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2018年金华外校入学考试真题之面积求解问题

  我们来看一道2018年金华外校入学考试真题
  平行四边形ABCD,E是AB的中点,DF=2AF,图中阴影部分面积与空白部门面积之比是多少?
  这道题给出了E、F点在AB,AD上的相对位置,但具体数值都没有给出,无形中给同学们做题带来了难度。不过,我们仔细观察题目所求发现,题目并没有要求计算出阴影部分的面积,只是要计算出阴影部分和空白部分的面积之比,我们可以用比例的方法来进行求解。
  我们知道,平行四边形的面积等于长×宽,这里,我们不妨用a表示长,用b表示宽。这样,这个平行四边形的面积就等于a×b。
  过E做BC的平行线,三角形BEC的长等于a,而由于E是AB的中点,所以,三角形BEC的宽等于0.5×b,这样,求得三角形BEC的面积等于¼a×b。
  过F做AB的平行线,三角形AEF的长等于⅓a,它的高等于½b,所以三角形AEF的面积等于12分之一a×b,同理,可以计算出三角形ECD的面积等于⅓a×b,这样,空白区域的面积都计算出来了,我们进行求和得到:空白部分面积=⅔a×b。
  用整个平行四边形的面积减去空白部分面积,即阴影部分面积。它等于a×b-⅔a×b=⅓a×b。
  所以,阴影部分面积比空白部分面积=⅓a×b:⅔a×b=1:2。
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