11岁的弯弯能够理解微积分吗
《数学与生活》计划是国庆读完的,结果,玩得比较嗨,就没有读完,也没关系,读慢一些就可以多理解一些吧。
现在读完了微分,正在读定积分和不定积分部分,过几天就应该到微分方程,也就是本书的结尾了。有朋友问我,弯弯连小学都没有读完,初等数学都没有学好,能够读懂高等数学吗?
这个问题,非常必要回答一下,因为,还有朋友讲会不会是伤仲永或者揠苗助长。我的观点是,不会。
首先,对于数学来讲,高等与初等并不是表示哪个更加高级或者更加复杂,而是思考与研究问题的方式不同而已。那么对于描述真实的世界来讲,高等数学的思想要更加的简单。比如:
先用一个小学的算术题,鸡兔同笼问题来讲,要是用小学的算术方法,可能就要费劲一些,要是用初等代数的方法(方程),就只要两分钟就可以解决了。
接着去考虑一个问题,给出一个位移方程,怎么才能够快速算出来速度,加速度?这个问题,在高等数学里,就是求一次导数得到速度,再求一次导数就得到加速度了。
最后,考虑一下,要是想求得曲线下面的面积,曲面围成的体积,或者曲面的面积,这些问题,真的非要到二十来岁才去学才是好日子吗。
我感觉不是用的,只要具备基本的初等数学的知识,只要不是去考研究生,只是想去了解一下高等数学,随时都可以进行的。
弯弯到现在,对于求简单三角函数的积分,二次函数积分,简单旋转体的体积,常见函数的微分,还是能够理解的,有一些也是能够自己解决的。
这就可以了,因为,我们也只是在读一本数学的通识书而已,它不是数学教科书。
读着感觉有意思,不会感觉到枯燥,这就是我一直在追求的状态。读完通识书之后,再回头详细学习这些科目,就会有一种全局的认知,不会学一点是一点,不知道这些知识在科学的整体方面处于什么样子的位置。从而也容易把学过的知识融汇贯通。
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