假如潘金莲开窗户时，支窗户的棍子没有砸在西门庆的头上，潘金莲也就不会认识西门庆，也就不会和他通奸，也就不会杀武大郎，武松也就不会杀潘金莲，武松也就不会犯罪上梁山。武松不上梁山，也就不会在后来单臂擒方腊，方腊造反就会成功，方腊就会推翻宋朝建立新朝，历史的走向就会随之改变。也就不会出现后来的元朝和明朝，清朝也就不会签订丧权辱国的条约，中国就会是一个强大的国家，也许会超过美国…… 初始的一个小小的扰动，却带来了极为严重的后果。 在一个线性系统里，比如Y=aX+b，当X变化10%时，Y的变化差不多也是这样。 Y=4X+10,当X=10时，Y=50，当X=11时，Y=54，Y的变化率为4/50=0.08=8%。 但是非线性系统就不是这样。比如Y=aX^2+b，当X增长10%时，Y会以指数进行增长。 现实世界是，一个原因会导致多个结果，多个原因会导致一个结果，多个原因会导致多个结果，而单纯的一个原因只导致一个结果的事情很少。单纯的A导致B，B导致C，C导致D，D导致E，E导致F这种非常完美的正反馈回路可能会隐藏在我们的世界中，我们当然不能完全排除其发生的可能性，可能每一次这种极致的因果链条发生的时刻，就是黑天鹅发生的时刻，但是混沌的世界总会出现一些随机的事件阻断这个链条，所以说，黑天鹅事件，并不容易那么频繁地发生。 而上述潘金莲掉落晾衣杆导致宋朝灭亡的推导，就是这样一种＂一种原因导致一种结果的推导过程＂。中间只要一个因果链条因为一点微小的扰动使得因果链条没有冲着最终的结果发展，也就是某件事情对其中的某个结果的发生有一点抑制作用，那么结果就不成立了，也就是说，因果链条有很大的几率碰到＂混杂因子＂，这个混杂因子发挥了拮抗的作用，导致最终结果不成立。 朱迪亚·珀尔在《为什么》中，解释了什么叫做＂概率因＂，我们可以用＂概率因果＂重新分析潘金莲和西门庆的＂世纪相遇＂。 我们假定： 1、X=0代表掉落的晾衣杆未砸到西门大官人； 2、X=1代表掉落的晾衣杆砸到西门大官人； 3、Y=0代表二人未啪啪； 4、Y=1代表二人已啪啪。 那么，我们该如何定义X与Y的因果关系？ 朱迪亚·珀尔说，这涉及到因果关系之梯的第三个台阶——反事实，也就是说，在已经知道发生了什么的情况下，我们去想象一下，如果当时的情况是那样那样，又会发生什么呢？（what if？……） 我们定义＂必要因＂为：如果X不发生（X=0），那么结果Y=1（在多大的概率上）就不会发生（即Y=0在多大的概率上会发生？），写成式子为： P1=P( =0|X=1,Y=1) 也就是说，我们已经知道西门大官人被砸，且二人已啪，那么我们来探究一下晾衣杆在这整件事情中到底造成了多大的影响？如果我们能够算出来P1很大，几乎等于1，比如说，是99%，那么晾衣杆在整件事件中确实起到了推波助澜的作用，这就叫＂多因一果＂，再加上西门庆郎有情，潘金莲妾有意等因素，很多原因造成了Y=1这样一个结果。 但是如果P1很小，说明，晾衣杆无足轻重，西门庆也会通过其他途径认识潘金莲。 相对应地，我们可以考察＂充分因＂，即想象这样一种情况：晾衣杆没砸中西门，且二人也没有啪。在这种前提下，晾衣杆砸中西门（X=1）导致二人啪啪（Y=1）的可能性有多大？写成式子为： P2=P( =1|X=0,Y=0). 若P2非常小，接近于零，依然说明晾衣杆无足轻重。 但是如果P2很大，接近于1，比如说99%，那么我们可以说晾衣杆事件（几乎）直接导致了二人啪啪，这个时候是一因一果，或者一因多果。