海韵教育丨十字交叉法在小学数学中的巧妙运用

　　十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用。运用十字交叉法，有助于快速准确地解决数学问题。那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？
　　题型一：比较分数的大小
　　我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。在教学中，发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快地得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。
　　注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。
　　从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。
　　题型二：解比例
　　很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。可当比例变化为a/b=c/d（a≠0，c≠0）这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d（a≠0，c≠0）的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。
　　可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出写法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。
　　题型三：解归一问题或正比例问题
　　其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似＂照这样计算＂的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
　　这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量（也就是标准量），如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。若是采用十字交叉相乘法设未知数进行列方程求解，此类问题就会变得简单明了。
　　例3：小明10分钟走750米，照这样计算，从学校到家小明需要走24分钟，从学校到小明家的路程有多少米？
　　解析：
　　方法一：先根据 速度＝路程÷时间 算出小明的速度，再根据 路程＝速度×时间 计算出学校到小明家的路程。
　　750÷10＝75（米/分钟）
　　75×24＝1800（米）
　　方法二：用正比例的知识解。
　　解：设从学校到小明家的路程有x米。
　　750：10＝x：24
　　x＝750×24÷10
　　x＝1800
　　方法三：先找出题中所有的量出来
　　注：必须要单位对应。
　　解：设从学校到小明家的路程有x米。
　　10x＝750×24
　　x＝1800
　　答：从学校到小明家的路程有1800米。
　　题型四：浓度问题
　　如果题目中给出两个平行的情况A，B，满足条件a，b；然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C，满足条件c。而且可以表示成如下的表达式。那么这个时候就可以用十字交叉法。
　　判断式：A×a+B×b=（A+B）×c=C×c
　　（一）基本知识点：
　　1、溶液=溶质+溶剂
　　2、浓度=溶质÷溶液
　　3、溶质=溶液×浓度
　　4、溶液=溶质÷浓度
　　（二）例题与解析
　　1、甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？
　　A．9.78％
　　B．10.14％
　　C．9.33％
　　D．11.27％
　　答案：C
　　解析：
　　方法一：设乙容器中盐水的浓度为ｘ。
　　（250×4％＋750×ｘ）÷（250＋750）＝8％
　　ｘ＝9.33％
　　方法二：设浓度为ｘ。
　　2、甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？
　　A．甲100克，乙 40克。
　　B．甲90克，乙50克。
　　C．甲110克，乙30克。
　　D．甲70克，乙70克。
　　答案：A
　　解析：甲浓度为40%，乙浓度为75％，甲中取A，乙中取140-A。
　　3、一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（　　）克。
　　A．14.5
　　B．10
　　C．12.5
　　D．15
　　解析：假设加盐x克，15％的盐水200克，100%的盐x克，混合成20%的200+x。满足：
　　说明：浓度问题，无论是稀释、浓缩还是配制，一定要转化为甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液，方可利用十字交叉法。
　　题型五：平均数问题
　　在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少？
　　A．76
　　B．75
　　C．74
　　D．73
　　【解析】假设总平均成绩是x，满足20×80+30×70=（20+30）x，所以可以用十字交叉法做。
　　题型六：鸡兔同笼问题
　　小明到养殖场去参观，发现鸡和兔子竟装进了同一个笼子，饲养员告诉小明笼里共有20个头，52只脚，那么此笼装了多少只鸡多少只兔子？
　　解析：首先找出平均值52÷20=2.6，已知鸡有2只脚而兔子有4只脚。
　　综上，利用十字交叉相乘法，可以使许多小学数学问题得到简化。在方便教的同时，也使得学生容易学，便于记。从而让孩子们获得学习上的成就感，激发学习兴趣、提高学习的积极性。
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