合情推理高一数学教学设计
学习目标
1. 结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理,体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
2. 结合已学过的数学实例,了解类比推理的含义;
3. 能利用类比进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
学习过程
一、课前准备
问题3:因为三角形的内角和是 ,四边形的内角和是 ,五边形的内角和是
所以n边形的内角和是
新知1:从以上事例可一发现:
叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。
新知2:类比推理就是根据两类不同事物之间具有
推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理.
简言之,类比推理是由 的推理.
新知3归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的
的推理. 归纳是 的.过程
例子:哥德巴赫猜想:
观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,
16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ,
50=13+37, , 100=3+97,
猜想:
归纳推理的一般步骤
1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。
※ 典型例题
例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,72n-1,的前n项和Sn的归纳过程。
变式1 观察下列等式:1+3=4= ,
1+3+5=9= ,
1+3+5+7=16= ,
1+3+5+7+9=25= ,
你能猜想到一个怎样的结论?
变式2观察下列等式:1=1
1+8=9,
1+8+27=36,
1+8+27+64=100,
你能猜想到一个怎样的结论?
例2设 计算 的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否正确。
变式:(1)已知数列 的第一项 ,且 ,试归纳出这个数列的通项公式
例3:找出圆与球的相似之处,并用圆的性质类比球的有关性质.
圆的概念和性质 球的类似概念和性质
圆的周长
圆的面积
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的弦长相等,
※ 动手试试
1. 观察圆周上n个点之间所连的弦,发现两个点可以连一条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦,5个点可以连10条弦,由此可以归纳出什么规律?
2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交。
3 如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行。
二、总结提升
※ 学习小结
1.归纳推理的定义.
2. 归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).
3. 合情推理仅是合乎情理的推理,它得到的结论不一定真,但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律,为我们提供证明的思路和方法
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1.下列关于归纳推理的说法错误的是( ).
A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程
B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程
C.归纳推理得出的结论具有或然性,不一定正确
D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能
2. 已知 ,猜想 的表达式为( ).
A. B.
C. D.
3. ,经计算得 猜测当 时,有_________________________
4.下列说法中正确的是( ).
A.合情推理是正确的推理
B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理
D.类比推理是从特殊到特殊的推理
5. 下面使用类比推理正确的是( ).
A.若 ,则 类推出若 ,则
B.若 类推出
C.若 类推出 (c0)
D. 类推出
课后作业
1. 设 ,
,nN,则 ( ).
A. B.-
C. D.-
2. 一同学在电脑中打出如下若干个圆
若将此若干个圆按此规律继续下去,得到一系列的圆,那么在前2006个圆中有 个黑圆.
3. 在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55中的x的值是
4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3++n= ,观察下列立方和:
13,13+23,13+23+33,13+23+33+43,
试归纳出上述求和的一般公式。
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