《周髀算经》主要内容简介及赏析

　　原名《周髀》。一卷。不著撰人名氏。约成书于汉天汉元年（前100年）前后。本书是一部主张盖天说的天文学著作，但由于盖天说“考验天状多所违失，故史官不用”（《后汉书天文志注》引“蔡邕表志”），而《周髀》中的数学内容却为历代数学家所重视，三国时吴人赵爽曾详加注释，北周甄鸾再注，唐初经李淳风等人注释列为“十部算经”之一，成为国家指定的数学教科书，因篇幅大增而分为上下两卷，并更名为《周髀算经》。
　　在《周髀》成书的时代，人们对各种天文现象已有了广泛的观察，并测定了一些天文数据。《周髀》的作者力图利用数学工具来说明天文现象，将其联结成一个系统，从而建立起一个数学化的盖天宇宙模型。《周髀》认为，大地象例扣着的盘子，天空象盖在大地上的斗笠，大地的北极最高，四面低下，我们所居住的地方是在北极的南面，比北极要低六万里。天的曲度与地的曲度相同，日月众星都附着在天上，围绕着北极在地的上空旋转。由于太阳不但在恒星间作圆周运动，而且它与北极的距离也在作周年变化，从而有一年四季的变化。为了说明太阳的运动规律，书中设计了一张七衡图，即以北极为圆心的七个等距离同心圆，由内向外分别称为内一衡（内衡）、次二衡、，次七衡（外衡），两圆之间的区域称为“间”，故共有七衡六间。内衡是夏至时太阳的轨道，外衡是冬至时的轨道，中间可依次类推，七衡六间恰好对应二十四节气的变化。为了解释昼夜的变化，书中假设只有在太阳距人们十六万七千里之内时人们才能见到太阳，此外则是黑夜。由于太阳周年在七衡六间上变化，它与人们之间的距离也在改变。于是有昼夜长短的变化与日出月落方位的改变，在这样的宇宙模型中，《周髀》计算了太阳到地面的垂直距离与到观测地点的距离。太阳的直径，描述了太阳与月亮的运动规律、二十四节气，以及四分历的各种数据计算。
　　《周髀》中的数学内容主要有：
　　1。分数运算
　　由于天文计算的需要，书中不但涉及各种整数运算，还出现了大量的分数四则运算，有的较为复杂，例如，在计算小岁、大岁“月不及故舍”时有
　　2。等差数列
　　在七衡图中，已知内衡直径D1238000里，相邻两衡间距离d1983313里，记第n衡直径为Dn，周长为Cn，《周髀》给出的计算次二衡，次三衡，，次七衡直径，周长的方法相当于
　　其中n2。3。4。5。6。7。这是分别以D1及C1为首项，2d及2d为公差的两个等差数列。
　　书中给出了一张二十四节气正午时八尺标杆的影长表，由冬至到夏至为一13项的递减等差数列，由夏至到冬至为一13项的递增等差数列，公差均为9916分，并分别给出了计算通项及公差的方法，例如，在前一数列中，记第n项为an，公差为d，则书中给出：
　　3。勾股定理与勾股测量
　　《周髀》卷上记载荣方与陈子的对话：“陈子曰：若求邪至日者，以日下为勾，日高为股。勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”相当于
　　为勾股定理的一般形式。
　　规（圆规）、矩（直角曲尺）、准（水准仪）、绳（悬线）是中国古代最基本的测量工具，其中规、矩又是绘图工具。《周髀》卷上记载周公与商高的对话，总结了用矩之道：“商高曰：平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。”即，用矩可以检验地面与悬线是否垂直；利用相似勾股形的性质能够测量可望而不可即的高深广远；旋转矩可以画圆；两矩拼合即为方形。书中应用相似勾股形性质推求了太阳的直径。
　　弦图
　　三国时，吴人赵爽为《周髀》作注，在其“勾股圆方图注”中，利用弦图给出了勾股定理的严格证明，并导出了一元二次方程的求根公式及许多勾股恒等式。他又补绘了“日高图”与“七衡图”，并加注释，在“日高图注”中为重差术奠定了理论基础。北周甄鸾的注质量不高，李淳风等人的注在天文学方面有较高水平，后世《周髀》传本均包括这三种注释。
　　《周髀算经》传本颇多，较重要的有：
　　一、南宋嘉定六年（1213年）鲍澣之刻本，据北宋元丰七年（1084年）秘书省本《算经十书》翻刻，半叶九行十八字，写刻俱佳，末有北宋李籍撰《周髀算经音义》及鲍澣之跋。此版本到明末仅存一部，清康熙中为常熟汲古阁主人毛扆所得，今存上海图书馆，一九八年由文物出版社影印出版。毛氏又影抄一副本，今存故宫博物院，一九三一年据此影印，收入《天禄琳琅丛书》。
　　二、明赵开美校本，万历中汇入胡震亨《秘册汇函》，此后，毛氏汲古阁《津逮秘书》本、清代《古今图书集成》本、《学津讨原》本、近代商务印书馆《四部丛刊》本、中华书局《四部备要》本均以赵校本为蓝本。
　　三、清戴震校本，据影抄南宋本及《永乐大典》本校勘，收入《四库全书》，此后，武英殿聚珍版本和曲阜孔氏微波榭《算经十书》本均以此为蓝本，又从而衍生出大量翻刻本，如商务印书馆《万有文库》本、《丛书集成》本。
　　四、钱宝琮校点《算经十书》本，一九六三年由中华书局出版，参照诸家传本详加校勘，重绘插图，并作有提要。