数学不等式基本性质教学设计

　　不等式的基本性质
　　教学目的
　　掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形，数学教案－不等式基本性质。
　　教学过程
　　师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
　　第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.
　　第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x  6, a+2  0; 3 4.
　　生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
　　师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
　　生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
　　师：在数学炽，我们用等号＂=＂来表示相等关系，用不等式号＂〈＂、＂〉＂或＂ ＂表示不等关系，其中＂ ＂和＂ ＂表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
　　前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
　　生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
　　师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习，初中数学教案《数学教案－不等式基本性质》。
　　练习1 (回答)用小于号＂<＂或大于号＂>＂填空。
　　（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
　　练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。
　　（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
　　（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
　　（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？
　　生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的`结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！
　　师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？
　　生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。
　　师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。
　　练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：
　　7 4；-2 6；-3 -2；-4 -6。
　　师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：
　　性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。
　　（让同学回答。）
　　性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。（让同学回答。）
　　性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 。（让同学回答。）
　　现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。
　　不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。
　　生：如果a b。那么a+c b+c（或a-c b-c；如果a b，那么a+c b+c（或a-c b-c）。
　　师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？
　　生：没有什么要求。