体的把握：
　　数学概念不仅是局部的，而且是全局的；不仅是静态的，而且是动态的；不仅是学科的，而且是儿童的`。所以对方程概念及其教学应从多个层面加以把握：
　　形式层面——含有未知数的等式(是关系的一种)。这是一种静态的结论。
　　发现层面——经历方程模式的生成过程，它来源于现实又回到现实，寻找等量关系并用方程来表示。这是一个动态的过程。
　　直观具体层面——举出正例或反例。
　　直觉层面——一种数学的意识、一种方程的感觉。
　　这样才能形成一个有力的认知结构(其中包含知识结构、方法结构和经验结构)
　　目标的把握：
　　经历从现实问题到方程概念建立的过程，（方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。）体会方程是刻画现实世界的数学模型。
　　渗透方程思想的三个方面：设立未知量，将其当作已知数，参与到问题中事实的表达；建立等量关系，用方程表示（方程是说明两件事情是等价的）；区别未知量与己知量，只要经过运算，就可用已知数表示未知量。
　　过程的把握：
　　统揽全局基础上的局部聚集，突出＂知识胚胎＂的生成。学生的认识不是线性发展的，而是整体式推进的。各个部分知识的拼装不可能产生真正意义上的有生命的知识，只有胚胎式的整体推进才能领略到知识生命的意蕴。所以概念教学须克服原有的分割式、部分式教学，突出＂知识胚胎＂的生成。传统教学注重从部分到整体，形成一个结构。现代教学应更重视从整体到部分再到整体，形成更有意义和活力的结构。
　　本课方程概念的教学，力图围绕目标形成一个包括知识技能、思维方式和方程思想的整体结构，在其后的教学中再对方程的各个部分进行深化，形成所谓同心圆结构的知识生成模型，这是儿童认识的规律，也许可以解决数学教学中知识太＂散＂的问题。
　　经历＂问题情景——数学模型——解释与应用＂的全过程。从＂问题情景——数学模型＂展开数学化和结构化的过程。再从＂数学模型——解释与应用＂展开结合现实寻找意义的过程。方程整体概念生成必须经历这样的过程，才能使目标的各个部分协调地组合在一起，产生一种数学的意识和方程的观念。
　　参考文献：
　　（1）史宁中、孔凡哲 著.方程思想及其课程教学设计——数学教育热点问题系列访谈录之一. 《课程.教材.教法》第24卷第9期，
　　（2）林永伟、叶立军 编著.《数学史与数学教育》第65页. 方程产生历史的启示意义。
　　（3）《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社。