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高中物理微专题引力半径和轨道半径

  在万有引力提供物体做圆周运动的向心力的公式
  中,万有引力公式和向心力公式中都有半径r,但是半径r表示的意义并不相同;前者表示的是引力半径,后者表示的是轨道半径;并且在很多情况下,引力半径与轨道半径的大小并不一定相等。下面就高中物理中涉及行星运动的圆轨道、椭圆轨道以及双星运动中的引力半径和轨道半径作一说明。
  引力半径指产生万有引力的两个质点之间的距离;
  轨道半径指物体做圆周运动时物体到圆心之间的距离。
  1.行星运动——环绕天体绕中心天体作圆周运动
  中心天体对环绕天体的万有引力完全提供向心力,即
  此时引力半径和轨道半径相同。
  2.行星运动——椭圆轨道
  卫星在椭圆轨道上运动,引力半径是卫星到地球中心的距离,而轨道半径是该点的曲率半径(在一条曲线上的某点可以找到一个和它内切的圆,这个圆的半径就定义为曲率半径),此时引力半径与轨道半径不同。
  3.双星运动
  双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,即
  则此时引力半径是双星之间的距离,轨道半径是双星各自作圆周运动的半径;引力半径和轨道半径并不相同。
  典型例题:
  1.(2021·福建省福州第一中学高一期末)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,设地球自转周期为24h,所有卫星均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则有(  )
  A.a的向心加速度等于重力加速度g
  B.c在4h内转过的圆心角是30度
  C.b在相同时间内转过的弧长最长
  D.d的运动周期有可能是20h
  2.(2021·重庆市第三十七中学改编)冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆,公转周期为T,质量为m,其近日点A到太阳的距离为a,远日点C到太阳的距离是b,半长轴的长度为c,A、C两点的曲率半径均为ka(通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做该点的曲率圆,其半径叫做该点的曲率半径),如图所示。若太阳的质量为M,万有引力常量为G,忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小,求:
  (1)冥王星在A点的速度大小:
  (2)冥王星在A、C两点的速度大小之比。
  3.(2022·全国·高三专题练习)宇宙中两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某点O做匀速圆周运动,如图所示,AO OB,则(  )
  A.星球A受到的引力一定大于星球B受到的引力
  B.星球A的质量一定大于星球B的质量
  C.星球A的角速度一定大于星球B的角速度
  D.星球A的线速度一定大于星球B的线速度
  参考答案:
  1.C
  a卫星处于地面上,万有引力和支持力的合力提供向心力,则可以判断加速度小于g;则A错误;
  b、c、d卫星在地球万有引力作用下绕地球作圆周运动,此时引力半径等于轨道半径;则
  可知:
  则可以判断c卫星4个小时转过的角度应该为60度,则B错误;b卫星的线速度最大,相同时间内转过的弧长最长,则C正确;d的轨道半径大于c的轨道半径,则d的周期大于24h,则D错误。选C。
  2.卫星在作椭圆运动过程中,引力半径对应万有引力,轨道半径(曲率半径)对应圆周运动;(1)由题意可知,在A点,引力半径的大小为a,曲率半径的大小为ka;万有引力提供冥王星作圆周运动的向心力,则
  则可知冥王星在A点的速度大小
  (2)冥王星在C点引力半径变为了远地点到太阳的距离,即为b,C点曲率半径仍为ka;则由万有引力提供向心力可知
  则可知冥王星在C点的速度大小
  则可得冥王星在A、C两点的速度大小之比
  3.D
  星球A、B之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力,则引力大小相等;A、B两星做圆周运动角速度相等;则A、C错误;由万有引力提供向心力可知
  又因为
  则
  即A的质量小于B的质量,故B错误;A的线速度大于B的线速度,则D正确。选D。

飞行员无视规则酿印度10年来最惨空难美国有线电视新闻网(CNN)13日报道,调查单位正式发布报告,称2020年8月7日发生的印航快捷航空(AirIndiaExpress)1344号航班空难,肇因于飞行员失误且未遵守标日本未来首相的反华言论,其实与日本民意严重脱节自日本首相菅义伟于本月上旬宣布放弃连任,并退出自民党总裁选举后,日本政坛的派阀斗争也就马不停蹄地拉开序幕,毕竟,9月29日就是自民党总裁选举的投票日了。根据日本日经朝日新闻的自民党台独立委陈柏惟称国民党全党欺负他一人罢免总部人缘太差据台媒报道台独立委陈柏惟日前称,国民党全党欺负他一人,他的提案都是国民党挡的。对此,罢免陈柏惟总部痛批,陈不仅数学历史不好,就连逻辑也不好立法院民进党占61席而国民党仅占36席,理盟邦外交危机升温法国指控美国和澳大利亚撒谎据台媒报道美国英国澳洲15日达成三方安全协议,商定由美英提供技术,协助澳大利亚打造核动力潜艇,澳大利亚则取消采购法国传统动力潜艇巨额合约,法国今天指控澳大利亚和美国在这场危机中撒谎港媒关注拜登在联大未提中国,再三强调不搞新冷战香港中评社华盛顿9月21日电拜登就任美国总统后在联合国大会的首次演讲中,没有提到被他认定为首要竞争对手的中国,但他谈及的议题却几乎都与中国有关。他重申不寻求新的冷战或分裂的世界,称美国以调查晶片荒为名要求台积电等半导体业者提交机密资料据韩国财经媒体BusinessKorea报道,美国政府要求台积电三星电子SK海力士和英特尔等晶片制造商在11月8日提交机密资料,以找出造成全球晶片短缺的原因美方希望业者提供的资料,日本学者叫嚣台海如爆发冲突将以美日安保条约因应据台媒报道日本学者福田圆今天表示,对日本而言,必须遏止中国大陆对台湾的军事行动。若台海发生军事冲突,日本会基于美日安保条约及相关法律因应。日本执政党自由民主党昨天选出岸田文雄出任新郭台铭女儿不知老乡关公是谁台教授自制历史动画对抗去中国化吴昆财教授郭台铭是山西人,他的小女儿可能不只是不了解岳飞,恐怕连自己的老乡关公是谁也不清楚,民进党这些年在教育方面去中国化的祸害,由此可见一斑。台湾知名媒体人赵少康爆料说,郭台铭的是真是假?网传华晨宇和另外一小女明星还有孩子今年的娱乐圈有两个孩子瓜,一个是郑爽和张恒的孩子瓜,另外一个就是华晨宇和张碧晨的孩子瓜。两个孩子瓜被爆料时间相隔不长,所以今年也被大家戏称为2021娱乐圈孩子瓜年昨日13日张恒与郑再婚后的贾静雯被宠爱成公主,成为人生赢家5月17日,贾静雯发布最新动态,引入关注,一家人幸福的合照,让人羡慕不已,再婚的贾静雯堪比人生赢家!照片中,大女儿颜值爆表,越来越像贾静雯。而两个古灵精怪的二女儿和小女儿,小小年纪疑似,赌王ampampquot认可的儿媳ampampquot出轨闺蜜丈夫的现场图流出,闺蜜发文怒斥5月12日,网曝,香港名媛陈可欣和高富帅老公结婚才一年,竟出轨闺蜜男友。陈可欣是香港知名名媛,出生于家庭富裕的香港书香世家,当年可是赌王认可的完美媳妇。93年出生的陈可欣其实是苏州
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