逻辑学十五讲读书笔记

　　本讲主要讨论的是谓词逻辑的最基本内容，它分为四个部分来讲解。一是个体词、量词、谓词和公式，二是自然语言中量化命题的符号化，三是模型和赋值普遍有效式，四是非普遍有效性的解释方法。
　　谓词逻辑与词项逻辑有些相似，它也要将一个简单命题拆分成各个部分，不同的是它将命题拆分成个体词、谓词、量词和联结词而不是像词项逻辑一样拆分成主项谓项等。个体词又包括个体变项和个体常项。变项是某个范围内不确定的项，常项同理就是某个范围内确定的项。量词我们高中接触过，一般指全称量词和存在量词两种，量词也有一定的管辖范围，称为辖域。如何寻找它的辖域也简单，如果量词后无括号，则量词后最短的公式就是它的辖域，如果量词后有括号，则处于该括号内的公式构成该量词的辖域。作者认为有必要区分一个公式中所出现的变项和一个变项在一个公式中的出现，一个变项的某一次出现在一个量词中称为约束出现，否则叫做自由出现，一个个体变项可以既是约束变项又是自由变项。一个至少含有一个自由变项的公式叫开公式，不含任何自由变项的公式叫闭公式。
　　从书中以上讲解，我们也能知道，自然语言任何复杂度的性质命题和关系命题可以符号化，变为谓词逻辑中的公式。首先谈直言命题的符号化，谓词逻辑把直言命题形式上的主词和谓词都变为谓词，然后再寻找逻辑主词。存在六种直言命题的符号化，定域是全域。全称的直言命题应符号化成为一个全称的蕴含式，特称的直言命题应该符号化为存在合取式，单称的直言命题应符号化为原子公式。当定域为某个特定论域，则谓词逻辑公式要简单许多，但一般不做说明时我们都视为全域。关系命题时断定对象之间有某种关系的命题，它至少包含两个要素，个体词和关系谓词，个体词就是两个关系对象，有些关系命题带有量词，量词就是指某些关系对象的范围和数量，比如有些和所有。关系推理也可以符号化，把一个推理符号化就是分别把推理的前提和结论符号化，所谓关系推理就是以命题关系作前提和结论的推理，谓词逻辑的符号表达能力是足够强，不仅能够表达所有的性质命题，而且能够表达所有的关系命题，再以性质命题和关系命题结合推理。前面的谓词逻辑的公式和符号，模型和赋值就是对符号和公式进行解释。非普遍有效式的解释方法，去证明一个公式具有普遍性是非常难的，相反去证明它是不普遍的就轻松很多，因为你只要找出一个例子它不满足即可证明，这与谓词逻辑的解释相关，称解释方法，也称模型方法。实际上是要求该公式找一个反模型，再对比真假。
　　在第六讲中，提到了量化命题，是谓词逻辑的基本内容，即把命题或推理分析为个体词、谓词、量词和联结词等部分，以便能够刻画关系命题及其推理，以及量词里面含联结词结构的命题及其推理。个体词包括个体变项和个体常项，个体变项表示某个特定的范围内的某个不确定的对象，个体常项表示某个特定范围内的某个确定的对象，这里的某个特地的范围是论域。谓词经过解释之后，表示论域中个体的性质和个体之间的关系，一元谓词符号是一个谓词符号后跟有一个个体词，如果跟有两个个体词，就是一个二元谓词符号，以此类推，有n个个体词的谓词符号，就是n元谓词符号。
　　量词包括全称量词和存在量词，加上了前面所说的原子公式，就能成立本讲的题目提及的量化公式，全称量词是包括全部的，对于所有，需要全部都成立，那么这个命题才是正确的；而存在量词是一部分的，某一些，只需要有一个符合符合条件即可。量词有其管辖的范围，叫做辖域。在实际生活中，为了方便且通俗易懂，可以将复杂的文字转化为符号，一个简单的符号可以代表多个文字组成才能表达的意思，可以说他的发明是很实用了。直言命题的符号化的成立也是需要条件的，包括以下几点：全称的直言命题的符号化应该是一个全称蕴含式，特称的直言命题的符号化是存在直取式，单称的直言命题应该符号化为原子公式，在我看来，就是说全称命题应该转化成全集，特称命题转化为特殊的集合，单称命题转化为一个，从其表面的意思来看，就是对象之间具有某种关系的。命题，包括个体词和关系谓词。关系推理的符号化，即将推理的前提和结论符号化，虽说这样子复杂了一点，但是着实增强了学者的逻辑推理能力、语言文字表达的转化能力以及抽象的逻辑能力。二元关系是指两个对象之间的逻辑性质，即关系的自返性、对称性和传递性。
　　谓词逻辑的意义和真假是通过模型和赋值来实现的，说实话读到这里，我是看不怎么懂的，一大堆的字母符号，和看起来差不多的文字，着实让我头晕。一个模型包括以下因素：个体域D、个体常项在个体域D中的值以及谓词符号在个体域中D的解释。当谓词逻辑的一个闭公式只含有这些成分，当给定模型后，闭公式的意义就能确定。当一个公式含有自由变项，即本身是开公式时，他的意义和真假就尚且不能确定。谓词逻辑的普遍有效式有一般到个别的推理、个别到存在的推理、矛盾律、排中律在谓词逻辑的表现形式，全称量词和存在量词的相互定义，全称量词对于蕴涵和合取的分配律，存在量词对析取的分配律。不得不说，逻辑学真的是博大精深，不求甚解是不能深知的。