小学数学公式大全（五）

　　1、分数乘法
　　分数乘法是一种数学运算方法，分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘，做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分。（0除外）
　　分数与整数相乘就是把多个同样的分数相加，若是整数乘分数，整数就乘以分子，整数不能和分母乘（整数和分母可以约分就约分）。
　　加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律、分配律在分数中同样适用。
　　2、位置与方向（二）
　　（1）确定物体位置的方法：先找观测点（确定从哪个方向观看的）；再定方向（看方向夹角的度数）；最后确定距离（看比例尺）
　　（2）描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，
　　确定方向和路程。
　　（3）位置关系的相对性：两地的位置具有相对性，在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
　　（4）相对位置：东西；南北；南偏东北偏西。
　　3、倒数
　　乘积是1的两个数互为倒数。
　　强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。
　　求倒数的方法：
　　求分数的倒数：交换分子分母的位置。
　　求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
　　求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
　　求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。
　　1的倒数是1；因为1X11；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，（分母不能为0）
　　真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
　　4、分数除法
　　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
　　（1）分数除以整数（0除外）的计算方法：
　　用分子和整数相除的商做分子，分母不变。
　　分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
　　（2）一个数除以分数的计算方法
　　一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
　　（3）商与被除数的大小关系
　　一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0。
　　（4）分数连除
　　分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。
　　在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。
　　5、相遇问题
　　相遇路程速度和相遇时间
　　相遇时间相遇路程速度和
　　速度和相遇路程相遇时间
　　6、比
　　（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，
　　前项除以后项所得的商叫做比值，比的后项不能为0。
　　（2）比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商。
　　（3）比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
　　（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
　　7、圆
　　（1）圆的三要素：圆心、半径和直径
　　圆心：圆中心的一点叫作圆心，可以用字母o来表示，圆心决定圆的位置。
　　半径：了解圆心和圆上任意一点的线段，叫作半径，用字母r表示，半径决定圆的大小。
　　（圆上任意一点到圆心的距离都相等）
　　直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫作圆的直径，可以用字母d表示。
　　（在同一圆或者等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径长等于半径的2倍，d2r）
　　画圆时应先确定圆心，然后以指定的长度为半径画圆。
　　（2）用圆规画圆
　　定好两脚间的距离（即半径）
　　把有针尖的一只脚固定在一点（圆心）上
　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出了一个圆
　　（3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
　　直径所在的直线是圆的对称轴，在同一圆中两条直径的交点就是圆心。
　　（4）圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一点，这个倍数是一个固定的数（也就是说圆的周长除以直径的商是一个固定的数），我们把它叫作圆周率，用字母表示，它是一个无限不循环小数，3。1415926535。。。。。。计算时通常3。14。
　　8、圆的周长
　　围成圆的曲线一周长是圆的周长，用字母c表示。（测量圆周长的方法：绕绳法、滚动法等），圆的周长（c）、圆周率（）、直径（d）、半径（r），半径的2倍等于直径（d2r）。
　　圆的周长圆周率直径圆周率（2半径）
　　字母表示：Cd2r
　　9、圆的面积
　　公式推导：（“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想）
　　（1）把一个圆分成若干等份后，能够拼成一个近似的平行四边形的图形，这个平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径r。因为平行四边形的面积底高，
　　所以，圆的面积圆的周长的一半（r）半径r，
　　字母表示为：sr。
　　（2）把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径r。因为长方形的面积长宽，
　　所以，圆的面积圆周长的一半（r）半径r，
　　字母表示：sr。
　　（3）圆形茶杯垫沿着一条直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，观察平行四边形，底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径r。平行四边形的面积底高，
　　所以圆的面积圆周长的一半半径
　　字母表示sr。
　　（4）如图：
　　（1）圆的周长比圆外的正方形的周长小，比圆内的正方形的周长大；
　　（2）圆的面积比圆外的正方形的面积小，比圆内的正方形面积大。
　　10、课外知识
　　（1）车轮为什么是圆形的？
　　所有的车轮都做成圆形是利用了圆的圆心到圆上任意一点的距离相等特性，当车轮在平面上滚动时，圆心在做直线运动，车轴与平面的距离保持不变，这样车轮就非常的稳定
　　（2）圆的周长除以直径的商是圆周率，圆的周长总是直径的倍。
　　（3）世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的是我国南北朝时期著名的数学家祖冲之。
　　（4）半圆的周长与圆周长的一半是不同的，它是圆的周长的一半加上直径。
　　（5）圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长就扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍；圆的周长扩大到原来的4倍，圆的面积就扩大到原来的16倍。
　　11、扇形
　　圆上任意两点之间的部分叫弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，所组成的角角圆心角。
　　圆心角90度这个圆的14、圆心角180度这个圆的12。
　　12、百分数
　　表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
　　百分数一般不写成分数形式，一般在原来的分子后面加上百分号（），读作百分之几。
　　（1）百分数与分数之间的联系：
　　它们都可以表示两个量相比较的关系，即表示两个量间的倍数关系，表示一个数量是另一个数量的几分之几或百分之几。
　　它们都有分子和分母。
　　（2）百分数与分数的区别：
　　意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。
　　百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数
　　任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。
　　应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。
　　13、百分数和分数、小数的互化
　　（1）百分数与小数的互化：
　　小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。
　　百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。
　　（2）百分数的和分数的互化
　　百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
　　分数化成百分数：
　　第一种用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
　　第二种先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（一般用这种方法）
　　14、常见的百分率的计算方法：
　　（1）百分率小于或等于100
　　达标率达标人数总人数100
　　合格率合格数合格总数100
　　成活率成活棵数总棵数100
　　优秀率优秀人数总人数100
　　得票率得票数投票数100
　　命中率命中数总数100
　　及格率及格人数总人数100
　　正确率正确数总数100
　　死亡率死亡数总数100
　　发芽率发芽数总颗数100
　　缺勤率缺勤人数总人数100
　　完成率完成数总数100
　　出勤率出勤人数总人数100
　　（2）百分率小于或等于100
　　出粉率出粉数总数100
　　出油率出油量总量100
　　含盐率盐质量盐水质量100
　　含糖率糖质量糖水质量100
　　含水率水质量含水质量100
　　烘干率烘干质量含水物质质量100
　　出米率出米数量总量100
　　（3）百分率大于等于或小于100
　　增长率增加产量数计划产量数100
　　总结：分母的数量一定是总数，分子的数量和所求的百分率必须对应。