一道习题演绎的精彩教学反思

　　片段实录：
　　师:小明在钢铁厂看到一堆钢管堆成象下图的形状。仔细观察一下，看看这堆钢管摆放有什么规律？(图略)
　　生1：第一层9根，第二层10根……第八层16根。
　　生2：相邻的两层之间相差１根。
　　生3：我发现这几层的根数正好构成了一个等差数列。
　　师：你们观察的真仔细，那能求出这堆钢管的总根数吗？
　　学生尝试计算后进行交流。
　　师：谁来说说你是怎样求的？
　　生4：把每层的根数合起来，用9+10+11+12+13+14+15+16 100（根）。
　　生5：设每层都是9根，用9 8+1+2+3+4+5+6+7 100（根）
　　生6：9+6 25 10+15 25 11+14 25 12+13 25，每对25，这8层的根数正好配成4个25，用（9 16） 4 100（根）。
　　师：好一个配对法。
　　生7：老师，我还有一种更简捷的想法。
　　师：请说。
　　生7：这堆钢管的横截面呈梯形状，我尝试用梯形面积计算公式来计算，算到的结果与他们一样。
　　师：真会联想，你们觉得他说得有道理吗？
　　生8：老师，这儿是求钢管的总根数，又不是求钢管的横截面的面积，我觉得这种方法不妥。
　　生9：我也这样认为，虽然他的计算结果和我们算到的一样，但这一定是巧合。
　　生7：这不是巧合，我还可以举些例子来验证。若最上层有11根，最下层有20根，有10层，则有11 12 13 14 15 16 17 18 19 20=155（根），用梯形面积计算方法计算（11 20） 10 2也等于155根。
　　大家一下子怔住了，课堂上少有的寂静，都陷入了沉思。
　　师（启发道）：既然这堆钢管的横截面呈梯形状，那你能与梯形面积的推导过程联系起来想吗？
　　生8：老师，如果再堆一堆这样的钢管，可以与原来的一堆拼成一个平行四边形，这时，一行的根数就是上底加下底的和(25根)，有8层就是有这样的8行，用一行的根数 8=两堆的根数，求一堆的根数再除以2。
　　生7：他刚才分析的过程不就象我这样列式吗？
　　师：那这儿上底加下底的和求到什么？（一行的根数），这里的8呢？（摆了这样的8行），后面为什么要除以2？（一堆的根数等于这样的两堆根数的一半。）
　　师：由于这堆钢管堆成的横截面是梯形，所以我们可以从其形状进行联想，没想到梯形面积公式推导方法的运用又富于了这道算式（9 16） 8 2新的生命。他不但想得深刻，说得也精彩，再此我代表全班同学谢谢你。
　　生9：如果这堆钢管堆成的横截面呈三角形，是不是可以用底层根数 层数 2呢？
　　师：这个问题问得太有价值了，是象他猜测的这样吗？
　　生10：我觉得不对。比如第一层1根，第二层2根，第三层3根，第四层4根，若用4 4 2=8（根），而我们一眼看出它是10根呀？
　　生9：怎不可以象上面一样类推呢？
　　师：这个问题问得好！谁能试着解释一下。
　　生10：再堆这样的一堆钢管与另一堆拼成一个平行四边形，这时一行有4 1=5（根），这样的4行就有4 5=20（根），那其中一堆的根数就用20 2=10（根）。
　　生11：老师，这些图形的面积推导的方法还真管用。
　　生9：看来，这些钢管堆成的横截面无论是呈三角形状，还是梯形状，都可以用（上层根数 下层根数） 层数 2。
　　师：事物之间是普遍联系的，你们能从现象出发进行研究、规纳、总结，真了不起！
　　……
　　思考一：及时捕捉珍贵的契机。
　　没想到一道习题被孩子们演绎得如此丰富，这完全在我的预设之外。课堂是师生学习生活的一部分，任何一个细小的环节都会有许多自然袒露出来的感受和体验，尽管它可能是我们预设之外的，但其中可能隐藏着创造精彩的契机。所以，我们要站在学生的角度大胆地展示这份意外，捕捉珍贵的契机。
　　思考二：适时进行思维的引领。本课主要让学生通过有关图形面积公式在不同生活中的运用，感受事物之间的＂联系，而计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和，而不是计算这个钢管堆的横截面的面积，为了让学生走出这个误区，引导学生由钢管横截面的形状大胆地进行想象，尝试用图形面积公式推导的方法来分析解决问题，有效地对学生思维进行了引领，同时合理对习题进行深度挖掘，举一反三，有意识地对学生思维进行深刻性、批判性的指导和渗透。孩子们不仅仅体会到数学的奇妙与价值，而且又体验到了一种思维的快感。
　　思考三：积极评价意外的想法。
　　课堂中出现预料不到的想法，来自于学生敢于质疑和善于求异的勇气，但这种倾向性的形成受到环境的影响较多，特别是课堂中教师对其评价的结果。本课教学中我放大了学生的想法并给予了积极性的评价，促进了教学＂动态＂朝优质化方向发展。