教学目标 1 .理解引入大于 角和负角的意义. 2 .理解并掌握正、负、零角的定义. 3 .掌握终边相同角的表示法. 4 .理解象限角的概念、意义及其表示方法. 重点难点 1 .理解并掌握正、负、零角的定义. 2 .掌握终边相同角的表示法. 教学用具 直尺、投影仪 教学过程 1 .设置情境 设置实例( 1 )用扳手拧螺母(课件);( 2 )跳水运动员身体旋转(视频).说明旋转第二周、第三周……,则形成了更大范围内的角,这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握 角的范围基础上,重新给出角的定义,并研究这些角的分类及记法. 2 .探索研究 ( 1 )正角、负角、零角概念 ①一条射线由原来位置 ,绕着它的端点 ,按逆时针方向旋转转到 形成的角规定为正角,如图中角 ;把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角,如图中的 ;射线没作任何旋转时,我们认为它这时也形成了一个角,并把这个角规定为零角,与初中所学角概念一样, 、 ,点 分别叫该角的始边、终边、角顶点. ②如果把角顶点与直角坐标系原点重合,角的始边在 轴的正半轴上,这时,角的终边落在第几象限,就称这个角是第几象限角,特别地,如果角的终边落在坐标轴上,就说该角不属于任何象限,习惯上称其为轴上角. ③我们作出 , 及 三个角,易知,它们的终边相同。还可以看出, , 的终边也是与 角终边重合的,而且可以理解,与 角终边相同的角,连同 在内,可以构成一个集合,记作 .一般地,我们把所有与角 终边相同的角,连同角 在内的一切角,记成 , 或写成集合 形式. ( 2 )例题分析 【例 1 】在 间,找出与列列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角( 1 ) ;( 2 ) ;( 3 ) . 解:( 1 ) 与 角终边相同的角是 角,它是第三象限的角; ( 2 ) 与 终边相同的角是 ,它是第四象限的角; ( 3 ) 所以与 角终边相同的角是 ,它是第二象限角. 总结:草式写在草稿纸上,正的角度除以 ,按通常除去进行;负的角度除以 ,商是负数,它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大 1 ,以使余数为正值. 练习:(学生板演,可用投影给题) ( 1 )一角为 ,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为 _______ . ( 2 )集合 中,各角的终边都在( ) A . 轴正半轴上, B . 轴正半轴上, C . 轴或 轴上, D . 轴正半轴或 轴正半轴上 解答:( 1 ) ( 2 ) C 【例 2 】写出与下列各角终边相同的角的集合 ,并把 中适合不等式 的元素 写出来: ( 1 ) ;( 2 ) ;( 3 ) . 解:( 1 ) 中适合 的元素是 ( 2 ) 满足条件的元素是 ( 3 ) 中适合元素是 说明:与角 终边相同的角,连同 在内可记为 , 这里 ( 1 ) ; ( 2 ) 是任意角; ( 3 ) 与 之间是" "连接,如 应看做 ; ( 4 )终边相同角不一定相等,但相等的角终边必相同,终边相同的角有无数个,它们彼此相差 的整数倍; ( 5 )检查两角 , 终边是否相同,只要看 是否为整数. 练习:(学生口答:用投影给出题) ( 1 )请用集合表示下列各角. ① 间的角 ②第一象限角 ③锐角 ④小于 角. ( 2 )分别写出: ①终边落在 轴负半轴上的角的集合; ②终边落在 轴上的角的集合; ③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合; ④终边落在四象限角平分线上的角的集合. 解答( 1 )① ; ② ; ③ ;④ ( 2 )① ; ② ; ③ ; ④ . 说明:第一象限角未必是锐角,小于 的角不一定是锐角, 间的角,根据课本约定它包括 ,但不包含 . 【例 3 】用集合表示: ( 1 )第三象限角的集合. ( 2 )终边落在 轴右侧的角的集合. 解:( 1 )在 中,第三象限角范围为 ,而与每个 角终边相同的角可记为 , ,故该范围中每个角适合 , ,故第三象限角集合为 . ( 2 )在 中, 轴右侧的角可记为 ,同样把该范围"旋转" 后,得 , ,故 轴右侧角的集合为 . 说明:一个角按顺、逆时针旋转 ( )后与原来角终边重合,同样一个"区间"内的角,按顺逆时针旋转 ( )角后,所得"区间"仍与原区间重叠. 3 .练习反馈 ( 1 )与 的终边相同且绝对值最小的角是 ______________ . ( 2 )若角 与角 的终边重合,则 与 的关系是 ___________ ,若角 与角 的终边在一条直线上,则 与 的关系是 ____________ . ( 3 )若 是第四象限角,则 是( ). A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 答案:( 1 ) ; ( 2 ) , , ; ( 3 ) C 4 .总结提炼 判断一个角 是第几象限角,只要把 改写成 , ,那么 在第几象限, 就是第几象限角,若角 与角 适合关系: , ,则 、 终边相同;若角 与 适合关系: , ,则 、 终边互为反向延长线.判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系,可首先把它们化为: , 这种模式( ),然后只要考查 的相关问题即可.另外,数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法. 课时作业 1 .在 到 范围内,找出与下列各角终边相同角,并指出它们是哪个象限角 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 2 .写出终边在 轴上的角的集合(用 的角表示) 3 .写出与 终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式 的元素 写出来. 4 .时针走过 3 小时 20 分,则分钟所转过的角的度数为 ______________ ,时针所转过的角的度数为 ______________ . 5 .写出终边在直线 上的角的集合,并给出集合中介于 和 之间的角. 6 .角 是 中的一个角,若角 与 角有相同始边,且又有相同终边,则角 . 参考答案: 1 .( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 2 . 3 . , 或 4 . , 5 . , 或 6 .