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高中物理微专题引力半径和轨道半径

  在万有引力提供物体做圆周运动的向心力的公式
  中,万有引力公式和向心力公式中都有半径r,但是半径r表示的意义并不相同;前者表示的是引力半径,后者表示的是轨道半径;并且在很多情况下,引力半径与轨道半径的大小并不一定相等。下面就高中物理中涉及行星运动的圆轨道、椭圆轨道以及双星运动中的引力半径和轨道半径作一说明。
  引力半径指产生万有引力的两个质点之间的距离;
  轨道半径指物体做圆周运动时物体到圆心之间的距离。
  1.行星运动——环绕天体绕中心天体作圆周运动
  中心天体对环绕天体的万有引力完全提供向心力,即
  此时引力半径和轨道半径相同。
  2.行星运动——椭圆轨道
  卫星在椭圆轨道上运动,引力半径是卫星到地球中心的距离,而轨道半径是该点的曲率半径(在一条曲线上的某点可以找到一个和它内切的圆,这个圆的半径就定义为曲率半径),此时引力半径与轨道半径不同。
  3.双星运动
  双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,即
  则此时引力半径是双星之间的距离,轨道半径是双星各自作圆周运动的半径;引力半径和轨道半径并不相同。
  典型例题:
  1.(2021·福建省福州第一中学高一期末)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,设地球自转周期为24h,所有卫星均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则有(  )
  A.a的向心加速度等于重力加速度g
  B.c在4h内转过的圆心角是30度
  C.b在相同时间内转过的弧长最长
  D.d的运动周期有可能是20h
  2.(2021·重庆市第三十七中学改编)冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆,公转周期为T,质量为m,其近日点A到太阳的距离为a,远日点C到太阳的距离是b,半长轴的长度为c,A、C两点的曲率半径均为ka(通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做该点的曲率圆,其半径叫做该点的曲率半径),如图所示。若太阳的质量为M,万有引力常量为G,忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小,求:
  (1)冥王星在A点的速度大小:
  (2)冥王星在A、C两点的速度大小之比。
  3.(2022·全国·高三专题练习)宇宙中两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某点O做匀速圆周运动,如图所示,AO OB,则(  )
  A.星球A受到的引力一定大于星球B受到的引力
  B.星球A的质量一定大于星球B的质量
  C.星球A的角速度一定大于星球B的角速度
  D.星球A的线速度一定大于星球B的线速度
  参考答案:
  1.C
  a卫星处于地面上,万有引力和支持力的合力提供向心力,则可以判断加速度小于g;则A错误;
  b、c、d卫星在地球万有引力作用下绕地球作圆周运动,此时引力半径等于轨道半径;则
  可知:
  则可以判断c卫星4个小时转过的角度应该为60度,则B错误;b卫星的线速度最大,相同时间内转过的弧长最长,则C正确;d的轨道半径大于c的轨道半径,则d的周期大于24h,则D错误。选C。
  2.卫星在作椭圆运动过程中,引力半径对应万有引力,轨道半径(曲率半径)对应圆周运动;(1)由题意可知,在A点,引力半径的大小为a,曲率半径的大小为ka;万有引力提供冥王星作圆周运动的向心力,则
  则可知冥王星在A点的速度大小
  (2)冥王星在C点引力半径变为了远地点到太阳的距离,即为b,C点曲率半径仍为ka;则由万有引力提供向心力可知
  则可知冥王星在C点的速度大小
  则可得冥王星在A、C两点的速度大小之比
  3.D
  星球A、B之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力,则引力大小相等;A、B两星做圆周运动角速度相等;则A、C错误;由万有引力提供向心力可知
  又因为
  则
  即A的质量小于B的质量,故B错误;A的线速度大于B的线速度,则D正确。选D。

人人有一本难念的经一早,张夏来想和别人玩一玩,聊一聊天,闲不住,到了老乡们的中间,大家见张夏来骑上电动车来了,开心嘲讽他说拄拐棍的人来了,看不清四周环境的人来了,大家开始拿六十五岁张夏来太差的视力,回到0,回到0我们有过结婚,生子,从业的浩浩荡荡中,依旧哭在老年,然而,重归于零?人生会开这样的一个玩笑,最近,叫老钟的老乡,现在一切回到0,成为无婚,和失业的状态。我对老钟回到0的段位,心生感我不是一个有味道的人从我的细胞上找原因,原来我不是一个有味道,有趣的人,因为我无味,所以我没有一位生活的知己,而且身边每天相见的老乡,不爱和我搭话,把我更加推向无趣的孤立中。比如,我一直是一个不知怎样有话就说,关于写文一写文我的写文,每天如中彩一样,大约从来没有收获,我不在意,于是,我从来没有对文字,有什么自信?把小文发出去,那些认为写得好的小文,但是,反儿阅读差,差的反而好,我认为写文中彩率有莫言的蛙一部身不由己的女性荒唐生育史女人生来是干什么的?女人归根结底是为生孩子而来。女人的地位是生孩子生出来的,女人的尊严也是生孩子生出来的,女人的幸福和荣耀也都是生孩子生出来的。这句话来自蛙中一个目不识丁的老太太,13分钟读太阳照常升起原著天鹅绒人都在为尊严活着吗?人生而不同,故而受到诋毁的时候,反应也各不相同。有的人把尊严当做自己生命中最为贵重的东西,有的人却认为尊严不比生命高贵,所以才说,人生而不同,可这里也引出了另一个问题,尊严真的能够风声上女情报员为传递消息,服毒自杀,死前留给丈夫一封信抗日时期,中国人民遭受到了惨无人寰的轰炸和其他污浊之事,那个时候,中国内部也很混乱,日本借此推出汪精卫建立伪国民政府,坑害百姓,无恶不作。而在这个伪政府里,有着无数个藏匿身份的共产11分钟读完推销员之死人必须要找准自己的定位孔子说不知命,无以为君子!这句话可以解释为一个人如果不了解自己的出身不洞悉时代的趋势不分析自己的境遇,那就永远找不准自己的定位,最后,只能被社会淘汰,被潮流拍在沙滩上,这世上,再没鲁迅伤逝好的爱情是两个人的共同进步听闻爱情,十有九悲,即便时代到了今天,世人大多忘不了对举案齐眉相敬如宾的美好婚姻的憧憬,因而古今中外每个时期的文坛都少不了以爱情婚姻为主题的作品。伤逝是著名文学大师鲁迅先生一生中唯莫言生死疲劳活着,就是疲劳如果人死后能带着记忆轮回,你会不会觉得是天上掉了个大馅饼?只是一世为驴,二世为牛,三世为猪,四世为狗,五世为猴,六世才能再次脱生为人,这心里落差和个中煎熬不知你又能否经受得住呢?轮鲁迅在酒楼上也许有一天,你会成为你曾经最讨厌的人年轻时的我们,有理想有抱负有热血,向往着自由和诗意般的生活,然而坚硬的生活却慢慢地把我们的锐气磨光,我们开始发现生活不止眼前的苟且,还有诗意和远方。这句话像是一个海市蜃楼的梦,曾经
游泳池里到底有多少尿这是2012年伦敦奥运会男子400米个人混合泳决赛的泳池,但在这项比赛的冠军罗切特看来,泳池是最大最贵的厕所。不只是他,菲尔普斯也会在泳池里解决内急。一项研究显示,每六个人里就有一抖音上最火的科普博主,竟然是只藏狐无穷小亮不太像一个典型的科普者。科普者通常客观中立,而他具有鲜明的个人风格。在粉丝心目中,他的属性是藏狐,爱好是辨别水猴子,儿子是白额高脚蛛,天敌是戴胜。最近他又有了个新的技能一言考上二本的学生,最后都去了哪一个大学生去送外卖了,不稀奇,但是一个北大毕业生决定去送外卖,短短一天就能成为百万爆款一个大学生吐槽自己一无所有,没人会大惊小怪,可一旦有人发帖说我上了985211,才发现自己一无61个涨停,最牛ST股刮的什么妖风?如果问今年最妖的股是哪只,那一定非ST众泰莫属。今年以来,ST众泰在100多个交易日狂拉61个涨停,成为A股涨停王,股价也从年初的1。34元飙升至目前的7。5元,足足涨了460,股太可怕了,五菱居然开始搞电竞了提起五菱宏光,如果你想到的还是那个著名的豪车杀手,那么你out了。曾经的五菱号称秋名山神车,管你是奔驰宝马还是阿斯顿马丁,但凡在路上碰到五菱,想看到它的尾灯都难。凭着硬核的技术和过为什么麦当劳的可乐更好喝炎炎夏日,当你走进街边的一家麦当劳快餐店时,不论你点了个麦辣鸡腿堡亦或安格斯牛肉堡,一杯冰镇可乐总是不可或缺的。你将吸管插入可乐杯内,可以听到冰块呯哩哐啷的碰撞声,还有滋滋滋的气泡网易云音乐没有性格主导色作者张睿在在线音乐平台中,从诞生的第一天起,网易云音乐就自带着特立独行的标签。当众多在线音乐平台对头部音乐版权虎视眈眈时,丁磊却将网易云音乐定位为移动音乐社区。移动互联时代的社交属俞敏洪没哭新东方重回创业起点出品深网俞敏洪是个宿命论者。两年前,已经56岁的他对深网说,人生永远不可能知天命,因为天命总是在变,更加重要的是,人到了一定的程度,如何能平和地接受老天给你的各种安排,并且想办法把月薪五万的生活,才不像你想得那么简单在一线城市体面地生活到底需要月入多少钱?有人觉得月入七八千就能把日子过得游刃有余,有人打四份工还觉得生活过得紧张兮兮,每天冥思苦想,到底应该如何进一步资产增值。毕竟人活着不能只是填当猫狗看电视时,它们到底在看些啥现如今生活节奏越来越快,上完一天班回到家里,累得一句话也不想说,只想安安静静地看看电视撸撸猫狗。结果就发现,猫猫狗狗们看起电视来,居然比我还认真怎么回事,是成精了吗?所以问题就来了布兰森为何抢飞贝索斯?600名顶级富豪正排队想上天世界首富亚马逊创始人贝索斯的头条被理查德布兰森抢了。当贝索斯还在为搭乘自家公司蓝色起源的火箭完成首次载人航天试飞做准备工作之际,同在私人航天赛道的维珍银河创始人理查德布兰森已经抢跑