【专题提升】角含半角模型赢在旋转
10月10日 圆通道投稿 在做中学在学中做
【角含半角模型】
角含半角模型出现，进行旋转是关键！
其中，最常见的一种是90角内含45；
【写在前面的话】
我们今天就来说说90角内含45角这种情况，我们以〔2015年辽宁省朝阳市中考数学第24题〕为例。随小编一起观察已知条件背后隐藏的秘密。
如下图：这一例虽没有角含半角，但是观察题中图及作完辅助线的图，和我们今天研究的“角含半角模型”是不是有些类似。这题主要用到旋转，突破点在四边形内角和是360，在这道题里对角互补，与邻补角建立联系。
对于（1）的解析如下：
对于（2）求正方形边长的解析：
对于（2）中MN的值的解析：
在探究发现的基础上，将等腰直角三角形问题转化为正方形问题。
【质疑】为什么“八字型”相似算出来的答案，和探究发现的结论算出来的结果不同？
对此你有什么看法？欢迎私信和小编共同交流
【写在中间的话】
同样的类型，在朝阳2018年中考试卷中仍有体现。通过前面的练习，我们开始解题：
看完这道题第一感觉就是：线多。所以在复杂的图形中提炼出简单的模型是关键，就是我们常说的“化繁为简以简驭繁”
对于（1）（2）的解析如下：
1、去掉其他线、留下与（1）有关线段，如图：
是我们常见的“角含半角模型”，将ADN绕点A顺时针旋转90得到ABN，然后证明AMNAMN即可。
2、FAEMBE45，题中已知的对顶角相等，根据相似三角形的判定条件1可证：AEFBEM
对于（3）的解析：
在（2）基础上，可得出两组对边分别成比例，再加上一对对顶角，证：AEB与FEM相似（如图2），由此得出FMEABE45。已知FAM45，所以可得AFM是等腰直角三角形。
对于（4）的解析：
在（3）的基础上可得AFFM，根据SAS可以证ABFCBF，由全等三角形的性质可知：AFFC，所以FMFC，得出FMC是等腰三角形。
【写在后面的话】
“角含半角模型”的其他结论，我们在此延伸，总结如下：
接下来，小编给出两道试题可供练习：
看完，记得点在看哟
好消息
《领跑数学中考二轮复习》换店上新了，
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