平行四边形三角形的中位线教案设计

　　教学过程
　　一、课堂引入
　　1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
　　2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
　　（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）
　　3．创设情境
　　实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的`三角形，你是如何切割的？（答案如图）
　　图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
　　二、例习题分析
　　例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为 ABC边AB、AC的中点，求证：DE BC且DE=BC．
　　分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
　　方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由 ADE CFE，可得AD FC，且AD=FC，因此有BD FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE BC且DE=BC．
　　（也可以过点C作CF AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
　　方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE BC且DE=BC．
　　定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
　　【思考】：
　　（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
　　（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
　　（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）
　　三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。