论备教材的三种境界

　　【摘要】教师备课时，达到教材知晓者的境界，教学时才不会有疏漏；达到教材理解者的境界，教学时方可深入浅出；达到教材编写者的境界，教学时方可游刃有余。
　　【关键词】备教材；知晓者；理解者；编写者
　　中图分类号：G623。5文献标识码：A文章编号：16710568（2017）10010302
　　一节精彩灵动的课离不开教师精心的备课。凡事预则立，不预则废。课前教师须准备的不少，诸如，备学生、备教材、备教具、备学具、备教法、备学法、备流程等。诸多因素中，教材是师生教学生成的土壤，尤为重要。笔者欲刍议如何备教材，且看除数是整数的小数除法的一堂教学案例：
　　一hr教师开门见山地出示西南师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书（以下简称西师大版）五年级上册45页上的习题：一幢6层的教学楼高23。4米，平均每层楼的高度是多少米？
　　师：同学们，该怎样列算式？
　　（学生几乎不约而同地答出：23。46。）
　　师：同学们，以前做过这种题吗？
　　生：没有。
　　师：会做吗？大家想想。
　　（学生默然思考，三分钟左右，一位学生说，把23。4看作234，算式变成：234639。然后，再把商缩小10倍，也就是3。9。）
　　师：为什么呢？
　　生：因为被除数扩大10倍，除数不变，商扩大10倍，所以最后商要缩小10倍。
　　老师肯定学生的回答后，就让学生看他在黑板上的列竖式演示。演示时，老师对照学生的算法推演出答案：3。9，并强调：商的小数点要与被除数的小数点对齐。
　　接下来，老师让学生实际演练教材45页上的试一试：19。67、15。64，不少学生带着茫然机械操作。学生在作业本上尝试计算、黑板上展示，老师予以订正后，教师开始46页习题2的讲解：62千克稻谷出了46。5千克的大米，平均每千克稻谷可以出多少千克大米？
　　这一下，学生更是茫然。老师只有直接在黑板上演示，个位上不够商1，要写0，添‘0’继续除全是由老师硬性告诉学生，至于学生是否真正理解，也就可想而知了。这节课余下部分就不再赘述了。
　　这节课纯属教师硬性告诉学生，知识的来龙去脉没有充分展现，学生只能似是而非、囫囵吞枣。要拯救此课，关乎较多，笔者想从备教材这个视角来谈谈。
　　教材45页一男生想到：我把23。4米化成234分米计算。通过234639，然后39分米3。9米。一女生指出：用54个十分之一除以6，商是9个十分之一，9应该写在十分位上。备教材的第一种境界就是要知道教材编了什么，怎样编的，即做教材的知晓者。达到此境界，教学时才不会有疏漏。而上面那位执教者根本不知道编了什么，怎样编的。于是乎，教学时也就只字未提把23。4米化成234分米54个十分之一除以6，学生也只有被填鸭、被灌输。
　　二hr做教材的知晓者，远远不够，还得进一步追问教材为什么这样编？编的目的是什么？即做教材的理解者，这就是备教材的第二种境界。教材为什么这样编？原来，除数是整数的小数除法算理的基础是小数的意义和性质，算法的基础是整数除法。备到此境界，教学就不会开门见山，而是要做必要的准备与铺垫：
　　1、列竖式计算：1899，217515。
　　2、6个1和8个0。1合起来是（）个0。1。
　　3、把16个0。1平均分成4份，每份是（）个0。1。
　　4、不改变大小，把15改写成一位小数是（），把4。3改写成两位小数是（）。
　　5、口算
　　谈话：指出8。44，这是一道什么算式，你知道结果是多吗？
　　这就是我们今天要研究的小数除法。（板书课题：小数除法）
　　如此，就为新旧知识找准了连接点，为学生新的学习提供了先行组织者，给除数是整数的小数除法的算理及算法提供了一个较好的固定点。
　　三hr理解了教材，教学时方可深入浅出。但教材备到第二种境界，还不够，还得根据学生学情、知识本身内在的联系及发展规律进行适当地增删、修正、改进、完善，即做教材的编写者。唯有如此，教学时方可游刃有余。
　　笔者会承接导入让学生议一议：计算时，你遇到了什么新问题？怎样解决？由于之前准备与铺垫出现了整数除法，五年级学生不难想到把被除数转化成整数就好了。于是8。44也就不是难事儿，商由21还原到2。1。
　　接下来，让学生回到教材45页教学楼的数学情境中进行问题解决，一可以不看单位，采取与8。44同样的思考、解决方法；二可以带上单位，通过单位转换来解决。
　　在学生初步探究后，教师进行必要的小结：无论是通过单位转换，还是先扩大被除数后缩小商来解决除数是整数的小数除法，其实都是通过转化成整数除法来解决。这样计算，总觉有点麻烦费事儿，能不能直接带上小数点来除呢？（这是教师的引导）
　　再然后，就交o学生自主探究，教师完全可以隔岸观火，相信学生由之前的算法可以类比解决。只是在关键时刻，教师又抛出：同学们，要不我们先估算一下，23。46等于多少？学生不难通过取整的方法估算出商是3到4之间，也就是商为3点几。于是很自然地从被除数的整数部分开始试除，至于商的小数点与被除数的小数点对齐也就不言而喻。当然，还得引导学生理解54个十分之一除以6，商是9个十分之一，9应该写在十分位上。学到此处，学生就不必再通过单位转换或先扩大被除数后缩小商来解决除数是整数的小数除法，而是直接按照整数除法的法则去除，只是商的小数点要与被除数的小数点对齐。
　　做教材的编写者，要解读学习不同版本的教材，博采众家之长，在比较鉴别中吸收精华。如前面所述，引导学生先不妨估算23。46，可以从北京师范大学出版社（以下简称北师大版）四年级下册第五单元小数除法64页上的264算前的思考（6424，7428，每人6元多一些）找到依据。不过，西师大版的引导学生认识到54个十分之一除以6，商是9个十分之一，9应该写在十分位上很有必要（此处最好引导学生从等分除来理解，即把54个十分之一平均分成4份，每份是9个十分之一）。因为这样将除数是整数的小数除法很好地整合到整数除法中，只是将商的小数点与被除数的小数点对齐而已。从某方面说，是整数除法体系的进一步扩大。而除数是整数的小数除法为后续除数是小数的除法提供转化的上位知识，即将除数是小数的除法转化为除数是整数的小数除法来计算。
　　而这种估算的引入恰好为学生掌握西师大版46页上46。562时个位上不够商1，要写0不仅知其然，还知其所以然，不至于囫囵吞枣。因为通过估算，商小于1，肯定是0点几，即每千克稻谷不能出1千克大米。
　　至于添‘0’继续除，西师大版明确提出，而北师大版却忽略了这一点（62页264，只是以红色突出而已，未做任何说明）。笔者认为，必须明确提出添‘0’继续除，教师有必要追问两个问题：为什么可以添0？添0是为了什么？第一个问题是让学生温故小数的性质（小数的末尾添上0或去掉0，其大小不变）。第二个问题是让学生明白这样做是为了尽量除尽，为后续学习循环小数作铺垫。这就是数学知识的教学，要注重知识的生长点与延伸点，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解。
　　教师备课时能逐级达到教材的知晓者、理解者、编写者的境界，相信备教法、备学法、备教具、备学具、备流程等也就迎刃而解了。教学时就不会只硬性地告诉学生，而是让学生参加，让学生完全理解。