长方形和正方形的周长解决问题精品教案

　　一、教学目标
　　（一）知识与技能
　　1．让学生通过自主探究，进一步巩固长方形、正方形特征的认识及周长的计算方法，提高学生综合运用知识的能力。
　　2．让学生进一步发展数学思考，学习运用画图来解决问题的策略，提高学生的探究能力和解决问题的能力。
　　3．通过自主探究，发展学生的几何直观，培养空间观念。
　　（二）过程与方法
　　让学生经历探索活动，通过分析比较，归纳总结出解决问题的一般方法。
　　（三）情感态度与价值观
　　让学生在活动中体验数学学习的乐趣，喜欢学习数学。主动发现日常生活中的数学现象，并积极去探究。
　　二、教学重难点
　　教学重点：
　　1．通过探究，运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。
　　2．渗透解决问题的三个步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。
　　教学难点：
　　运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。
　　三、教具准备
　　教具：课件，边长1分米的小正方形若干
　　学具：边长1分米的小正方形若干，方格纸一张，表格2张
　　四、教学问题诊断分析
　　例5是新增的教学内容，原来这种题型一般在习题中出现。教材运用此题抛砖引玉，引起一线教师对学生探究能力和解决问题能力的重视。儿童的智慧往往产生于指尖上。但是要综合运用长方形和正方形的特征及周长来解决问题，学生有一定的难度，教师要引导学生分析问题，明确解决问题的一般步骤。儿童的智慧往往产生于指尖上。探究活动，要精心设计引导。在探究之前，教师要明确要求；探究之中，教师要注意方法指导；探究之后，及时总结规律。
　　五、教学过程
　　（一）动手操作，做好铺垫
　　1．拼组练习
　　让学生拿出练习本，根据要求画一画。
　　（1）用2个边长1分米的小正方形，可以拼成什么图形？它的长、宽分别是多少？周长呢？
　　（2）3个呢？4个呢？
　　【设计意图】让学生画一画简单的拼组图形，为探究活动中的画图解决问题的方法埋下伏笔，也可以了解在画图过程中会出现的问题，教师做到心中有数。
　　2．揭示课题
　　今天我将和同学们一起学习解决问题。板书：解决问题。
　　（二）不断探究，获得新知
　　1．理解题意
　　课件出示例5：用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
　　（1）读题思意。先请学生自己读一读题，同桌交流题目意思。
　　（2）分析题意。这道题要我们做什么事？
　　根据学生的回答整理板书：拼图形 求周长 比较周长
　　（3）让同桌同学再次互相说说题目意思。
　　【设计意图】让学生经历自读 分析 再读的过程，让学生明白这道题的意思，要我们做什么事？促进学生解决问题的条理性形成。
　　2．自主探究
　　（1）第一次探究
　　①说清要求
　　要解决这个问题，最关键的一步是什么？（拼图形）是的，图形拼好了，接下来的两步就简单了。下面我们就一起来试一试。相信大家都有自己的方法。可以借助课前准备的学具。
　　②自主探究
　　学生小组合作，教师要指导，适时点拨。
　　③汇报展示
　　多给学生说的机会，让学生很好地展示自己的想法。
　　学生可能出现的方法有：
　　a.用小正方形拼的
　　b.在方格纸上画图的
　　c.直接在随练本上画草图的
　　学生摆出来的结果有：
　　a.摆成长16分米，宽1分米的长方形
　　b.摆成长8分米，宽2分米的长方形
　　c.摆成边长4分米的正方形
　　④优化方法
　　请摆的同学展示自己的摆法，实物投影出学生在方格纸上和随练本上画的草图。师：你更喜欢哪位同学的方法？为什么？（在随练本上画草图的方法更好）
　　⑤分析画法
　　你最喜欢谁画的图，为什么？是的，他画的草图中还隐含着大智慧呢！我们一起来看看。
　　a.摆成长16分米，宽1分米的长方形，我们可以说成摆了几行？每行几个？（摆成1行，每行16个。）
　　b.摆成长8分米，宽2分米的长方形，可以怎么说呢？
　　c.摆成边长4分米的正方形，还可以怎么说呢？
　　d.思考：为什么不能摆成3行呢？
　　e.师：只有这3种拼法吗？引导学生反思，让学生明白，只有做到不重复、不遗漏，才能确保正确解决问题。
　　⑥再次尝试
　　你能不用摆，就直接画草图吗？我们来试一试。如果有12个一样大的正方形，可以拼成哪些长方形或正方形呢？
　　让很快画好的同学说说是怎样想的。（适当的表扬，让学生有信心，学会思考）
　　【设计意图】让学生经历探究，呈现出不同的方法，了解在练习本上画图的优点，掌握运用画图来解决问题的策略。通过分析，让学生明白，只有序思考，才能做到不重复、不遗漏。通过提问：为什么不能摆3行呢？让学生发现其中隐含的数学知识，发展学生的思维能力与探究能力。
　　（2）第二次探究
　　①说清要求
　　我们已经用16张正方形的纸摆成了3种不同的长方形或正方形，接下来还需要做些什么呢？（计算他们的周长，比较他们的周长）那请你和你的同桌合作，用你们喜欢的方法试一试吧！可以借助学具的帮忙。
　　②自主探究
　　教师个别指导，点拨启发。
　　③展示汇报
　　学生可能会出现的方式有：
　　a.用数格子的方法，直接数出它们的周长。
　　b.数出它们的长和宽，计算出他们的周长。
　　c.用表格记录法。长（分米）1684宽（分米）124周长（分米）342016观察比较
　　用16个小正方形拼成的长方形或正方形中，（ 正方形 ）的周长最短。
　　（提醒学生，表格式不一定非得画表格，也可以像表格一样上下、左右对齐，就行了，简单明了，做起来速度快。）
　　④思考分析
　　a.不管是运用了数的方法，还是计算和填表的方法，我们都得出了什么样的结果？（用16个小正方形拼成的长方形或正方形中，正方形的周长最短。）
　　b.12张边长1分米的拼成的长方形或正方形的草图，我们已经画过了，你会比较它们的周长吗？让学生独立完成后，同桌交流你是怎样想的。
　　只有这三种拼法吗？你得到了什么结果？长（分米）1264宽（分米）123周长（分米）261614观察比较
　　用12个小正方形拼成的长方形或正方形中，（长4分米，宽3分米的长方形）周长最短。
　　c.课件同时出示两个表格。
　　观察这两个表格你发现了什么？
　　引导学生发现：在小正方形个数一定的情况下，拼成的图形的`长和宽越接近，那么这个长方形的周长最短。
　　为什么呢？引导发现：拼组后，隐藏在图形内部的小正方形的边长越多，露在外面的边长就越少，图形的周长越短。
　　⑤整理解决问题的基本过程。我们是怎么解决这个问题的？谁来说说？师整理板书：阅读与理解分析与解答回顾与反思。
　　【设计意图】通过学生的自主探究，学习运用表格来呈现的解决问题的答案。表格中的结论让学生独立写出来有一定难度，所以采用了填空的形式，降低难度。让学生充分体会表格的简洁性，美观性。通过整理，让学生明白解决问题的基本过程，培养学生的思维的条理性。
　　⑥今天我们一起学到了许多知识，大家真是爱思考的孩子！其实这种拼摆的问题在生活中我们也经常遇到，我们一起去看看。
　　（三）联系生活，内化新知
　　完成教材86页做一做。
　　通过动手演示，让学生明白题意：将12个边长5厘米的正方形拼组后的图形周长最短。将生活问题转化成数学问题。
　　【设计思路】学以致用，数学来自生活，学习数学是为了解决生活中的问题，让学生充分体会数学与生活的联系，并努力发现并探究生活中的数学问题，培养学生的探究能力。
　　（四）全课总结，有效提升
　　今天你有什么收获？你还有什么疑问？
　　【设计意图】通过这节课的学习，学生对长方形、正方形特征及周长有了进一步的了解，掌握了画图解决问题的策略，还知道了运用表格呈现答案，收获多多。通过几何直观，促进了学了空间观念的形成。