方程的根与函数的零点教案

　　本文题目：高一数学教案：方程的根与函数的零点教案
　　学习目标
　　1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;
　　2. 掌握零点存在的判定定理.
　　学习过程
　　一、课前准备
　　(预习教材P86~ P88，找出疑惑之处)
　　复习1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.
　　判别式 = .
　　当 0，方程有两根，为 ;
　　当 0，方程有一根，为 ;
　　当 0，方程无实根.
　　复习2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系?
　　判别式 一元二次方程 二次函数图象
　　二、新课导学
　　※ 学习探究
　　探究任务一：函数零点与方程的根的关系
　　问题：
　　① 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
　　② 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
　　③ 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
　　根据以上结论，可以得到：
　　一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 .
　　你能将结论进一步推广到 吗?
　　新知：对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点(zero point).
　　反思：
　　函数 的`零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?
　　试试：
　　(1)函数 的零点为 ; (2)函数 的零点为 .
　　小结：方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点.
　　探究任务二：零点存在性定理
　　问题：
　　① 作出 的图象，求 的值，观察 和 的符号
　　② 观察下面函数 的图象，
　　在区间 上 零点; 0;
　　在区间 上 零点; 0;
　　在区间 上 零点; 0.
　　新知：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个c也就是方程 的根.
　　讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.
　　※ 典型例题
　　例1求函数 的零点的个数.
　　变式：求函数 的零点所在区间.
　　小结：函数零点的求法.
　　① 代数法：求方程 的实数根;
　　② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
　　※ 动手试试
　　练1. 求下列函数的零点：
　　(1) ;
　　(2) .
　　练2. 求函数 的零点所在的大致区间.
　　三、总结提升
　　※ 学习小结
　　①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理
　　※ 知识拓展
　　图象连续的函数的零点的性质：
　　(1)函数的图象是连续的，当它通过零点时(非偶次零点)，函数值变号.
　　推论：函数在区间 上的图象是连续的，且 ，那么函数 在区间 上至少有一个零点.
　　(2)相邻两个零点之间的函数值保持同号.
　　学习评价
　　※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
　　A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
　　※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
　　1. 函数 的零点个数为( ).
　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
　　2.若函数 在 上连续，且有 .则函数 在 上( ).
　　A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点
　　C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定
　　3. 函数 的零点所在区间为( ).
　　A. B. C. D.
　　4. 函数 的零点为 .
　　5. 若函数 为定义域是R的奇函数，且 在 上有一个零点.则 的零点个数为 .
　　课后作业
　　1. 求函数 的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.
　　2. 已知函数 .
　　(1) 为何值时，函数的图象与 轴有两个零点;
　　(2)若函数至少有一个零点在原点右侧，求 值.