将数学建模思想渗透到高职院校数学课堂教学研究中

　　1在高职数学课堂教学中渗透建模思想是必要的
　　我国高等职业技术教育的目标是培养社会主义现代化建设需要的一线高技能型人才，因此培养学生能力至关重要。数学教育在人才培养中有着不可替代的重要作用，高速发展的现代科技对人才的数学素质、应用数学的意识与能力已经提出了更高的要求。现在高职学院数学教学已不太适应社会发展的需求，需要进行教学改革。数学建模对培养学生的思维、提高数学应用意识、培养数学素养等方面起着重要的作用，在数学教学改革中渗透数学建模思想是非常必要的，也是可行的。
　　传统的数学让许多学生感觉高深莫测、枯燥无味的原因之一，是学生很难把数学知识和实际问题联系在一起。在高职学院数学课堂教学中渗透数学建模思想、方法，把数学知识与数学应用有机的结合在一起，能增强数学学习的目的性，加强学生的应用意识，有利于提高学生学习数学的积极性，更好的学习、掌握、应用数学的思想、方法，提高学生的综合素质。如何在课堂教学中渗透数学建模思想是非常值得研究的。
　　2关于在课堂教学中渗透建模思想的研究
　　建立数学模型就是用数学语言描述实际现象的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程，是运用数学的语言、方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。通常数学建模的过程包括:模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、修正及模型的应用与推广等。在日常的数学课堂教学中完整展示以上过程是有难度的。我们不妨把数学建模分成两个模块。第一部分是将现实生活中的实际问题的内在规律抽象为数学问题，构建数学模型;第二部分是求解数学模型检验、修正、应用。显然传统数学课程教学侧重于求解，然而实际应用中模型的构建是十分关键、同时也是十分困难的一步。同时在构建数学模型中数学语言与实际问题之间的双向翻译也特别重要，如果不能将实际问题用数学语言翻译出来，那么将无法完成数学模型的建立。我们可以充分利用微积分中蕴藏的数学模型题材，突破这个难点，比如定积分概念的教学。下面以定积分概念的教学为例，探讨如何将数学建模思想渗透到高职院校数学课堂教学之中。
　　3《定积分概念》的教学设计
　　定积分在微积分学中占有非常重要的地位。正确、深刻的理解、掌握定积分的概念，有助于运用定积分的微元思想解决实际问题，达到学以致用的目的。
　　传统定积分概念授课方式是照讲解两个引例，即引例1:求曲边梯形面积;引例2:求作变速直线运动物体的位移，通过引例的结论过度到定积分的概念。当前高职学生的数学基础普遍较差，难以接受用大量数学语言讲解的引例，特别是在校高职生普遍对数学语言不太熟悉，对定积分这样大段落数学语言表述的概念更觉得难以理解。如何引导高职学生学习掌握定积分这个重要的概念?针对当前高职学生现状，为突破教学重难点，笔者选择把课堂教学重点放在引例1上，渗透数学建模的思想方法，将引例一讲清楚、讲透彻。引例1的讲解是采用螺旋式的方法:分步讲授，逐层递进。分三部分逐层讲解，具体如下:
　　第一步:按照构建数学模型(模块1)的思路讲解。①提出具体问题:求自然界中任意一片树叶的面积;②通过对具体问题的分析讨论，抽象出主要问题:如何求曲边梯形的面积;③提出初步的解决方案:分割、近似。④提出问题:如何提高近似程度。分析得出结论:分割越细，近似程度越好。将上述过程小结为分割、近似、求和。实际教学中，这一步学生都能够理解、掌握。
　　第二步:采用螺旋式的讲解方法，对第一步中得到的结论细化。用数学语言表述分割、近似、求和等步骤。如:在分割中用插人分点的方式分割曲边梯形，逐步使用数学语言表述出学生已经认同的结论，学生比较容易接受一些。
　　进一步讨论第一步的结论:分割越细，近似程度越好。借助计算机辅助教学，取不同的数值，引导学生观察数值变化趋势。运用极限将普通的近似计算进行升华，用和式的极限解决曲边梯形面积的计算问题在此，学生不仅解决了实际生活中的问题，还能更深刻的理解、运用极限运算。
　　需要注意的是，为了突出重点，小区间的划分方式、毛的取法等问题放在第三步中解决。
　　第三步:完整的用数学语言将求曲边梯形的过程叙述一遍，并分析、探讨小区间的划分方式、毛，的取法对运算结果的影响。最后提出问题:上述解决问题的方法能应用于其它问题上吗，顺利进人对引例2的讲解。这正对应着数学建模第2模块中的检验、修正、应用。数学模型的检验、修正、应用在解决实际问题时非常重要，但在传统数学教学中常常被弱化。
　　通过对二个引例的分析、讨论得到的结论，最后抽象出的定积分概念不再让学生感到畏惧。在教学中通过渗透建立数学模型思想、方法，帮助学生更好地掌握了定积分的概念。学生对那些大段的数学语言不再那么陌生，降低了学习难度，消除学生心中对学习高等数学的恐惧，同时将数学思维的方式、方法以润物细无声的方式植人学生的大脑中，为学生今后的发展打好基础。通过对比试验也证明这种教学模式的教学效果优于传统教学方式。